物理粤教版必修一第三章研究物体间的相互作用习题课（二）

习题课(二)力的合成与分解、共点力的平衡[学习目标]1.熟练力的合成与分解的方法，进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．一、处理共点力平衡问题的常用方法1．力的合成法——用于受三个力而平衡的物体(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——用于受三个及以上的力而平衡的物体(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．例1如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()图1A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析方法一：合成法．滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).方法二：正交分解法．将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示．mg＝FNsinθF＝FNcosθ联立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)．2．对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理．对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形．对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解．4．建立平衡方程．对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组．例2如图2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为()图2A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ答案B解析F1作用时，物体的受力情况如图甲所示，根据平衡条件得F1＝mgsinθ＋μFN1FN1＝mgcosθ解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2作用时，物体的受力情况如图乙所示，根据平衡条件得F2cosθ＝mgsinθ＋μFN2FN2＝mgcosθ＋F2sinθ解得：F2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)所以eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，故选B.二、整体法与隔离法分析连接体的平衡问题1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．2．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个整体，画出系统整体的受力分析图，然后利用平衡条件求解．例3如图3所示，质量M＝2eq\r(3)kg的木块套在水平杆上，并用细绳将木块与质量m＝eq\r(3)kg的小球相连．今用跟水平方向成30°角的力F＝10eq\r(3)N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2，求：图3(1)运动过程中细绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.答案(1)30°(2)eq\f(\r(3),5)解析(1)设细绳对小球的拉力为FT.以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图甲所示，由平衡条件可知：Fcos30°＝FTcosθFsin30°＋FTsinθ＝mg联立解得，FT＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°.(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示．再由平衡条件得Fcos30°＝fFN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μFN得到μ＝eq\f(Fcos30°,M＋mg－Fsin30°)代入解得μ＝eq\f(\r(3),5).三、动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．4．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．例4如图4，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图4A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态．则有tanθ＝eq\f(G′,FN1)＝eq\f(G,FN1)，FN1＝eq\f(G,tanθ)从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，故FN1始终减小．从图中可以看出，FN2′＝eq\f(G,sinθ)，从图示位置开始缓慢地转到水平位置，θ逐渐增大，sinθ逐渐增大，故FN2′始终减小．球对木板的压力FN2与木板对小球的支持力FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故FN2始终减小，选项B正确．方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态．此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示．从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知FN1始终减小，FN2′始终减小．由于FN2与FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以FN2始终减小，选项B正确．1．(合成法)如图5所示，一质量为1kg、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝30°，物块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB边上使物块处于静止状态，则推力F及物块受墙的弹力各为多大？(g＝10m/s2)图5答案20N10eq\r(3)N解析物块受重力G、推力F和墙的弹力FN作用，如图所示，由平衡条件知，F和FN的合力与重力等大反向．故有F＝eq\f(G,sin30°)＝eq\f(1×10,\f(1,2))N＝20NFN＝Gtan60°＝1×10×eq\r(3)N＝10eq\r(3)N.2．(解析法)(多选)如图6所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()图6A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变答案ACD解析设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B进行受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝eq\f(mBg,cosθ)，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对．3．(图解法)(多选)如图7所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则在A点向上移动的过程中()图7A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大答案BD解析以O点为研究对象，O点处于平衡状态，根据受力平衡，由图可知，在A点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大，故A、C错误，B、D正确．