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文档简介
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共8页江苏省盐城市东台市第二联盟2024-2025学年九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)下列式子中,属于最简二次根式的是:A. B. C. D.2、(4分)如图:,,,若,则等于()A. B. C. D.3、(4分)下列命题,是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形4、(4分)下列命题中,真命题是()A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5、(4分)一组数据:3、4、4、5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差6、(4分)已知菱形的面积为10,对角线的长分别为x和y,则y关于x的函数图象是A. B. C. D.7、(4分)关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下,则a的取值范围是()A.a≤-1 B.a≤-2 C.a=1 D.a=-28、(4分)如图1,动点K从△ABC的顶点A出发,沿AB﹣BC匀速运动到点C停止.在动点K运动过程中,线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中点Q为曲线部分的最低点,若△ABC的面积是55,则图2中a的值为()A.30 B.5 C.7 D.35二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)某商店销售型和型两种电脑,其中型电脑每台的利润为400元,型电脑每台的利润为500元,该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台,设购进型电脑台,这100台电脑的销售总利润为元,则关于的函数解析式是____________.10、(4分)已知关于的方程会产生增根,则__________.11、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.12、(4分)在菱形ABCD中,M是BC边上的点(不与B,C两点重合),AB=AM,点B关于直线AM对称的点是N,连接DN,设∠ABC,∠CDN的度数分别为,,则关于的函数解析式是_______________________________.13、(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是__.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?15、(8分)某网络公司推出了一系列上网包月业务,其中的一项业务是10M“40元包200小时”,且其中每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示.(1)当x≥200时,求y与x之间的函数关系式(2)若小刚家10月份上网180小时,则他家应付多少元上网费?(3)若小明家10月份上网费用为52元,则他家该月的上网时间是多少小时?16、(8分)探索发现:,,,根据你发现的规律,回答下列问题:(1),;(2)利用你发现的规律计算:;(3)灵活利用规律解方程:.17、(10分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9).(1)求这个一次函数的解析式.(2)若点在这个函数的图象上,求的值.18、(10分)某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑,已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元,且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同;(1)求A、B两种型号电脑单价各为多少万元?(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑,其中A种型号电脑至少要购进10台,请问有哪几种购买方案?B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,则的度数是__________.20、(4分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是的边AB,BC边的中点若,,则线段EF的长为______.21、(4分)如图,将绕点按顺时针方向旋转至,使点落在的延长线上.已知,则___________度;如图,已知正方形的边长为分别是边上的点,且,将绕点逆时针旋转,得到.若,则的长为_________.22、(4分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____.23、(4分)两个面积都为的正方形纸片,其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合,则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,点、、、在一条直线上,,,,交于.求证:与互相平分,25、(10分)如图,在菱形中,.请根据下列条件,仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。(1)在图1中,点为中点;(2)在图2中,点为中点.26、(12分)将矩形纸片按图①所示的方式折叠,得到菱形(如图②),若,求的长.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断.【详解】解:=3,=2,=而为最简二次根式.
故选:A.本题考查最简二次根式:熟练掌握最简二次根式满足的条件(被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式).2、C【解析】
过点D作DG⊥AC于点G,先根据∠DAE=∠DAF=15°,DE∥AB,DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°,DF=DG,再由AE=6可得出DE=6,根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数,由直角三角形的性质得出DG的长,进而可得出结论.【详解】解:过点作于点,,,,.,.是的外角,,.故选C.本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.3、D【解析】
根据菱形的判定方法对A进行判断;根据矩形的判定方法对B进行判断;根据正方形的判定方法对C进行判断;根据平行四边形的判定方法对D进行判断.【详解】解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以A选项错误;
B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项错误;
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项错误;
D、对角线相等的菱形是正方形,正确,是真命题;所以D选项正确.
故选:D.本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键.4、D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;故选D.5、D【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可.【详解】原数据的3,4,4,5的平均数为,原数据的中位数为,原数据的众数为4,标准差为;新数据3,4,4,4,5的平均数为,新数据3,4,4,4,5的中位数为4,新数据3,4,4,4,5的众数为4,新数据3,4,4,4,5的标准差为,∴添加一个数据4,标准差发生变化,故选D.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.6、D【解析】
根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式.【详解】由题意可知:10=xy,∴y=(x>0),故选:D.本题考查反比例函数,解题的关键是熟练运用菱形的面积公式,本题属于基础题型.7、C【解析】
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于a的方程,求出a的取值范围即可.【详解】解:由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为x≤0,解不等式2x-a≤-1得,x≤a-12,即a-12=0,解得a=1.故选本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.8、A【解析】
根据题意可知AB=AC,点Q表示点K在BC中点,由△ABC的面积是15,得出BC的值,再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上,且AB=a,曲线开始AK=a,结束时AK=a,所以AB=AC.当AK⊥BC时,在曲线部分AK最小为1.所以12BC×1=15,解得BC=25所以AB=52故选:A.此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、【解析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.【详解】解:根据题意,y=400x+500(100-x)=-100x+50000;故答案为本题主要考查了一次函数的应用,解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式.10、4【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入整式方程算出未知字母的值.【详解】方程两边都乘(x−2),得2x−m=3(x−2),∵原方程有增根,∴最简公分母x−2=0,即增根为x=2,把x=2代入整式方程,得m=4.故答案为:4.此题考查分式方程的增根,解题关键在于根据方程有增根进行解答.11、189【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方,大正方形的面积为BC的平方.两正方形面积的和为AC1+BC1,对于Rt△ABC,由勾股定理得AB1=AC1+BC1.AB长度已知,故可以求出两正方形面积的和.【详解】正方形ADEC的面积为:AC1,正方形BCFG的面积为:BC1;在Rt△ABC中,AB1=AC1+BC1,AB=17,则AC1+BC1=189,故答案为:189.