2020-2021学年辽宁省某校九年级上学期期末数学试卷 解析版

2020-2021学年辽宁省某校九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确

的，每小题2分，共20分）

1.cos60°的值等于（）

A.1B.1C.返D.返

222

2.如图所示几何体的左视图是（）

3.方程x?+3x-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

4.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=

6cm,则线段d的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.已知函数尸2（x+1）2+1,则（）

A.当x<l时，y随x的增大而增大

B.当x<l时，y随x的增大而减小

C.当-1时，y随x的增大而增大

D.当-1时，y随x的增大而减小

6.如图，D,£分别是△Z8C的边力8,/C上的中点，如果△

4国的周长是6,则欧的周长是（)

A.6B.12C.18D.24

7.如图，在直角坐标系中，点〃（2,2）是一个光源.木杆

/夕两端的坐标分别为（0,1）,（3,1）.则木杆4夕在x

轴上的投影长为（）

p

OX

A.3B.5C.6D.7

8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它

们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为

白球的概率是"则黄球的个数为（）

A.16B.12C.8D.4

9.如图，在8X4的正方形网格中，若△/灰的三个顶点在

图中相应的格点上，则tan//0的值为（）

10.已知ab<3一次函数y=ax-6与反比例函数夕=3在

同一直角坐标系中的图象可能（）

B.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知包&JW0,则把£=______.

345a

12.（3分）若AABCsADEF,且△/a1与△颂的面积之比

为1：9,则△49。与△龙F的相似比为.

13.（3分）已知：如图，石（-6,2）,F（-2,-2）,以原

点。为位似中心，相似比1：2,把△以。在p右侧缩小,

则点月的对应点£的坐标为

14.（3分）如图，AB//CD//EF,C,〃分别在庞；〃'上,

如果a'=4,CE=6,AF=8,那么母1的长.

15.（3分）由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问

题，现对一面积为12000/2的矩形停车场进行改造，将该

矩形停车场的长减少20%，减少的这部分区域用于修建电

动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则

原停车场的长是m.

16.（3分）等腰△48。中，AB=AC=^,ZBAC=3Q°,以4C

为边作等边△/切，则点8到⑦的距离为.

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22

分）

17.（6分）计算：sin30°Xcos45°-tan60°+3tan30°.

18.（8分）解方程：39+4x-4=0.

19.（8分）有四张正面分别写有数字：20,15,10,5的卡

片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,

小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字(不放回)，再

从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果

卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元

的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品

总值不低于30元的概率？

四、(每小题8分，共16分)

20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点。是8。的中点，

连接〃。并延长，交48延长线于点£,连接劭，EC.

(1)求证：四边形瓦馍是平行四边形；

(2)若N/=50°,则当//〃£=0时，四边形庞6P

是菱形.

21.(8分)如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建

筑面积达98万平方米，中心主楼以高636加，是目前湖

北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔已知和比处于

同一水平面上有一高楼瓦；在楼龙底端〃点测得4的仰

角为a,tana=31,在顶端月点测得4的仰角为45。，

/夕=140如加.

(1)求两楼之间的距离CD,

(2)求发射塔然的高度.

图①图②

五、(本题10分)

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形4aP是平

行四边形，点4B,。的坐标分别为4(1,0),4(3,1),

C(3,3).反比例函数y=K(x>0)的函数图象经过点〃

点。是反比例函数上一动点，直线产。的解析式为:p=ax+力

(aWO).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)对于一次函数p=ax+6(aWO),当p随x的增大而

增大时，直接写出点夕的横坐标x的取值范围.

六、(本题10分)

23.(10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、

养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床

位及养老建筑不断增加.

(1)该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019

年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019

年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养

200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人

每增加5人,建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该

养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

七、（本题12分）

24.（12分）在矩形48677中，点£在边欧上，连接

（1）如图①，当矩形⑺为正方形时，将△/鹿沿熊翻

折得到连接如并延长交边切于点G,连接4G.求

证：GE=BE+DG；

（2）如图②，在矩形/86P的边缪上取一点G,连接/G,

使N&G=45°.

①若力8=3,42=4,DG=3则应三（直接填空）；

②过点、G作GH〃BC,交AE于点、H,如图③.若AD=mAB（m

>1）,请直接写出线段/、BE、加之间的数量关系.

