2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式4教学教案新人教A版必修4

PAGE《1.3三角函数的诱导公式》教学分析三角函数是基本初等函数，它是中学阶段描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。本节是中学数学人教A版必修4第一章《三角函数》，第三节《三角函数的诱导公式》的第一课时的内容。在本节课的教学中，借助单位圆中的三角函数的定义推导出诱导公式。帮助学生直观地相识随意角的三角函数与锐角三角函数之间的关系，遵循“视察——归纳——猜想——证明”的合情推理的思路，理解三角函数的诱导公式，引导学生自主地探究三角函数的有关性质，培育他们从详细到一般和数形结合的数学思想，以及分析问题和解决问题的实力。学情分析我们一般中学所面对的学生，大多是被重点中学选拔后挑剩下的，学生的数学基础薄弱，学习习惯差，缺乏自信念。新课标要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、仿照和练习，中学数学课程还应提倡自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学等学习数学的方式。激发学生的数学学习爱好，激励学生在学习过程中，养成独立思索、主动探究的习惯。留意提高学生的数学思维实力，在学习数学解决问题经验直观感知、视察发觉、归纳类比、抽象概括、反思与建构等思维过程。因此我在教学过程中从激发学生的数学学习爱好动身，激励学生在学习过程中，结合图形直观，养成独立思索、主动探究的习惯。教学目标学问与技能（1）识记诱导公式（公式二、公式三、公式四）。（2）理解和驾驭公式的结构特征，会用诱导公式求三角函数的值和化简。2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培育学生的视察、分析、猜想、归纳实力。（2）通过诱导公式分析公式的结构特征，领悟数学转化思想方法。使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。情感、看法与价值观（1）通过诱导公式的推导，使学生体验和理解从特殊到一般的数学思想。（2）经验本节课的学习，培育学生主动探究、勇于发觉的科学精神。四、教学重点与难点1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值和化简。2.教学难点：相关角的终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的相识，三角函数式的化简。五、教学策略与方法1.教学方法：合作探究、启发引导，动手尝试相结合.2.教具打算：直尺、量角器、圆规、多媒体六、教学过程教学过程教学流程教学内容设计学生活动老师活动设计意图问题引入从问题动身引出课题：问题1：求390°角的正弦、余弦值.问题2：求210°角的正弦、余弦值.问题3：求330°角的正弦、余弦值问题4：利用三角函数的定义图形视察30°角的终边上的点与210°、330°角的终边上的点之间的关系?找出它们相应三角函数值的关系？问题5：猜想角π+与角；角π与角；角与角相应三角函数值的关系？问题6：证明你的猜想。问题1由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等；学生可顺当解决问题2、3引发了学生的思索先从特殊的详细值动身，通过设问引发学生的新奇心，建议学生利用三角函数的定义从详细问题动身，激发学生的学习爱好活动导学尝摸索究证明猜想从详细动身先探究问题2（1）视察角：210°=180°+30°（2）发觉：sin210°=sin30°;cos210°=cos30°;tan210°=tan30°探究角π+与角相应三角函数值的关系（1）猜想角π+与角相应三角函数值的关系（2）视察图形利用三角函数的定义证明你的猜想（3）得出结论：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，（公式二）tan(π+)=tan。（4）总结方法探讨三角函数诱导公式的路途图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。三．小组合作自主探究1、视察图形猜想角-—与角相应三角函数值的关系并利用三角函数的定义证明你的猜想sin()=sin，cos()=cos，（公式三）tan()=tan。2、视察图形猜想角π与角相应三角函数值的关系利用三角函数的定义证明你的猜想sin(π)=sin，cos(π)=cos，（公式四）tan(π)=tan。3、识记公式提高效率的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号总结为一句话：函数名不变，符号看象限四．运用公式归纳方法1、例1利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(4π)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=.2归纳方法:利用公式一—四把随意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:学生画图、视察、思索、探讨沟通。提问式回答学生视察图形，思索学生视察、思索、探讨学生小组自主探讨沟通学生踊跃发言通过练习加深印象,逐步达到娴熟、正确地应用.让学生视察题目中的角的范围,比照公式找出哪个公式适合解决这个问题老师设问引导，再补充完整。培育学生的空间想象实力引导学生数形结合老师个别点拨帮助有困难的同学老师刚好归纳老师设问并板书以问题的形式给出，把课堂交还给学生，激发学生学习的自主性。从详细到一般的思想方法符合学生的相识规律上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.课堂练习课堂小结五、课堂练习巩固提升1、选择：cos330°等于()A.B.C.D.2计算(1)cos(-510°′);(2)sin(π).解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.8682;(2)sin(π)=sin(-3×2π)=sin=.六、归纳小结完备收官1.诱导公式2、3、4函数名不变，符号看象限。2.做题规律七、作业布置：P29,A组1.（1）、（3）、（5）2.（1）、（6）今日学习哪些学问,有哪些收获?板书设计问题引入公式二公式三公式四例1

七、教学评价与反思1、新课程更加留意学生的全面发展，特性发展和终身发展的基本规律。在教材中依据教学内容，设计教学目标，留意挖掘教学中的一些学问，制定出敏捷而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标，要充分的运用多媒体的展示功能让学生真实感受到数学直观，达到直观与量化的和谐统一，克服学习数学的