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文档简介

3.9理想低通滤波器改变一个信号所含各频率分量的组成，提取或增加所希望的频率分量，滤除或衰减不希望的频率成分，这样一个处理过程称为信号的滤波。在LTI系统中，只要适当的选择系统的频率响应，就可以实现所希望的滤波功能。按照允许通过的频率分量划分，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。

为低通、高通滤波器的截止角频率。

，为带通和带阻滤波器的截止角频率。若系统的幅频特性在某一段频带保持为一常数，而在频带外为零；相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的系统称为理想滤波器。3.9.1理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器，它将低于某一角频率的信号无失真的传输，而阻止角频率高于的信号通过。

理想低通滤波器的幅度响应为滤波器通过的频率范围称为滤波器的通带，不能通过的频率范围成为阻带，频率称为截止频率。理想低通滤波器的相位特性为一通过原点的直线，即理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的冲激响应对于实际的物理系统，当t<0时，输入信号尚未接入，不可能有输出。这个结果是采用了理想化传输特性所致。比较输入和输出，理想低通滤波器的冲激响应的峰值比输入延迟了，而且输出脉冲在其建立之前已出现。3.9.2理想低通滤波器的阶跃响应激励信号为阶跃信号时，其频谱为理想低通滤波器的系统函数为阶跃响应的频谱取其傅里叶反变换，得理想低通的阶跃响应被积函数是奇函数；被积函数是偶函数所以

的积分称为正弦积分理想低通的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应的延迟时间为。阶跃响应最小值出现在时刻；最大值出现在时刻。阶跃响应从最小值上升到最大值所需时间称为上升时间理想低通滤波器的截止角频率越低，系统响应上升越缓慢。结论：理想低通的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率（带宽）成反比，即虽然理想低通滤波器是物理不可实现的，但传输特

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