上海市嘉定区远东中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

2024学年第一学期九年级数学学科九月B练一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果实数，，，满足，下列四个选项中，正确的是（）A. B. C.； D..2.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）A. B. C. D.3.在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（）A.； B.； C.； D..4.如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（）A.； B. C.； D..5.如图，中，、两点分别在、上，且平分，若，与相交于点.则图中相似三角形的对数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，，，若，求点到线段的距离（）A. B.3 C. D.4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.在比例尺为的地图上量出、两地的距离是，那么、两地的实际距离是______千米.8.已知线段，，那么线段、的比例中项等于______9.已知点是线段上的一个黄金分割点，且，，那么______.10.在中，点、分别在边、的延长线上，且，，，，那么______.11.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______米.12.已知点是的重心，，那么点与边中点的距离是______.13.如图，，，，那么______.14.如果，且面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为______.15.如图，已知，和相交于，若，则______.16.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点.若四边形的面积为6，则的面积为______.17.如果直线把分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”.已知在中，，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若，则的长等于______.18.如图，矩形中，，，点在边上，，点为线段上的动点，射线与矩形的一边交于点，且，则______.三、解答题：（本大题共7题，19题~22题每题10分，23题~24题每题12分，25题14分，满分78分）19.（10分）已知，求的值.20.如图8，点为内部一点，点、、分别为线段、、上一点，且，.（1）求证：；（2）当时，求的值.21.如图，在中，，，点是形内一点，且（1）求证：；（2）试求的值.22.如图，在中，是边上的高，点在边上，联结交于点，且，是的平分线，交于点，交于点.求证：（1）；（2）.23.如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点，过点作，交于点.（1）求证：；（2）若，求证：.24.综合与实践（12分）【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系.【问题探究】（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：______.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.【拓展应用】（3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长.图1 图2 备用图25.已知：正方形的边长为4，点为边的中点，点为边上一动点长，沿翻折得到，直线交边于点，