八、（本题12分）

25.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形4必力的顶

点。为坐标原点，点4在x轴上，点。在p轴上，点8的

坐标为（3,4）,点。的坐标为（0,4）,抛物线y=-x+bx+c

经过点8和点心连接力C,点"是线段么:上一动点，连

接OM,点、N在线段4"上（不与点〃重合）连接61V并延

长交边48于点£,连接/如

（1）求抛物线的表达式；

（2）当班=生叵时，求线段6V的长；

5

（3）在（2）的条件下，将△眼定绕点。逆时针旋转得到

使脸落在线段%上，如图②，当空=或时，过

AM13

点。作"〃/£交抛物线于点尸（点。除外），请直接写出

点〃的横坐标.

图①图②

2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确

的，每小题2分，共20分）

1.cos60°的值等于（）

A.1B.1C.返D.返

222

【分析】本题求60°角的余弦函数值，需要记住.

【解答】解：・・・cos600=1,

2

故选：A.

2.如图所示几何体的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直

角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开），左齐.

故选：A.

3.方程9+3x-1=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出4=13

>0,由此即可得出方程有两个不相等的实数根.

【解答】解：，在方程1=0中，A=32-4X1X(-

1)=13>0,

.,•方程/+3工-1=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

4.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=

6cm,则线段d的长为()

A.3cmB.4c加C.5cmD.6cm

【分析】利用比例线段的定理得到3：2=6：d,然后利用

比例的性质求d即可.

【解答】解：根据题意得主b=c；d,即3：2=6：d,

所以(cm').

3

故选：B.

5.已知函数尸2(x+1)2+1,则()

A.当x<l时，y随x的增大而增大

B.当xVl时，y随x的增大而减小

C.当-1时，y随x的增大而增大

D.当-1时，p随x的增大而减小

【分析】根据y=2(x+1)2+1和二次函数的性质，可以判

断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：Vy=2(x+1)2+1,

・••当£>-1时，y随x的增大而增大，故选项Z错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项8错误、选项

C错误、选项〃正确；

故选：D.

6.如图，D,£分别是△居「的边力反/C上的中点，如果△

/龙的周长是6,则欧的周长是()

【分析】根据线段中点的性质求出AD=UB,4aX4C的

22

长，根据三角形中位线定理求出DE=1BC,根据三角形周

2

长公式计算即可.

【解答】解：•"、£分别是力反力。的中点，

：.AD=UB,AE=UC,DE=LBC,

222

△48。的周长=AB+AaBC=2AIh2AE+2DE=2(AmA吩DE)

=2X6=12.

故选：B.

7.如图，在直角坐标系中，点尸(2,2)是一个光源.木杆

/4两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆48在x

轴上的投影长为()

-Ox

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，延长为、如分别交x轴于7、

B',作/轴于反交44于〃，如图，证明△必夕s4

PA'B',然后利用相似比可求出4月的长.

【解答】解：延长为、如分别交x轴于〃、夕，作如

轴于反交.AB于D,如图，

•:P(2,2),A(0,1),B(3,1).

:.PD=3PE=2,AB=3,

'：AB//A'B',

，△必吐△必'B',

-郑—=胆，即―?_=1,

A'B'AEA'B'2

：,A'B'=6,

故选：C.

A*OEBtX

8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它

们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为

白球的概率是四则黄球的个数为（）

A.16B.12C.8D.4

【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率

公式即可得方程：2=2,解此方程即可求得答案.

8+x3

【解答】解：设黄球的个数为X个，

根据题意得：旦=2

8+x3

解得：x=4.

故选：D.

9.如图，在8X4的正方形网格中，若△/回的三个顶点在

图中相应的格点上，则tanN/W的值为（）

A.1B.国C.1D.返

31022

【分析】作加%,交%延长线于〃点，的正切值

是4〃与组的比值.

【解答】解：如图，作4匹"，交"延长线于〃点,

tanN4C5=期•工」.

故选：A.

10.已知a6V0,一次函数y=ax-6与反比例函数y=包在

X

同一直角坐标系中的图象可能（）

【分析】根据反比例函数图象确定6的符号，结合已知条

件求得a的符号，由仄6的符号确定一次函数图象所经过

的象限.

