山东省新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

新泰市紫光实验中学2024年开学检测高一数学试题

一、选择题1．已知,,那么a,b,,的大小关系是()A. B.C. D.2．若数集具有性质P：对任意的,与中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则()A.“权集”中一定有1 B.为“权集”C.为“权集” D.为“权集”3．已知,则的最大值是()A.-2 B.4 C.6 D.74．对于函数,,“的图象关于y轴对称”是“是奇函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要5．已知，，，且，则的最小值为()A. B. C. D.6．“直线与平行”是“”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7．对于,用表示不大于x的最大整数,例如:,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知,则的最小值为()A.16 B.18 C.8 D.20二、多项选择题9．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是()A.有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为10．已知正数x,y满足,则下列选项正确的是()A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是11．下列四个命题中的假命题为()A.,B.集合与集合是同一个集合C.“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D.命题.命题,则p是q的充分不必要条件三、填空题12．“三角形全等”是“三角形相似”的条件________.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）13．某学校举办秋季运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,借助文氏图（Venndiagram）,可知同时参加田赛和径赛的有_______人.四、双空题14．集合的子集有____________；其中真子集有____________.五、解答题15．已知，或.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围.16．已知,求的最大值;（2）已知,求的最大值.17．求下列方程或方程组的解集.(1)(2)18．(1)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(2)命题且，命题，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.19．已知x,y都是正数,且,求证(1)(2)

参考答案1．答案：A解析：由可得,所以.故选：A2．答案：B解析：因为,,都属于数集,是“权集”,所以“权集”中不一定有1,所以A错误；因为,,,,,都属于数集,为“权集”,所以B正确；因为与均不属于数集,不为“权集”,所以C错误；因为与均不属于数集,不为“权集”,所以D错误；故选：B.3．答案：A解析：,,当且仅当,即时取等号.所以的最大值是-2.故选：A.4．答案：B解析：由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B正确.5．答案：C解析：由可得，且因此，令，则；又；当且仅当时，即时，等号成立；此时的最小值为.故选：C6．答案：C解析：若直线与平行,则,解得或,当时直线与重合,故舍去；当时直线与平行,符合题意；所以.所以“直线与平行”是“”的充分必要条件.故选：C7．答案：A解析：当时,如,,不能得到,由,则,又,所以一定能得到,所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选:A.8．答案：B解析：因为,所以,又因为,所以（当且仅当即时等号成立）,故选：B.9．答案：ABC解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确,对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确,对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确,对于D：因为,当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误,故选：ABC.10．答案：ABD解析：因为,所以,则,当且仅当时,等号成立,即的最小值是2,故A正确;因为,所以,当且仅当时,等号成立,即的最大值是1,故B正确;,当且仅当时,等号成立,即的最小值是,故C错误;因为,当且仅当,即时等号成立,即的最大值是,故D正确,故选：ABD.11．答案：BCD解析：A选项,当时,,故,,A为真命题;B选项,集合与集合不是同一个集合,B为假命题;C选项,不妨设,,此时“为空集”,但不满足“A与B至少一个为空集”,故充分性不成立,C为假命题;D选项,,解得或,不妨设,满足,但不能推出.则p不是q的充分条件,D为假命题.故选：BCD.12．答案：充分不必要解析：由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立；由“三角形相似”不能推得“三角形全等”，综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件.13．答案：4解析：设同时参加田赛和径赛的学生人数为x,如下图所示：由韦恩图可的,解得.因此,同时参加田赛和径赛的有4人.故答案为：4.14．答案：,,,,,,,；解析：集合的子集有：,,,,,,,；真子集有：,,,,,,.故答案为：,,,,,,,；.15．答案：（1）（2）解析：（1）①当时，，，.②当时，要使，必须满足，解得.综上所述，a的取值范围是.（2），，或，，解得，故所求a的取值范围为.16．答案：（1）1（2）解析：（1）因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以,所以的最大值是1.（2）法一:,当且仅当时,等号成立,即时,函数的最大值是.法二:,当时,函数取得最大值.17．答案：(1);(2).解析：(1)或或.解集为(2)即代入,,,.解集为:18．答案：(1)；(2).解析：(1)由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B而，显然于是，解得，所以a的取值范围为；(2)当命题p为真命题时，当命题q为真命题时，，即，所以p