牡丹江市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页牡丹江市重点中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为()A．2 B．＋2 C．3 D．22、（4分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）3、（4分）下列各组数为勾股数的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,134、（4分）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．5、（4分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠26、（4分）化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257、（4分）某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．558、（4分）若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．10、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．11、（4分）化简二次根式的结果是______．12、（4分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A=2613、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．15、（8分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，（2）抛物线上有三点求此函数解析式．16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．17、（10分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．18、（10分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）(1)求直线AB的解析式.(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。20、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．21、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．22、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）23、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．25、（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.26、（12分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析:先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.详解:∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故选：C．点睛:本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.2、A【解析】

一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x轴的交点．【详解】解：直线中，令．则．解得．∴．故选：A．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．3、D【解析】分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.详解：A.∵不是正整数，故1,1，不是勾股数；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；故选D.点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.4、A【解析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选：A此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况5、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子有意义，则且解得：且故选：D本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．6、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．7、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．8、C【解析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【详解】设∴∴故答案为C.此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），

∴1=k，

故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．10、1【解析】

由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案为：1．本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．11、【解析】

利用二次根式的性质化简．【详解】=．故选为：．考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12、52【解析】

根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案.【详解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案为52.此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键.13、10cm【解析】

将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案为：10cm．此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．15、（1）（2）【解析】

（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为，根据待定系数法求解即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为∴设抛物线解析式为将代入中解得故抛物线解析式为．（2）设抛物线的解析式为将代入中解得故抛物线解析式为．本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．16、见解析；【解析】

连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．17、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．18、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解析】分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分别代入得,解得,

所以直线解析式为y=3x+1.(2)由题意得，解得：，∴M(1,4).点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、10【解析】

分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【详解】解：设黄色的乒乓球有x个，则：解得：x=7经检验，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10个：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．20、且【解析】

把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】把方程移项通分得，解得x＝a−6，∵方程的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．21、【解析】

先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22、AC=BD答案不唯一【解析】

由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.【详解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四边形ABCD的对角线互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

故答案为:AC=BD(答案不唯一).本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.23、．【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、猜想的解是，．验证见解析；，．

【解析】

此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．【详解】猜想的解是，．验证：当时，方程左边，方程右边，方程成立；当时，方程左边，方程右边，方程成立；的解是，；由得，，，，．考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是