【解答】解：若反比例函数p=且经过第一、三象限，则a

X

>0.所以SV0.则一次函数尸ax-6的图象应该经过第

一、二、三象限；

若反比例函数p=且经过第二、四象限，贝Ia〈0.所以b

X

>0.则一次函数p=ax-6的图象应该经过第二、三、四

象限.

故选项Z正确；

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知也则也=3.

345a

【分析】设曳得出a=3k,b=4k,c=5k,再代

345

入要求的式子进行计算即可.

【解答】解：设曳

345

则a=3k,b=4k,c=5k,

b+c—4k+5k—3

a3k

故答案为：3.

12.（3分）若丛ABCs丛DEF,且△48。与△密的面积之比

为1：9,则欧与△颂的相似比为1：3.

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算.

【解答】解：•••△/比。△庞E欧与△郎的面积之比

为1：9,

.•・△力欧与△/F的相似比为1：3,

故答案为：1：3.

13.（3分）已知：如图，£（-6,2）,尸（-2,-2）,以原

点。为位似中心，相似比1：2,把△的在y右侧缩小,

则点£的对应点名的坐标为（3,-1）.

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【解答】解：•・•以原点。为位似中心，相似比1：2,把4

EFO在y右侧缩小，£(-6,2),

••・点£的对应点后的坐标为(6XL-2X1),BP(3,-

22

1),

故答案为：(3,-1).

14.(3分)如图，AB〃CD〃EF,点、3〃分别在班4月上,

如果8。=4,CE=6,AF=8,那么以的长24.

-5-

【分析】根据平行线分线段成比例可求解.

【解答】解：•••/8〃必〃斯，

•・•-C-E=-D-F-,

BEAF

・・・2=吗

4+68

:.DF="

5

故答案为：空.

5

15.(3分)由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问

题，现对一面积为12000/2的矩形停车场进行改造，将该

矩形停车场的长减少20勿，减少的这部分区域用于修建电

动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则

原停车场的长是120%.

【分析】设出原来矩形的长，然后表示出原来矩形的宽，

根据题意列出方程求解即可.

【解答】解：设原矩形的长为x米，则宽为（才-20）米，

根据题意得：

x（x-20）=12000,

解得：x=120或x=-100（舍去），

故答案为：120.

16.（3分）等腰△48。中，AB=AC=4,ZBAC=30°,以“'

为边作等边△4必，则点B到CD的距离为2G2或4

-2点一.

【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股

定理可求解.

【解答】解：当点〃在然的左侧时，设AB与6P交于点E,

图1

•二△4切是等边三角形,

：,AC=AD=CD=4,ZDAC=QQ°,

又•••/&C=30°,

：.ZDAE=ZBAC=3Q°,

/.ABI.CD,

*：ZBAC=3Q°,

：.CE=1AC=2,AE=^EC=2贬,

：,BE=AB-AE=4-2«；

当点〃在4C的右侧时，过点”作班工⑺，交〃。的延长线

于点后连接M,

是等边三角形，

：,AC=AD=CD=AB=^,ZDAC=6Q°,

：.ZBAD=90°,

••^9=A/AB2+AD2=416+16=4近,

■:AB=AC,ZBAC=3Q°,

・*.//%=75°,

：.ZBC£=180°-ZACD-ZACB=45°,

BELCE,

，N66F=N鹿=45°,

BE=CE,

：.32=BE+（侬4）2,

:,BE=2M-2,

综上所述：点6到切的距离为2y-2或4-2«.

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22

分）

17.（6分）计算：sin30°Xcos45°-tan60°+3tan30°.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出

答案.

【解答】解：原式=畀哙-畲+3X噂

=乎-V3+V3

4

=返

4

18.（8分）解方程：39+4X-4=0.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程39+4+-4=0,

分解因式得：（3x-2）（x+2）=0,

可得3x-2=0或x+2=0,

解得：XI=2,X2=-2.

3

19.（8分）有四张正面分别写有数字：20,15,10,5的卡

片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,

小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再

从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果

卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元

的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品

总值不低于30元的概率？

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的

结果，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下：

2015105

20353025

15352520

10302515

5252015

由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值

不低于30元的有4种结果，

••・小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为

123

四、（每小题8分，共16分）

20.（8分）如图，在平行四边形力a》中，点。是灰的中点，

连接〃。并延长，交44延长线于点£,连接劭，EC.

