高考文科数学一轮复习练习第四篇第2节　平面向量基本定理及其坐标表示

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,4,10平面向量的坐标表示及运算2,5,8,共线向量的坐标表示1,7综合问题6,9,11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·山东日照二模)已知点P(3,5),Q(2,1),向量m=(λ,1),若PQ→∥m,则实数λ(A)45 (B)4(C)54 (D)解析:由题意得PQ→=(5,4),因为PQ→∥m,所以4λ=5,即λ=2.(2017·四川自贡模拟)已知直角坐标系中点A(0,1),向量AB→=(4,3),BC(A)(11,8) (B)(3,2)(C)(11,6) (D)(3,0)解析:设C(x,y),因为直角坐标系中点A(0,1),向量AB→BC→所以AC→=(11,7),所以x选C.3.(2017·江西百校联盟一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(m,3m4),b=(1,2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(C)(A)(∞,4) (B)(4,+∞)(C)(∞,4)∪(4,+∞) (D)(∞,+∞)解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,所以a,b是平面内表示所有向量的一组基底.所以a,b不共线.可得m1≠3m-故得m的取值范围是(∞,4)∪(4,+∞).故选C.4.(2017·河南洛阳模拟)在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC→=λAM→+μBN→,则λ(A)85 (B)5(C)1 (D)1解析:设正方形的边长为2,以点A为原点,AB,AD分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2),所以AC→=(2,2),AM→=(2,1),BN→=(1,2),所以2λ-μ=2,λλ+μ=855.向量AB→,CD→,(A)EF→=13AB→+23CD(C)EF→=AB→+CD→ (D)EF→解析:设EF→=(0,2),则AB→=(1,1),设EF→=λAB→+μCD→.则(0,2)=λλ-μ=0,λ+2μ=2.故选D.6.(2017·四川一模)在平面直角坐标系中,A(2,0),B(1,3),O为坐标原点,且OM→=αOA→+βOB→(α+β(A)22 (B)322 (C)解析:因为OM→=αOA→+βOB→(α因为A(2,0),B(1,3),所以直线AB的方程为xy+2=0,因为N(1,0),设点N到直线的距离为d,所以d=|1-0+2所以|MN→|的最小值为N到直线AB的距离37.已知a是以点A(3,1)为起点,且与向量b=(3,4)平行的单位向量,则向量a的终点坐标是.

解析:与b=(3,4)平行的单位向量是±15故可得a=±(35,45解得x=12答案:(125,15)或(1858.(2017·广东潮州二模)在△ABC中,点P在BC上,且BP→=2PC→,点Q是AC的中点,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),则BC解析:点Q是AC的中点,所以PQ→=12(PA→所以PC→=2PQ→PA→,因为PA所以PC→=(2,7).因为BP→=2PC→,BP→=BC→+CP→=2所以BC→=3PC答案:(6,21)能力提升(时间:15分钟)9.导学号94626169(2017·广东汕头潮南区模拟)在等腰直角△ABC中,AC=BC,D在AB边上且满足:CD→=tCA→+(1t)CB→,若∠(A)3-12 (C)3-2解析:因为CD→=tCA→+(1t)以CA,CB分别为x,y轴建立平面直角坐标系,设AC=BC=1,C(0,0),A(1,0),B(0,1),CA→=(1,0),CB故tCA→+(1t)CB→=(t,1t),故因为∠ACD=60°,所以1-tt=tan60°所以t=3-10.导学号94626170在△ABC中,O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB→=xAM→,AC→(A)2 (B)1 (C)3 (D)5解析:由题AO→=12AB→+12AC→=x11.在平面直角坐标系中,n=(2,0),将n绕点O按逆时针方向旋转π3(A)231 (B)23+1(C)3 (D)6+2+1解析:依题意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),设a=(x,y),又|amn|=1,所以(x3)2+(y3)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,3)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,3)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为32+(12.已知点A(1,0),B(1,3),点C在第二象限,且∠AOC=150°,OC→=4OA→+λOB→,则λ=解析:因为点A(1,0),B(1,3),点C在第二象限,OC→=4OA→+λ所以C(λ4,3λ),因为∠AOC=150°,所以tan150°=3λλ-解得λ=1.答案:113.设e1,e2是两个不共线的向量,已知向量AB→=2e1+sinαe2(π2<π2),CB→=e154e2,CD→=2e1e2,若A,B,D三点共线,则函数f(x)=2cos(x+α)在[0,π解析:因为A,B,D三点共线;所以AB→=kBD→=k(CD→CB→)=k[(2e1e2)(e154e2)]=ke1又AB→=2e1+sinαe2;所以所以sinα=12.因为π2<α<π2,所以α所以f(x)=2cos(x+π6)x∈[0,π),所以x+π6∈[π6,7所以x=0时,f(x)取最大值3,x=5π所以f(x)在[0,π)上的值域为[2,3].答案:[2,3]14.(2017·湖南长沙模拟)矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若AP→=xAB→+yAD→,则3x+2y的取值范围是解析:以点A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立平面直角坐标系,A(0,0),B(3,0),D(0,2),根据AP→=xAB→+yAD→可知,P(3x,2y),因为A