2023-2024学年安徽省安庆市区域八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市区域八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点(−3,4)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列交通标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，6cm B.10cm，10cm，20cm

C.5cm，20cm，10cm D.5cm，6cm，10cm4.下列命题中，是假命题的是(

)A.同旁内角互补 B.对顶角相等

C.两点确定一条直线 D.全等三角形的面积相等5.已知一次函数y=−x+b的图象经过点(1,m)和(2,n)，则下列比较m，n大小关系正确的是(

)A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.AB=ED

D.BF=EC7.关于函数y=−2x+1，下列结论成立的是(

)A.当x<0时y>0 B.当x>0时，y<0

C.图象必经过点(0,−1) D.图象不经过第一象限8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(

)A.7.5B.8

C.15D.无法确定9.如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB交EF于点D.AB=AE，∠B=∠E=30°，∠EAB=∠CAF，∠EAF=80°，则∠FAC=(

)A.40°

B.60°

C.50°

D.70°10.在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程y(km)随时间x(ℎ)变化的图象如图所示，给出下列四个结论：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②在第1小时，两人都跑了10千米；

③乙的行程y与时间x的关系式为y=10x；

④甲在第1.5小时跑了11千米．

其中正确结论的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数y=1x−4中的自变量x的取值范围______．12.命题“若|m|=|n|，则m=n”的逆命题是

．13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AC=9，则AE=______．14.已知一次函数y=2x+6−2a(a为常数)．

(1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是______；

(2)当−1≤x≤2时，函数y有最大值−3，则a的值为______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求三角形中各角的度数．16.(本小题8分)

一次函数的图象经过点A(3,7)和B(0,−2)两点，求一次函数的解析式．17.(本小题8分)

在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．18.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)请画出△ABC沿y轴向下平移3个单位后的图形△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于y19.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．20.(本小题10分)

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A=53°，∠B=87°，求∠F的度数．21.(本小题12分)

如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，与直线y=12x相交于点B，并与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．

(1)求点B的坐标和k，b的值；

(2)直接写出当kx+b>122.(本小题12分)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23.(本小题14分)

如图1，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，点F是CA延长线上一点，且EB=EF．

(1)当点D与点E重合时，即DB=DF，如图2，求∠BFC的度数；

(2)求证：∠AFE=∠ABE；

(3)求证：AB=AE+AF．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

11.x≠4

12.若m=n，则|m|=|n|

13.6

14.(1)a<3；(2) 6.5

15.解：设∠A=4x，∠B=5x，

则∠C=180°−4x−5x=180°−9x，

∵∠B+∠C=2∠A，

∴5x+180°−9x=2×4x，

解得：x=15°，

∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°−60°−75°=45°，

综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．

16.解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把A(3,7)和B(0,−2)代入得3k+b=7b=−2，解得k=3b=−2，

所以一次函数的解析式为y=3x−217.解：∵∠BAC=50°，∠B=48°，

∴∠C=180°−∠BAC−∠B=82°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=12∠BAC=25°，

18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B19.解：∵∠BAC=100°，∠C=50°，

∴∠B=180°−(∠BAC+∠C)=30°，

∵EF是边AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=30°，

∴∠AED=∠EAB+∠B=60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠EAD=90°−60°=30°．

20.(1)证明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DFAB=DEBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

(2)∵∠A=53°，∠B=87°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−53°−87°=40°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB=40°，

∴∠F的度数为40°21.解：(1)令x=2，则y=12x=1，

∴B的坐标为(2,1)，

将A，B两点坐标代入到直线y=kx+b中得2k+b=1b=5，

解得k=−2b=5，

∴B的坐标为(2,1)，k=−2，b=5；

(2)观察图象，当kx+b>122.解：(1)根据题意得：y=[70x−(20−x)×35]×40+(20−x)×35×130=−350x+63000．

所以y与x的函数关系式为：y=−350x+63000．

(2)∵70x≥35(20−x)，

∴x≥203．

∵x为正整数，且x≤20，

∴7≤x≤20．

∵y=−350x+63000中k=−350<0，

∴y的值随x的值增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值为−350×7+63000=60550(元)．

∴安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为6055023.(1)解：如图：

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ACB=∠ABC=30°，

∵AD⊥BC于点D，

∴DB=CD，

∵DB=DF，

∴CD=DF，

∴∠DFC=∠ACB=30°，

∴∠BDF=∠DFC+∠ACB=60°，

∵DB=DF，

∴△BDF是等边三角形，

∴∠BFD=60°，

∴∠BFC=∠BFD+∠DFC=90°；

(2)证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD垂直平分BC，

连接EC，则EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵EB=EF，

∴EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠ACE+∠ECD=30°，

∴∠AFE+∠EBC=30°，

∵∠ABE+∠EBC=30°，

∴∠AFE=∠ABE；

(3)证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

∴∠FAE=120°，∠BAF=60°，

由(2)得∠AFE=∠ABE，再根据对顶角相等可得

∠