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文档简介

7.5系统的可控制性和可观测性可控制性与可观测性是线性系统的两个基本问题，它与系统的稳定性一样，从不同侧面反映系统的特性。系统的可控制性反映着输入对于系统状态的控制能力；可观测性反映着系统的状态对于输出的影响能力。粗略地讲，对于一个线性时不变系统而言，如果其输入能够激发出系统的所有固有频率(即在其输出中存在着与所有固有频率所对应的项)，就称它是可控制的；如果其输入为零，在零输入响应中，它的全部固有频率项在输出中都可以观察到，则称为可观测的。在采用输入—输出描述系统(又称端口描述法)时，不存在可控制性与可观测性的问题。用状态变量描述系统时，可控制性是说明状态变量与输入量之间的联系；可观测性是说明状态变量与输出量之间的联系。

1．系统的可控制性

当系统用状态方程描述时，若存在一个输入向量或

，也称其为控制向量，在有限时间区间或内，能把系统的全部状态，从初始状态引向状态空间的坐标原点（即零状态），则称系统是完全可控的，简称可控的；若只能对部分状态变量做到这一点，则称系统不完全可控。更一般的，对于一个n阶系统，我们将其系统矩阵A与控制矩阵B组成矩阵若M为满秩，则系统即为完全可控的。否则为不完全可控的。2．系统的可观测性

当系统用状态方程描述时，在给定系统的输入后，若在有限的时间区间

或内，能根据系统的输出量唯一地确定（或识别）出系统的全部初始状态，则称系统是完全可观测的。判断系统是否可观测，可采用以下方法：（1）若系统的特征根均为单根，系统为单输出，则系统状态完全可观测的充要条件是，当系统矩阵A为对角阵时，输出矩阵C中没有零元素，则系统为可观测；若C中出现有零元素，则与该零元素对应的状态变量就不可观测。（2）若系统的特征根均为单根，系统为多输出，则系统状态完全可观测的充要条件是，当系统矩阵A为对角阵时，控制矩阵B中没有全为零元素的列。更一般的，对于一个n阶系统，我们将其系统矩阵A与输出矩阵C组成矩阵若N为满秩（即秩数等于系统的阶数），则系统即为完全可观测的，否则即为不完全可观测的。3．可控性、可观测性与转移函数的关系

一个线性系统，如果其系统函数中没有极点、零点相消现象，那么系统一定是完全可

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