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.12、【解析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=,AB=BC=CD=AD,AD∥BC,进而得出∠BAM,然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-,分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中,AB=AM,∴∠ABC=∠ADC=,AB=BC=CD=AD,AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°,∴∠BAD=180°-∵AB=AM,∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2连接BN、AN,如图:∵点B关于直线AM对称的点是N,∴AN=AB,∠MAN=∠BAM=180°-2,即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD,∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--(360°-4)=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC边上的点(不与B,C两点重合),∴∴若,即时,∠CDN=∠ADC-∠AND=,即;若即时,∠CDN=∠AND-∠ADC=,即∴关于的函数解析式是故答案为:.此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用,熟练掌握,即可解题.13、1.【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标,然后利用三角形的面积公式求解即可.【详解】∵当y=0时,解得x=1,∴点E的坐标是(1,0),即OE=1,∵OC=4,∴EC=OC﹣OE=4﹣1=1,∴点F的横坐标是4,∴即CF=2,∴△CEF的面积故答案为:1.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键,同时也考查了矩形的性质,难度不大.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)5元(2)0.5元/千克;y=x+5(0≤x≤30);(3)他一共带了45千克土豆.【解析】
(1)根据题意得出自带的零钱;(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克,总金额为15元,然后计算单价;根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量,然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得:农民自带的零钱是5元.(2)(20-5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5(0≤x≤30)答:降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26-20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答:他一共带了45千克土豆.考点:一次函数的应用.15、(1)y=x-260;(2)小刚家10月份上网180小时应交费40元;(3)他家该月的上网时间是208小时.【解析】
(1)用待定系数法求解;(2)根据函数图象求解;(3)(把y=52代入y=x-260中可得.【详解】(1)设当x≥200时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∵图象经过(200,40)(220,70),∴,解得,∴此时函数表达式为y=x-260;(2)根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元;(3)把y=52代入y=x-260中得:x=208,答:他家该月的上网时间是208小时.考核知识点:一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.16、(1),;(2);(3).【解析】
(1)仿照已知等式变形即可;(2)归纳总结得到一般性规律,将原式化简,计算即可求出值;(3)已知方程左边利用得出的规律化简,求出解即可.【详解】(1)故答案为:,;(2)原式(3)解得:,经检验x=33是分式方程的解.此题考查了解分式方程,有理数的混合运算,以及规律型:数字的变化类,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、(1);(2)【解析】
(1)设函数解析式为,将两点坐标代入求解即可;(2)将点的坐标代入解析式即可求的值.【详解】(1)设函数解析式为,将两点坐标代入得,解之得,所求的解析式为(2)将点的坐标代入上述解析式得,解之得本题考查了一次函数的问题,掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键.18、(1)A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元;(2)有三种方案:购买A种型号电脑10台,B种型号电脑10台;购买A种型号电脑11台,B种型号电脑9台;购买A种型号电脑12台,B种型号电脑8台.【解析】
(1)A种型号的电脑每台价格为x万元,则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解;(2)设购买A种型号电脑y台,则购买B种型号电脑(20-y)台,根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】(1)A种型号的电脑每台价格为x万元,则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得,解得x=0.5,经检验,x=0.5是原方程的解,x-0.1=0.4,故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.(2)设购买A种型号电脑y台,则购买B种型号电脑(20-y)台,根据题意得,解得y≤12,又A种型号电脑至少要购进10台,∴10≤y≤12,故有三种方案:购买A种型号电脑10台,B种型号电脑10台;购买A种型号电脑11台,B种型号电脑9台;购买A种型号电脑12台,B种型号电脑8台;此题主要考查分式方程、不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,再根据等边对等角可得∠DBA=∠A,即可求出∠DBC.【详解】解:∵,,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=75°∵的垂直平分线交于点,∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=45°故答案为:45°此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键.20、3【解析】
由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,所以,AC⊥BD,BO=,AO=,所以,AO=,所以,AC=2AO=6,又因为E,F分别是的边AB,BC边的中点所以,EF=.故答案为3本题考核知识点:菱形,勾股定理,三角形中位线.解题关键点:根据勾股定理求出线段长度,再根据三角形中位线求出结果.21、462.1【解析】
先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°,再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°,然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数;由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=41°,得到∠MDF为41°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为FM的长..【详解】解:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=67°,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,∴∠BCB′=∠ACA′=67°,∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°.∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,∴F、C、M三点共线,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=41°,∴∠FDM=∠EDF=41°,在△DEF和△DMF中,,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,设EF=MF=x,∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=AB-AE=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得:x=2.1,∴FM=2.1.故答案为:46;2.1.本题考查了正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理的综合应用.解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.22、(1,5)【解析】
根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求解即可.【详解】解:∵点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P',
∴点P′的横坐标为-2+3=1,
纵坐标为1+4=5,
∴点P′的坐标是(1,5).
故答案为(1,5).本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.23、2【解析】
两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何,当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时,此时的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一,据此求解即可.【详解】∵无论正方形位置关系如何,其重合部分面积不变,仍然等于其中一个正方形面积的四分之一,∴重合部分面积=.故答案为:2.本题主要考查
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