41不定积分概念和基本积分公式_第1页
41不定积分概念和基本积分公式_第2页
41不定积分概念和基本积分公式_第3页
41不定积分概念和基本积分公式_第4页
41不定积分概念和基本积分公式_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章不定积分第一节原函数和不定积分概念在为微分学中，已知运动规律

s=s(t),则在时刻t的瞬时速度

v=s´(t)在运动学中，也有相反的问题，即已知时刻t的瞬时速度

v=v(t)而要求运动规律

s=s(t),即已知一个函数的导数或微分，寻求原来函数.定义

设f(x)定义在区间I内，如果对任意的，都有

F'(x)=f(x)

或

dF(x)=f(x)dx则称F(x)为

f(x)在该区间上的一个原函数.

又如d(secx)=secxtanxdx，所以secx是secxtanx的原函数.4.1.1.原函数与不定积分1.原函数例如:

，

是函数在上的原函数.

，sinx是cos

x在上的原函数.定理1

若函数

f(x)

在区间I上存在原函数，则其任意两个原函数只差一个常数项.证设F(x)，G(x)是f(x)在区间I上的任意两个原函数.所以

F'(x)=G'(x)=f(x)，即G(x)=F(x)＋C0

(

C0为某常数).所以有G(x)－F(x)=C0

，于是

[G(x)－F(x)]'=G'(x)－F'(x)=f(x)－f(x)=0定义

如果函数F(x)是f(x)区间I上的一个原函数，那么f(x)的全体原函数F(x)＋C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分.记作其中记号称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，C为积分常数.即2.不定积分例1求解例2

求解例3

求解例4

验证下式成立:解例5

利用例4的结果，计算下列积分解3.不定积分的几何意义函数f(x)的原函数图形称为f(x)的积分曲线，此积分曲线为一族积分曲线，f(x)为积分曲线在x处的切线斜率.例6解例7解4.4.2不定积分的性质性质1

微分运算与积分运算互为逆运算.

特别地，有设下面函数f(x)，fi(x)，g(x)，都是可积的.性质2

两个函数的和(或差)的不定积分等于各函数不定积分的和(或差)，即证只要证明上式右端的导数等于左端的被积函数即可.由导数运算法则以及不定积分性质1，有这说明是函数的不定积分，所以欲证的等式成立.性质2可以推广到有限多个函数的情形，即性质3

被积函数中不为零的常数因子可以移到积分号的前面.4.4.3基本积分公式例8

求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论