（1）求证：四边形瓦。是平行四边形；

（2）若N4=50°,则当N49£=90°时，四边形庞6P

是菱形.

AD

E

【分析】(1)由A4s证明△灰蛇△%〃，得出庞三刃，即

可得出结论；

(2)先根据三角形的内角和定理得到乙4皮=40°,再根

据平行线的性质得到C%=N4=50°,求得/BOE=90°,

然后根据菱形的判定定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：•・•四边形48切为平行四边形，

AB//DC,AB=CD,

：,ZOEB=ZODC,

又・・・。为利的中点，

BO=CO,

在侬和△/%!/?中，

"ZOEB=ZODC

•ZB0E=ZC0D»

B0=C0

:.XB0恒XCOD(AAS)；

OE=OD,

・•・四边形班Q2是平行四边形；

(2)解：当/ADE=90。时，四边形龙⑺是菱形，理由如

下：

VZJ=50°,/ADE=90°,

ZAED=40°,

四边形力是平行四边形，

AD//BC,

・•・/鹿=/4=50°,

二.N6必=90。,

:.BC1DE,

・••四边形瓦。是菱形，

故答案为：90.

21.（8分）如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建

筑面积达98万平方米，中心主楼勿高636勿，是目前湖

北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔力8已知和a'处于

同一水平面上有一高楼〃后，在楼座底端〃点测得4的仰

角为a,tana=干，在顶端夕点测得力的仰角为45°,

AE=140如力.

（1）求两楼之间的距离必；

（2）求发射塔的高度.

图①图②

【分析】（1）作”4C,根据等腰直角三角形的性质求出

EF,根据矩形的性质得到切=康；得到答案；

(2)根据正切的定义求出4C,结合图形计算即可.

【解答】解：(1)作废_LW于E

在RtZS45F中，ZAEF=45°,

・©="=©£=140,

2

'：EFVAC,EDIDC,FCA.DC,

・••四边形及必为矩形，

：.CD=EF=140,

答：两楼之间的距离切为140%；

(2)在中，tanN49C=9，即显=强，

DC1407

解得，47=660,

：.AB=AC-BC=660-636=24,

答：发射塔的高度为24%.

五、(本题10分)

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形是平

行四边形，点4B,C的坐标分别为/(I,0),3(3,1),

61(3,3).反比例函数p=K(x>0)的函数图象经过点〃，

点。是反比例函数上一动点，直线/T的解析式为:p=ax+6

(a#0).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)对于一次函数y=ax+b(aWO),当y随x的增大而

增大时，直接写出点尸的横坐标x的取值范围.

【分析】(1)根据点从C的坐标特点，可得出比〃y轴,

BC=2,再根据四边形力是平行四边形，A(1,0),可

求出点〃坐标，可求出反比例函数的关系式；

(2)过点。作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P\、8,

求出点E、E的坐标，即可求出答案.

【解答】解：(1)<B(3,1),C(3,3),

.•.6C〃p轴，BC=3-1=2,

又•・•四边形⑦是平行四边形，A(1,0),

：,D(1,2),

又•・•点〃(1,2)在反比例函数y=区的图象上，

X

.•・4=1X2=2,

・••反比例函数的关系式为p=2；

X

(2)如图，过。作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点X、

%

•"(3,3),

，当x=3时，y=2,当p=3时，x=2,

33

:・P\（3,2）,月（2,3）,

33

当点尸在E、E之间的双曲线上时，直线27,即直线y=

ax+5（aWO）,y随x的增大而增大，

・•・点尸的横坐标x的取值范围为

六、（本题10分）

23.（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、

养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床

位及养老建筑不断增加.

（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019

年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019

年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养

200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人

每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该

养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

【分析】（1）设该市这两年（从2017年底到2019年底）

拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据该市2017年

底及2019年底拥有的养老床位数，即可得出关于x的一元

二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设在200人的基础上增加勿人时，建筑总投入为w

元，根据总投入=人数X人均投入，即可得出匹关于力的

函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设该市这两年（从2017年底到2019年

底）拥有的养老床位数的平均年增长率为区

依题意,得：2（1+x）2=2.88,

解得：£=0.2=20%,莅=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老

床位数的平均年增长率为20%.

（2）设在200人的基础上增加勿人时，建筑总投入为w

元，

依题意，得：w=（200+加（50000-200/Z?）=-200（勿-

25）2+10125000,

■:-200<0,

.•・当加=25时，沙取得最大值，最大值为10125000.

