2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形中，不是轴对称图形的是(  A. B. C. D.已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是(  A.6 B.7 C.15 D.18满足−2<x≤A. B. C. D.下列语句不是命题的是(  A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等

C.两点确定一条直线 D.过一点作已知直线的平行线如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCA.CB=CD

B.∠BAC已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是( A.70° B.40° C.70°或55° 如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SA.2cm2 B.4cm2 如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AE平分∠BAC交A.7+5

B.10

C.4+如图，等边△ABC的边长为5，点P在AB边上，点Q为BC延长线一点，连结PQ交AC于D，点A关于直线PQ的对称点A恰好落在AA.1.5 B.43 C.53 D.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在A.1.5 B.2.5 C.83 D.3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）用不等式表示“x的5倍与6的差大于1”：______．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为BC边上一点，ED⊥AC于D将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AF如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，若AB=6cm，BC=四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，AB=5，AD=8，P是AD边上的一点，连结P三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．

(不写作法，保留作图痕迹)

①用尺规作∠BAC的角平分线AE．

②用尺规作AC边上的垂直平分线

如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．

解：∵∠1=∠2(______)

∴∠1+∠BAE=∠2+∠______

即：

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB//CD，∠AB

如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC．

(1)求证：△B

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AB的中点，AE⊥EB，连结DE，DC，且CD=EB．

(1

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm，AB=1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．

(1)当t=2时，BP=______cm，CP=

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：A、B、C都是轴对称图形，

D不是轴对称图形，

故选：D．

2.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得12−5<x<12+5，即7<x<17．

因此，本题的第三边应满足7<x<17，把各项代入不等式符合的即为答案．

只有15符合不等式，

3.【答案】B

【解析】解：由于x>−2，所以表示−2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．

由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．

所以数轴表示的解集为：

故选：B．

−2<x≤1表示不等式x>−2与不等式x≤1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>4.【答案】D

【解析】解：A、三角形的内角和等于180度，是命题，不符合题意；

B、对顶角相等，是命题，不符合题意；

C、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；

D、过一点作已知直线的平行线，不是命题，符合题意；

故选：D．

根据命题的定义对四个语句进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．

根据题意可知该三角形的一个内角为70°，再分这个内角为顶角和底角两种情况分别求解即可．

【解答】

解：∵等腰三角形的一个外角等于110°，

∴该等腰三角形和110°角互补的一个内角为70°，

当这个内角为顶角时，则顶角为70°，

当这个内角为底角时，则顶角为180°−70°−70°7.【答案】B

【解析】解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，

∴S△ADB=S△ADC=12S△ABC=8.【答案】D

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=12BC=3，

又∵D是AB中点，

∴9.【答案】C

【解析】解：过P作PM//BC交AC于M，如图所示：

∵四边形ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵PM//BC，

∴∠APM=∠B=60°，∠AMP=∠ACB=60°，∠PMD=∠QCD，

∴△APM为等边三角形，

∴PA=PM=AM，

∵PA=CQ，

∴PM=CQ，

在△PMD和△QCD中，

∠PQD=∠QCD∠PDM=10.【答案】B

【解析】解：连接DE，如图所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB−AD=2，

在△ADE和△ACE11.【答案】5x【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

直接利用x的5倍即5x，再减去6大于1进而得出答案．

【解答】

解：由题意可得：5x−6>112.【答案】假

【解析】【分析】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．

【解答】

解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，

根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．

故答案为：假．

13.【答案】15

【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；

②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周长是15．

故答案为：1514.【答案】35

【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠ECA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．

【解答】

解：∵DE⊥AC，AD=CD，

∴15.【答案】75°【解析】解：∵BC//DE，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠FBC=∠EAB=45°，

∵16.【答案】7≤【解析】解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，

此时AB2=52+122=132，故h最短=20−13=717.【答案】83【解析】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠C=90°；

由题意得：AF=AD=10，ED=EF(设为λ)，

则EC=6−λ；

由勾股定理得：BF2=AF18.【答案】44532【解析】解：如图，作CH⊥AD于H．

∵AD//BC，

∴∠APB=∠PBC，∠DPC=∠BCP，

∵∠APB=∠BPC，∠BCP=∠D，

∴∠CBP=∠BPC，∠CPD=∠D，

∴CB19.【答案】解：(1)如图，AE为所作；

(2)如图，MN为所作；

(【解析】(1)利用基本作图作AE平分∠BAC；

(2)利用基本作图作AC的垂直平分线MN；

(3)20.【答案】已知；BAE；已知；已知；S【解析】解：

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即：∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

AB=AC(已知)∠BAD=∠21.【答案】证明：

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE【解析】由AB//CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE22.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵DE//BC，

∴∠DEB=【解析】(1)先根据角平分线的定义得到∠DBE=∠CBE，再根据平行线的性质得到∠DEB23.【答案】证明：(1)∵D是AB中点，BA=BC=AC，

∴CD⊥AB，

∴∠BDC=∠AEB=90°