理科数学一轮复习高考帮试题第16章数系的扩充与复数的引入（考题帮数学理）

第十六章数系的扩充与复数的引入题组1复数的相关概念1.[2017全国卷Ⅰ,3,5分][理]设有下面四个命题其中的真命题为()p1:若复数z满足1z∈R,则z∈p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2p4:若复数z∈R,则z∈R.A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p42.[2016全国卷Ⅰ,2,5分][理]设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 3.[2016全国卷Ⅱ,1,5分][理]已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(3,1) B.(1,3)C.(1,+∞) D.(∞,3)4.[2016全国卷Ⅲ,2,5分]若z=4+3i,则z-|z|=A.1 B.1 C.45+35i D.45.[2015新课标全国Ⅰ,1,5分][理]设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=A.1 B.2 C.3 D.26.[2015新课标全国Ⅱ,2,5分][理]若a为实数,且(2+ai)(a2i)=4i,则a=()A.1 B.0 C.1 D.27.[2015安徽,1,5分][理]设i是虚数单位,则复数2i1-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.[2013新课标全国Ⅰ,2,5分][理]若复数z满足(34i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.4 B.45 C.4 D.9.[2016北京,9,5分][理]设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.

10.[2015重庆,11,5分][理]设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(abi)=.

题组2复数的运算11.[2017全国卷Ⅱ,1,5分][理]3+i1+i=()A.1+2i B.12i C.2+i D.2i12.[2016全国卷Ⅲ,2,5分][理]若z=1+2i,则4izz-1=A.1 B.1 C.i D.i13.[2016山东,1,5分][理]若复数z满足2z+z=32i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.12i C.1+2i D.12i14.[2014新课标全国Ⅰ,2,5分][理](1+i)3A.1+i B.1+i C.1i D.1i15.[2014新课标全国Ⅱ,2,5分][理]设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.5 B.5 C.4+i D.4i16.[2016天津,9,5分][理]已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1bi)=a,则ab的值为A组基础题1.[2018安徽省六校第一次联考,2]已知复数z满足:(zi)(1+2i)=i3(其中i为虚数单位),则复数z的虚部等于()A.15 B.25 C.45 2.[2018陕西省西安市长安区第五中学二模,2]已知i为虚数单位,z为复数z的共轭复数,若z+2z=9i,则z=()A.1+i B.1i C.3+i D.3i3.[2018陕西省部分学校第一学期摸底检测,2]已知复数z满足z(1i)2=1+i(i为虚数单位),则|z|为()A.12 B.22 C.24.[2018广西三校联考,2]已知a+2ii=b+i(a,b∈R).其中i为虚数单位,则ab=(A.1 B.1 C.2 D.35.[2018广东七校联考,2]如果复数m2+i1+mi是纯虚数,那么实数mA.1 B.0 C.0或1 D.0或16.[2018广西桂林市、柳州市高三综合模拟,2]已知(1-i)2z=1+A.1+i B.1i C.1+i D.1i7.[2018河北衡水联考,2]已知i为虚数单位,则下列各式计算错误的是()A.i2017=i B.(i+1)i=1+iC.1+i1-i=i D.|2+8.[2017太原市三模,1]已知i是虚数单位,复数z满足z2+z=i,则复数z在复平面内对应的点的坐标是(A.(12,12) B.(1,1)C.(12,12B组提升题9.[2017南昌市高三三模,1]已知z=m21+mi在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A.(1,1) B.(1,0)C.(∞,1) D.(0,1)10.[2017成都市三诊,2]已知复数z1=2+6i,z2=2i.若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,线段AB的中点C对应的复数为z,则|z|=()A.5 B.5C.25 D.21711.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,2]下面是关于复数z=2i的四个命题,p1:|z|=5;p2:z2=34i;p3:z的共轭复数为2+i;p4:z的虚部为1.其中真命题为()A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p412.[2017郑州市高三第三次质量预测,2]已知复数m=4xi,n=3+2i,若nm∈R,则实数x的值为()A.6 B.6 C.83 D.13.[2017洛阳三模,2]欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将复数、指数函数与三角函数联系起来,将指数函数的定义域扩充到复数,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案１.B设复数z=a+bi(a,b∈R),对于p1,∵1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命题;对于p2,∵z2=(a+bi)2=a2b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;对于p3,设z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),则z1z2=(x+yi)(c+di)=cxdy+(z2=1+2i,z1≠z2,∴p3不是真命题;对于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴z=abi=a∈R,∴p4是真命题.故选B2.B因为(1+i)x=x+xi=1+yi,所以x=y=1,|x+yi|=|1+i|=12+123.A由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m+3,m1),所以m+3>0,m-1<04.Dz|z|=4-3i5.A由题意知1+z=izi,所以z=i-1i+1=(i-16.B由于(2+ai)(a2i)=4a+(a24)i=4i,所以4a=0,a2-7.B2i1-i=2i(1+i)(8.D因为|4+3i|=42+32=5,所以已知等式为(34i)z=5,即z=53-4i=5(3+4i)(3-4i9.1(1+i)(a+i)=(a1)+(a+1)i,由已知得a+1=0,解得a=1.10.3设z=a+bi,则(a+bi)(abi)=zz=|z|2=3.11.D3+i1+i=(3+i)(1-i)12.C4izz-1=4i(1+2i)(13.B设z=a+bi(a,b∈R),则z=abi.故2z+z=2(a+bi)+abi=3a+bi=32i,所以3a=3,b=-2,解得14.D(1+i)3(1-i)15.A由题意可知z2=2+i,所以z1z2=(2+i)(2+i)=i24=5.故选A.16.2(1+i)(1bi)=1+b+(1b)i=a,所以b=1,a=2,ab=2A组基础题1.Cz=i31+2i+i=-i1+2i+i=-i-25+2.D设z=a+bi(a,b∈R),则z=abi,z+2z=a+bi+2(abi)=3abi=9i,∴a=3,b=1,∴z=3i,故选D.3.B解法一因为复数z满足z(1i)2=1+i,所以z=1+i(1-i)2=1+i-2i=解法二因为复数z满足z(1i)2=1+i,所以|z|=|1+i(1-i)24.D因为a+2ii=(a+2i)ii2=2ai=b+i,所以b=2,5.D解法一m2+i1+mi=(m2+i)(解法二设m2+i1+mi=bi(b∈R且b≠0),则bi(1+mi)=m2+i,即mb+bi=m2+i,所以-6.Bz=(1-i)21+i=-2i7.C对于A,i2017=i504×4+1=i,故A正确;对于B,(i+1)i=1+i,故B正确;对于C,1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i8.B解法一因为z2+z=i,所以z=2i1-i=2i(1+i)解法二因为z2+z=i,所以z=2i1-i=-(1-iＢ组提升题9.D因为z=m21+mi在复平面内对应的点是(m21,m),且该点在第二象限,所以m2-1<0,m>0,解得010.A复数z1=2+6i,z2=2i,z1,z2在复平面内对应的点分别为A(2,6),B(0,2),线段AB的中点C(1,2)对应的复数z=1+2i,则|z|=12+22=11.C因为z=2i,所以|z|=5≠5,则命题p1是假命题;z2=(2i)2=34i,所以p2是真命