答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为10125000

元.

七、（本题12分）

24.（12分）在矩形4灰力中，点£在边国上，连接4反

（1）如图①，当矩形/国9为正方形时，将△/庞沿4£翻

折得到△力因连接斯并延长交边⑺于点G,连接/G.求

证：GE=BE+DG：

(2)如图②，在矩形力腼的边力上取一点G,连接NG,

使/砌G=45°.

①若48=3,4〃=4,DG=3贝IJ班三1(直接填空)；

-5-

②过点、G作GH〃BC,交熊于点〃，如图③.若AD=mAB(m

>1),请直接写出线段"、BE、〃。之间的数量关系.

【分析】(1)利用应判断出Rt△仍运Rt/\4〃G,即可得

出结论；

(2)①先判断出△/仞Vsa4G〃，求出明仁旦，再判断出4

4

AB就经&ANM,得出AM=AM,/BAM=/NAM,进而判断

出切/得出EM=EM,最后用勾股定理建立方程

求解，即可得出结论；

②同①的方法得，PE=AB-BE,MN=kDG,进而得出PM=

m

AB-1DG,再同①的方法得，EM=BE+LDG,利用勾股定理

mm

得得出QBE+LDG)2={AB-BE)2+(AB-LDG)2,即QAB+BE)

mm

・DG=mAB<AB-BE),在判断出庞，得出胆O,

BEAB

进而得出阳=地迎，进而求出阳-〃G，即可得出结论.

AB

【解答】(1)证明：•・•四边形4%刀是正方形，

：.AB=AD,/B=/D,

由折叠知，EF=BE,AF=AB,ZAFE=ZB=9Q°,

：,AD=AF,ZAFG=Z.D,

'：AG=AG,.•・RtZW3RtZWG(应)，

：,FG=DG,

GE=FG+EF=DG+BE；

(2)①如图②，

在/〃上取一点儿使a-48=3,

：,DN=AD-AN=1,

过点N作肥，理于R角4G于"连接融

则四边形2掰卯是正方形，

:./BPN=9G,BP=AN=3,PN=AB=3,PN//AB//CD,

：,丛AMNs丛AGD,

•・•MN=---A,N

DGAD

••M•N=-39

14

:.MN=3,

4

：,PM=PN-MN=3-1=1,

44

延长以至材，使,BM=MN,

：.AAB汕义AANM(SAS),

：・AM=AM,/BAM=/NAM,

/EAM=ABAM+/BAE=/也mN&£=90°-ZEAG=

45°=ZEAM,

■:AE=AE,

:.丛AEM0Z\45)V(S4S),

:・EM=EM,

,:EM=BM+BE=MN^BE,

:.EM=MN^BE=3+BE,

4

在Rt△石物中，PE=BP-BE=3-BE,

根据勾股定理得，EM=PE+PM,

・•.0+BE)2=(3-BE)2+(9)2,

44

:・BE=X

5

故答案为：［

5

②如图③，

在/〃上取一点八/使AV=R8,过点小作旃±阳于R交.GH

与M,连接用

同①的方法得，PE=AB-BE,MN=^DG=^DG,

ADm

：,PM=PN-MN=AB-LDG,

m

同①的方法得，EM=BE+MN=BE+LDG,

m

在中，根据勾股定理得，威=加+而，

(BE+'DG)2=(AB-BE)2+(AB-LDG)2,

mm

(AB+BE)・DG=mAB・(AB-的,

延长GH交AB于Q,

,：HG//AD//BC,则四边形切为矩形,

：,AQ=DG,QG=AD,

■:BC,

:.△AQHS^ABE,

•••QH=---A,Q

BEAB

•••QH=---D,G

BEAB

AB

'：AD=mAB,

：,GH-DG=QG-QH-DG

=ADq・BE-DG

AB

1=1mAB-(^^+BE'J"Du

AB-

=mAB-超“(AB-BE)

AB-

=mAB-m(AB-BE)

=mBE,

即GH-DG=mBE.

八、（本题12分）

25.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形力皮力的顶

点。为坐标原点，点力在x轴上，点，在y轴上，点6的

坐标为（3,4）,点。的坐标为（0,4）,抛物线y=-x+