2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中强化训练

2024—2025学年人教版数学九年级上册期中强化训练一、单选题1．有以下两个方程：甲：，乙：，其中（）A．甲是一元二次方程 B．乙是一元二次方程C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙三人解方程的过程如图所示，则下列判断正确的是（）甲乙丙两边同时除以得，方程的解为.整理得.，，，.方程有两个不相等的实数根，即，移项得，因式分解得，于是得，或，，A．只有甲的解法正确 B．只有乙的解法正确C．只有丙的解法正确 D．三人的解法均不对4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点O按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．6．三角形的两边分别为4和3，第三边是方程的一个实数根，则该三角形的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定7．已知，下列结论正确的个数为（）①若是完全平方式，则；②的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则2022−A2+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知非负数，满足且，设的最大值为，最小值为，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）A． B． C． D．10．抛物线与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），直线经过点（-1，0），直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是；②；③④。其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中正确的是．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为．13．如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），则关于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．14．设x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为．15．已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为，宽为时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．16．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是．三、解答题17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．18．如果关于x的一元二次方程(m2﹣4)x2﹣2(m﹣2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围．19．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，它的对称轴为直线．（1）若该抛物线经过点，求的值；（2）当时，若，则0；（填“”“”或“”）若对于，都有，求的取值范围．21．如图，已知抛物线与直线：交于两点，顶点为D．（1）请根据图象直接写出时x的取值范围；（2）将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得抛物线的解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点，与直线交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，函数有最小值，求m的值；（3）过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求m的取值范围；②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象有一个交点时m的取值范围．

答案解析部分1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．A10．D11．①④12．13．﹣2≤x≤114．715．9；916．17．20%18．m＜2且m≠-219．（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意可得，，解得：，（不符合题意舍去），答：进馆人次的月平均增长率为；（2）解：假设能，由题意可得，第四个月的人数为：，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．20．（1）解：∵抛物线经过点，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）解：①

②，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵抛物线的对称轴为直线，且经过原点，

∴与轴的另一个交点为，

∵，

∴或，

解得：或．21．（1）解：由函数图象可知，当二次函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或，∴当时，x的取值