江苏省新吴区2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省新吴区2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是62、（4分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3,4,5 C．5，6，7 D．73、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．504、（4分）不等式组的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜15、（4分）如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．6、（4分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地7、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定8、（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．10、（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．11、（4分）若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.12、（4分）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=度．13、（4分）函数yl="x"(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x>3时，③当x＝1时，BC=8④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．15、（8分）解方程：x2-3x=5x-116、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．17、（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.18、（10分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．20、（4分）计算：=________.21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD=8，则EF=_________.22、（4分）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）23、（4分）当__________时，分式有意义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AD．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.（1）点的坐标是________，点的坐标是________;（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.26、（12分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，故选D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.2、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A、∵12+（2）2＝（3）2，∴能构成直角三角形；B、（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选：A．本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.4、D【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案.【详解】、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；、因为，所以，正确，不符合选项；、因为，所以，错误，符合选项；、因为，所以（），正确，不符合选项.故选：.本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.6、A【解析】

根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，故选：A．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.7、A【解析】

先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.8、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5【解析】

由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【详解】由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.10、（3，1）【解析】

关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.11、1.【解析】

直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．12、1【解析】

由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案为1．本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．13、①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【解析】

(1)由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范围即可确定x的值．【详解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范围为：11≤x＜1；(2)根据题意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，∴不合题意，舍去；∴x=12，即AB的长度为12，答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．15、x=4±【解析】

根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵x2-3x=5x-1，∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±；此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．16、详见解析．【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中点，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、详见解析【解析】

根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；【详解】如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．20、1【解析】试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．21、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝16，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝12AB＝1故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22、∠B=∠1或【解析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.23、≠【解析】若分式有意义，则≠0，∴a≠二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求点C坐标；

（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度=OC=1．【详解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等边三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴点C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴点E（0，2）

∴点E不会随点C位置的变化而变化

∴点D在直线AE上移动

∵当点C从点O运动到点M时，

∴点D所走过的路径为长度为AD=OC=1．

故答案为：（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．本题是三角形的综合问题，主