课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题)1.如图1所示，弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40N，物体B重10N，整个系统处于静止状态．以下说法正确的是()图1A．地面对A的支持力是40NB．物体A受到的合外力是30NC．弹簧测力计示数为20ND．弹簧测力计示数为30N答案C2．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图2所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为()图2A．2eq\r(3)mg B.eq\f(2\r(3),3)mgC.eq\f(8\r(3),3)mg D．8mg答案A解析以下面三个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示：竖直方向：FTcos30°＝3mg得：FT＝eq\f(3mg,cos30°)＝2eq\r(3)mg故选A.3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳上的拉力分别为()图3A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mgB.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mgD.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与物块的重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg选项A正确．4.如图4所示，在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()图4A．(mg－F)sinθB．(F＋mg)cosθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)sinθ答案D解析作出如图所示的受力分析图，F与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡．故有(F－mg)cosθ＝f，(F－mg)sinθ＝FN，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以f＝μ(F－mg)sinθ，D正确．5.如图5所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略．在轻绳的另一端加一个力F，使球沿固定斜面由图示位置缓慢运动到斜面顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F()图5A．逐渐增大 B．保持不变C．先增大后减小 D．先减小后增大答案A解析将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到斜面顶端的过程中，绳子拉力方向变化如图中1到2到3的位置(注意开始时绳子的拉力与斜面的支持力的夹角就是大于90°的)，由图可以看出绳子拉力一直增大，即F一直增大．6.如图6所示，将一个球放在两块光滑斜面板AB和AC之间，两板与水平面的夹角都是60°.现在使AB板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减小，则()图6A．球对AC板的压力先增大后减小B．球对AC板的压力逐渐减小C．球对AC板的压力先减小后增大D．球对AC板的压力逐渐增大答案C解析对小球受力分析，如图所示，当使AC板与水平面的夹角逐渐减小，AC板运动过程中FB的方向不变，FC的大小和方向都变化，但是两者的合力恒等于小球的重力，由矢量三角形可得FB逐渐减小，FC先减小后增大，由牛顿第三定律知，选项C正确．7．在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()图7A．无摩擦力的作用B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．支持力大小为(m1＋m2＋M)g答案AD解析由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力FN作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确；水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用，故A选项正确．8.如图8所示，一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F＝5.0N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(g＝10m/s2)()图8A．物体受到的摩擦力减小2.5NB．斜面对物体的作用力减小5.0NC．物体受到的弹力减小5.0ND．物体受到的合外力减小5.0N答案AB解析未施加F时，对物体进行受力分析，如图甲所示由平衡条件，得f＝mgsin30°＝15NFN＝mgcos30°＝15eq\r(3)N施加F后物体的受力情况如图乙所示由平衡条件，得f′＋Fsin30°＝mgsin30°f′＝12.5NFN′＋Fcos30°＝mgcos30°FN′＝eq\f(25,2)eq\r(3)N即物体受到的摩擦力减小f－f′＝2.5N，弹力减小FN－FN′＝eq\f(5,2)eq\r(3)N．A正确，C错误；因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与mg和F的合力大小相等，方向相反，B正确，D错误．9.如图9所示，物体a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物体均处于静止状态．则()图9A．b受到的摩擦力大小等于mgB．b受到的摩擦力大小等于2mgC．b对地面的压力大小等于mgD．b对地面的压力大小等于2mg答案AD解析a物体受b给的水平向右的弹力和墙面向左的弹力，又由于a受力平衡，故a物体受到自身重力的同时必须受到b对a竖直向上的摩擦力，且其大小等于a的重力，则a对b的摩擦力向下且其大小等于mg，故A正确，B错误；b在竖直方向受地面对它的支持力，自身的重力和a对b的摩擦力，三力平衡，故b对地面的压力大小等于2mg，故C错误，D正确．10．如图10所示，光滑水平面上放有截面为eq\f(1,4)圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则()图10A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力增大答案AD解析对物体B受力分析，受到重力mg、物体A对物体B的支持力FN′和墙面对B的弹力FN，如图：当物体A向右移动后，物体A对物体B的支持力FN′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道物体A对物体B的支持力FN′和墙面对物体B的支持力FN都在不断增大，故B错误，D正确；再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN1、推力F和墙面的弹力FN，如图：根据平衡条件，有：F＝FN，FN1＝G，故地面的支持力不变，推力F随着墙面对物体B的支持力FN的不断增大而增大，故A正确，C错误．二、非选择题11．如图11所示，球A重G1＝60N，斜面体B重G2＝100N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？图11答案20eq\r(3)N20eq\r(3)N160N解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160N，F1＝F.取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tanθ.则F＝G1tanθ＝20eq\r(3)N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20eq\r(3)N、160N