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文档简介

主要内容教学要求一、会求水平渐近线和垂直渐近线3.5函数图形的描绘一、渐近线的定义二、函数图形的描绘二、会描绘简单函数的图形一、渐近线,的距离到某定直线如果点移向无穷点时LP定义)(沿着曲线上的一动点当曲线Pxfy=当Ｌ平行于轴时，称Ｌ为曲线的水平渐近线．趋向于.的一条渐近线.就称为曲线零，那么直线L当Ｌ垂直于轴时，称Ｌ为曲线的垂直渐近线．1.水平渐近线例如有水平渐近线两条:.)(的一条水平渐近线就是那么xfyby==)()(lim)(lim为常数或如果bbxfbxfxx==-¥®+¥®0xy1.铅直渐近线.)(0的一条铅直渐近线就是那么xfyxx==)(lim)(lim00或如果xfxfxxxx¥=¥=-+®®12例如有铅直渐近线两条:利用函数特性描绘函数图形.第一步

确定函数)(xfy=的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数)('xf和二阶导数)("xf;第二步

求出方程0)('=xf和0)("=xf

在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线以及第三步

确定在这些部分区间内)('xf和)("xf的符号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹凸与拐点（可列表进行讨论）；其它变化趋势;第五步

描出与方程0)('=xf和0)("=xf的根对应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形例1偶函数,图形关于y轴对称.解列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点极大值拐点例2描绘函数的图形．解函数的定义域为令得令得拐点极小值拐点0曲线无渐近线辅助点(-1,4),(2,1)描绘函数的图形解函数的定义域为．令，无解；，得．

．令，曲线有水平渐近线又，所以曲线有垂直渐近线．例

＋－0＋－—－－－－0拐点例解

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