微积分-经管类-下册-7.2-7.3二重积分的计算_第1页
微积分-经管类-下册-7.2-7.3二重积分的计算_第2页
微积分-经管类-下册-7.2-7.3二重积分的计算_第3页
微积分-经管类-下册-7.2-7.3二重积分的计算_第4页
微积分-经管类-下册-7.2-7.3二重积分的计算_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第2节&第3节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分的计算法

第7章设曲顶柱的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的记作曲顶柱体的体积同样,曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算记作且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为

X-

型区域

则若D为Y-型区域则一、利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于说明:(1)若积分区域既是X-型区域又是Y

-型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-

型域或Y-

型域,则例1.

计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x

所围的闭区域.解法1.

将D看作X-型区域,则解法2.

将D看作Y-型区域,

则例2.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则例3.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:

由被积函数可知,因此取D为X-

型域:先对x

积分不行,说明:

有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.例4.交换下列积分顺序解:

积分域由两部分组成:视为Y-型区域,则例5.交换积分顺序计算解.

积分域如图.例6.

计算其中D由所围成.解:

令(如图所示)显然,例7.求抛物线所围区域

D的面积A.解:如图所示注:则也可利用上述方法简化计算.上可积,例8.求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围的体积.解:

设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为例9.证明证:左端=右端=二、利用极坐标计算二重积分对应有在极坐标系下,用同心圆r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线

=常数,分划区域D为即设则特别,对此时若f≡1则可求得D的面积思考:

下列各图中域D

分别与x,y轴相切于原点,试答:问

的变化范围是什么?(1)(2)例11.计算其中解:

在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.注:利用上题可得一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式事实上,①故①式成立.又例7.

计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)

利用对称性.围成.(2)

积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得例12.

求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解:

设由对称性可知内容小结(1)二重积分化为二次积分的方法直角坐标系情形:

若积分区域为则

若积分区域为则则(2)一般换元公式且则极坐标系情形:若积分区域为在变换下(3)计算步骤及注意事项•

画出积分域•选择坐标系•确定积分序•写出积分限•计算要简

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 建筑水利

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论