山东省名校联盟新教材2025届高一上数学期末统考模拟试题含解析

山东省名校联盟新教材2025届高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)4．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.26．下图记录了某景区某年月至月客流量情况：根据该折线图，下列说法正确的是（）A.景区客流量逐月增加B.客流量的中位数为月份对应的游客人数C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致7．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.8．设，且，则（）A. B.C. D.9．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣110．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________12．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）13．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________14．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________15．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19．在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的（1）求丙答题正确的概率；（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率20．（1）求的值；（2）求的值21．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时，若时不成立；当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B2、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.3、C【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】∵f(x)为奇函数，故可得，则＜0等价于.∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0.综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.4、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用5、D【解析】根据实际含义分别求的值即可.【详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.6、C【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；B：由图知：按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数，故错误；C：由月至月的客流量相对于月至月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；D：由折线图知：月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同，故错误.故选：C7、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C8、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.9、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.10、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为12、单调递增【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增13、##0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】，.故答案为：.14、【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为15、（1）（3）【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.16、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）万件.【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.18、(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点.（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－.故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0.19、（1）（2）【解析】（1）设丙答对这道题的概率为，利用对立事件和相互独立事件概率公式，即可求解；（2）由相互独立事件概率乘法公式，即可求解.【小问1详解】记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件，设丙答对题的概率，乙答对题的概率，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.根据相互独立事件同时发生的概率公式，得，解得，所以丙对这道题的概率为【小问2详解】甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率为甲、乙、丙三人都回答错误的概率为20、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算性质，