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上海市静安区2022-2023届高三数学4月教学质量检测二模试题上海市静安区2023届高三数学4月教学质量检测（二模）试题

本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格

填对得5分，否则一律得零分．

1．已知集合{}0ln|>=xxA，{}

32|a，若对于任意的0>x，都有xx

a211≤-，则a的取值范围是________．10．若适合不等式5342≤-++-xkxx的x的最大值为3，则实数k的值为_______．

11．已知x

xxf+-=11)(，数列}{na满足211=a，对于任意*N∈n都满足)(2nnafa=+，且0>na，若1820aa=，则20232023aa+的值为_________．

二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须

把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

12．已知,,ab∈R则“33loglogab>”是“ba)2

1()21

(<”的（）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13．已知复数z满足zz-=+1i1（i是虚数单位），则z的虚部为（）．A．iB．－1C．1D．－i

14．当???

?

?

∈21,0k时，方程()1+=xkx的根的个数是（）．A．1B．2C．3D．4

15．曲线C为：到两定点)0,2(-M、)0,2(N距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的

个数为（）．

（1）曲线C一定经过原点；

（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；

（3）MPN?的面积不大于8；

（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．

A．0

B．1

C．2

D．3

三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．

16．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

如图，等腰AOB?Rt，2==OBOA，点C是OB的中点，AOB?绕BO所在的边逆时针旋转一周．

（1）求ABC?旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；

（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足

BDAC⊥，求θ．

17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

设函数xxxf2sin32cos)(+??

???

+=π．（1）求函数)(xfy=的最大值和最小正周期；

（2）设A、B、C为ABC?的三个内角，若31cos=B，413-=??

???Cf，求Asin．18．（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）

某化工厂从今年

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