连云港市重点中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页连云港市重点中学2024年数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°3、（4分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m4、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（）A． B． C． D．5、（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定6、（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．8、（4分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分式，，的最简公分母__________.10、（4分）计算:=____________.11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．12、（4分）如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．13、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.15、（8分）先化简，再求值:，其中.16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.18、（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若BC6,BD5,则点D的坐标是_____.20、（4分）一个多边形的内角和等于1800°，它是______边形．21、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.25、（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．26、（12分）解分式方程：(1)(2)

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、B【解析】

设CE与AD相交于点F．∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．3、B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE=12，故选B．考点：相似三角形的应用．4、A【解析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】根据题意可得如下图形：设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故选：A.本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.5、A【解析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．6、A【解析】

根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、B【解析】

根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选B．本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．8、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.此题考查最简公分母，难度不大10、1.【解析】试题解析：原式故答案为1.11、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【详解】当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，

∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根据勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，

∴P（7.5，4）

故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．12、39cm60cm1【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【详解】∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根据直角三角形的面积公式得：EF=cm，∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF==60cm1，故答案为39cm，60cm1．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13、【解析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝1．本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．15、【解析】

根据分式的运算法则即可进行化简求值.【详解】原式===当x=时，原式==此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.16、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．17、证明见解析【解析】

试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.18、10cm【解析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、10,3.【解析】

过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根据勾股定理求出【详解】过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴点G是BC的中点，∴CG=1∴GD=C∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案为：10,3.本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等腰三角形是解题的关键.20、十二【解析】

根据多边形的内角和公式列方程求解即可；【详解】设这个多边形是n边形，

由题意得，（n-2）•180°=1800°，

解得n=12；故答案为十二本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．21、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案为：OB=OD．(答案不唯一)本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22、1【解析】

由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【详解】解：点A在直线上，

，

点A的坐标为．

又点A、B关于y轴对称，

点B的坐标为，

点在