江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第1周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第1周创优班数学试题一．选择题（共3小题）1．数整数部分的个位数是（）A．1 B．2 C．3 D．以上都不是2．已知实数x，y满足＝1且x2≠y2，则的值为（）A． B． C． D．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝30°，AD＝2，CD＝2，则BD＝（）A． B． C． D．二．填空题（共13小题）4．若正数a，b，c满足abc＝1，a+＝3，b+＝17，则c+＝．5．当x＝14时，＝．6．已知，则＝．7．定义：（1）x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y；（2）x⊗1＝1．则：（20⊗2）⊗2＝．8．已知xy为非零实数，且满足，则|x﹣y|所有值之和为．9．已知a2+b2+c2＝（a+b+c）2，则＝．10．直线与交于点（42，43），则a+b＝．11．如图，在正方形ABCD中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则∠APB的度数为．​12．若x﹣0.5不是整数，令[x]为直接进x的整数，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，则＝．​13．设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为．14．若整数x，y，z满足x≤y≤z≤7，且x+y+z＝8，xy+yz+xz＝﹣13，则|xyz|＝．15．因式分解a3﹣2a2+a＝．16．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵＜＜∴1＜＜，∴数整数部分的个位数是1．故选：A．2．【解答】解：∵＝1，∴26x3y3＝x6﹣27y6，26x3y3＝x6﹣26y6﹣y6，26x3y3+26y6＝x6﹣y6，26y3（x3+y3）＝（x3+y3）（x3﹣y3），∵x2≠y2，∴x≠y或x≠﹣y，∴x3≠y3，∴26y3＝x3﹣y3，∴x3＝27y3，∴x＝3y，∴＝＝＝，故选：B．3．【解答】解：延长AD与BC，相交于点E，∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝60°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECD＝180°﹣∠DCB＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠E＝30°，∵CD＝2，∴EC＝＝＝2，∴ED＝2EC＝4，∵AD＝2，∴AE＝ED+AD＝6，∴BE＝2AE＝12，∴BC＝BE﹣CE＝10，在Rt△DBC中，BD＝＝＝4，故选：C．二．填空题（共13小题）4．【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都为正数，∴ab＝，∵a+＝3，∴ab+1＝3b①，∵b+＝17，∴b+ab＝17②，由①②解得ab＝，b＝，∴c＝，a＝，∴c+＝+＝．5．【解答】解：当x＝14时，原式＝＝＝＝＝4．故答案为：4．6．【解答】解：∵，∴（a+2）（a﹣2）＝1，∴a2＝5，∴a＝±，当a＝时，＝+2，∴b＝5﹣2，∴＝＝5；当a＝﹣时，﹣＝﹣+2，∴b＝5+2，∴＝＝5；故答案为：5．7．【解答】解：∵x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y，∴20⊗2＝（20﹣1）×（2﹣1）+20+1＝19+20+1＝40，∴（20⊗2）⊗2＝40⊗2＝（40﹣1）×（2﹣1）+20+2＝39+20+1＝60．故答案为：60．8．【解答】解：将两个式子相加可得：x+y＝x+y+，∴，设，∴x＝，，代入第一个方程得：，解得：m2＝2025，∴．故答案为：45．9．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2，∴a2+b2+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴ab+bc+ac＝0，∴ab+bc＝﹣ac，bc+ac＝﹣ab，ab+ac＝﹣bc，∴＝++++++100＝+100＝+100＝﹣1﹣1﹣1+100＝97，故答案为：97．10．【解答】解：由题意，y＝x+a①，x＝y+b②，∴①+②得，x+y＝（x+y）+a+b．又∵两直线交于点（42，43），∴42+43＝（42+43）+a+b．∴a+b＝×85＝80．故答案为：80．11．【解答】解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，则△ABP'≌△CBP，AP'＝CP＝3，BP'＝BP＝2，∠PBP'＝90°，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，P'P＝＝＝2，∵AP＝1，∴AP2+P'P2＝1+8＝9，又∵P'A2＝32＝9，∴AP2+P'P2＝P'A2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．12．【解答】解：依据题意，通过观察发现如下规律，＝＜＝n+．∴[]＝n．∴[]+[]+…+[]＝1+2+…+22＝253．故答案为：253．13．【解答】解：设k2＝n2+n+51，则：4k2＝（2n+1）2+203，4k2﹣（2n+1）2＝203，（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．故或．解得n＝50或n＝5．所以所有n的可能值之和为：50+5＝55．故答案为：55．14．【解答】解：∵x≤y≤z≤7，xy+yz+xz＝﹣13＜0，∴x＜0，∵y≤z，∴x+y+z＜2z，∴8＜2z，∴z＞4，∴整数z＝5、6、7．①当z＝5时，x+y＝3，xy＝﹣28，∴或，∵x≤y≤z≤7，∴此种情况不合题意；②当z＝6时，x+y＝2，xy＝﹣25，此种情况不存在整数x、y；③当z＝7时，x+y＝1，xy＝﹣20，∴或，∵x≤y≤z≤7，∴，∴|xyz|＝|﹣4×5×7|＝140，故答案为：140．15．【解答】解