数 学课时2 去括号+课件+2024-2025学年人教版 七年级数学上册

第三章代数式4.2整式的加法与减法第2课时去括号目录1.学习目标4.知识点1 去括号法则6.课堂小结2.知识回顾7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 去括号法则的简单应用8.拓展与延伸1.掌握去括号时符号的变化规律；2.会利用去括号法则将整式化简.学习目标知识回顾所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.1.同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.2.合并同类项知识回顾求多项式的值：

新课导入

汽车通过主桥的行驶时间是bh，速度为92km/h；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，汽车在海底隧道行驶的速度为72km/h.问题1：主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为

；主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为

.问题2：上面的代数式都带有括号，应如何化简它们?

由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.

新课讲解知识点1去括号法则去括号的方法

解：

探究

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.新课讲解

92b+72(b－0.15)=92b+72b－72×0.15=92b+72b－10.8=164b－10.8.92b－72(b－0.15)=92b－72b－72×(－0.15)=92b－72b+10.8=20b+10.8.观察去掉括号后，各项符号有什么变化？新课讲解1.计算＋(a－3)和－(a－3).(1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60.2．计算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5).(1)＋(a－3)＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3.看成1乘(a－3)看成－1乘(a－3)(2)－(a－3)＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3(2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60试一试

新课讲解归纳去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.即1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．新课讲解例1.判断下列式子是否正确，若不正确，指出错误之处．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d，－(a－b)＋(－c＋d)＝a＋b－c－d，a－3(b－2c)＝a－3b＋2c，x－2(－y－3z＋1)＝x－2y＋6z.解析：第一个式子错误，(b－c＋d)前是负号，括号内的＋d没有变号；第二个式子错误，(a－b)前是负号，括号内a没有变号，(－c＋d)前是正号，d不需要变号；第三个式子错误，括号内的－2c没有乘－3；第四个式子错误，括号内的－y乘－2的结果符号错误，并且结果缺少常数项－2.新课讲解例2.化简：(1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y).解：(1)8a+2b+(5a－b)=8a+2b+5a－b=13a+b;(2)(4y－5)－3(1－2y)=4y－5－3+6y=10y－8.由乘法结合律可知：－3×(－2y)=－3×(－2)×y=6y.为什么－3×(－2y)=6y?新课讲解1.要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；2.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；3.括号前是“－”时，括号内的各项均要改变符号；4.括号前有数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘；5.遇到多层括号时，一般由里到外，逐层去括号；6.去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．注意新课讲解练一练1.下列去括号错误的是（）A.3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋（－2x＋y）－（3z－u）＝5x2－2x＋y－3z＋uC.2m2－3（m－1）＝2m2－3m－1D.－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y2解：A.3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5c，去括号正确，故本选项不符合题意；B.5x2＋（－2x＋y）－（3z－u）＝5x2－2x＋y－3z＋u，去括号正确，故本选项不符合题意；C.2m2－3（m－1）＝2m2－3m＋3，去括号错误，故本选项符合题意；D.－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y2，去括号正确，故本选项不符合题意；故选C.C新课讲解练一练解：（1）－2n－（3n－1）＝－2n－3n＋1＝－5n＋1；（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）＝a－5a＋3b＋2b－a＝－5a＋5b；（3）－3（2a－5）＋6a＝－6a＋15＋6a＝15.2.先去括号，再合并同类项：（1）－2n－（3n－1）；（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）；（3）－3（2a－5）＋6a；新课讲解知识点2去括号法则的简单应用3.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?

例新课讲解在航行问题中，存在以下数量关系：1.顺水速度、逆水速度与船速、水速的关系是：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速2.顺水行程、逆水行程与速度、时间的关系是：顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间新课讲解例4.有一个长方形的长为2a，宽为a＋1，则这个长方形的周长为(

)A．6a＋1 B．2a2＋2a C．6a D．6a＋2D2a＋2b【变式】如图，小明想把一张长为a、宽为b的长方形纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用式子表示纸片剩余部分的周长为________．新课讲解练一练

课堂小结去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.去括号当堂小练1.下面去括号正确的是（）A.a－（b＋1）＝a－b－1 B.2（x＋3）＝2x＋3C.x－（y－1）＝x－y－1 D.－3（m－n）＝－3m－3n解：A.a－（b＋1）＝a－b－1，故本选项正确.B.2（x＋3）＝2x＋6，故本选项错误.C.x－（y－1）＝x－y＋1，故本选项错误.D.－3（m－n）＝－3m＋3n，故本选项错误.A当堂小练2.下列去括号正确吗？如有错误，请改正.(1)＋（－a－b）＝a－b；(2)5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；(4)（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b.解：（1）错误，应该是：＋（－a－b）＝－a－b；（2）错误，应该是：5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1－xy；（3）错误，应该是：3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；（4）错误，应该是：（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋9b.当堂小练3.去括号：(1)a+(b－c);(2)a－(－b+c);(3)(a－b)+(c+d);(4)－(a+b)－(－c+d).a+(b－c)=a+b－c.a－(－b+c)=a+b－c.(a－b)+(c+d)=a－b+c+d.－(a+b)－(－c+d)=－a－b+c－d.当堂小练

A

B

0当堂小练

=12x－6.=－5+x.=－5a+3a－2－3a+7=－5a+5.=3y－1+2y+2=5y+1.当堂小练8.化简下列各式：(1)3(2x－3)＋7x＋8； (2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)．解：(1)3(2x－3)＋7x＋8＝6x－9＋7x＋8＝13x－1.(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝b2－2a2.(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)＝a2－2a2＋2a－4a2＋12a＝－5a2＋14a.当堂小练9.按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面有“－”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面有“－”号.3x3＋（－5x2－3x＋4）－（－3x3＋5x2）－3x＋43x3－（5x2＋3x－4）3x3－（5x2＋3x）＋4当堂小练10.按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号.（1）使最高次项系数变为正数；（2）使二次项系数变为正数；（3）把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.－（a3＋a）＋（2a2＋1）－（a3－2a2＋a－1）－a3＋（2a2）－a＋1当堂小练解：(1)1－(2a－1)－(3a＋3)＝1－2a＋1－3a－3＝－5a－1；(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＝－3ab＋6a－3a＋b＝－3ab＋3a＋b；(3)14(abc－2a)＋3(6a－2abc)＝14abc－28a＋18a－6abc＝8abc－10a.(1)1－(2a－1)－(3a＋3)；(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)；(3)14(abc－2a)＋3(6a－2abc).11.先去括号，再合并同类项：当堂小练12.飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行4h的行程是4(a+20)km.飞机逆风飞行3h的行程是3(a－20)km.两个行程相差：4(a+20)－3(a－20)=(a+140)(km).当堂小练13.某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为