信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 1-5 奇异信号

1.5奇异信号奇异信号（奇异函数）是一类特殊的连续时间信号，其函数本身有不连续点（跳变点），或其函数的导数与积分有不连续点。它们是从实际信号抽象出来的理想化的信号，在信号与系统分析中占有重要的地位。1.5.1单位斜变信号1.5.2单位阶跃信号1.5.3单位门信号1.5.4单位冲激信号1.5.5单位冲激偶信号1.5.6符号信号1.5.1单位斜变信号单位斜变信号

有延时的单位斜变信号单位斜变信号用表示，其数学表达式为1.5.2单位阶跃信号单位阶跃信号

有延时的单位阶跃信号

单位阶跃信号用表示，其数学表达式为单位阶跃信号的性质1阶跃信号的单边性

单位阶跃信号具有使任意非因果信号变为因果信号的功能（即单边性），即将乘以，所得 即成为因果信号。×=单位阶跃信号的性质2矩形脉冲与阶跃信号的关系

利用阶跃信号与延迟阶跃信号，可以方便地将任意的矩形脉冲信号表示为单位阶跃信号的性质3阶跃信号与斜变信号之间的关系为1.5.3单位门信号单位门信号

单位门信号是指门宽为、门高为1的信号，常用符号表示，其数学表达式为=-1.5.4单位冲激信号1.单位冲激信号的定义

定义方法1（狄拉克定义）：定义方法2（从某些函数的极限来定义）：单位冲激信号可理解为门宽为、门高为的门信号在时的极限，即且单位冲激信号也可理解为宽为△、高为的矩形脉冲在保持矩形脉冲的面积为1，而使脉宽△趋于零时，脉高必为无穷大，此时的极限即为冲激信号，即此外，单位冲激信号还可以利用三角脉冲信号、指数信号、抽样信号等信号极限模型来定义。2.单位冲激信号的性质⑴筛选特性如果信号是一个在处连续的普通函数，则有推广：如果信号是一个在处连续的普通函数，则有⑵抽样特性如果信号是一个在处连续的普通函数，则有推广：如果信号是一个在处连续的普通函数，则有⑶奇偶特性：为偶函数，即推广：⑷尺度特性：推广：①②③P29例1-6（5）与的关系

与互为微分与积分的关系，即推广：①②1.5.5单位冲激偶信号冲激偶信号的极限模型1.单位冲激偶信号的定义单位冲激信号的时间导数即为单位冲激偶信号，用表示。即：→→2.冲激偶信号的性质

⑴筛选特性⑵抽样特性⑶尺度特性⑷奇偶特性P31例1-7⑸冲激偶信号与冲激信号的关系推广：②

③④①1.5.6符号信号符号信号用sgn(t)表示，其函数定义式为或用阶跃信号表示为符号信号也称正负号信号。1.5.7MATLAB实现t=-5:0.05:5;f=sign(t);plot(t,f);axis([-5,5,-1.1,1.1])1.符号函数在MATLAB中符号函数sgn(t)用sign来实现。可得波形如图所示:输入如下程序:2.单位阶跃信号在MATLAB中，单位阶跃信号有三种产生方式，教材P31-P32。其中一种为：可得波形如图所示:输入如下程序:在工作目录work下创建函数heaviside的M文件(注意：所有自己编的函数都必须放在work库中)，其内容为functionf=heaviside(t),f=(t>0);%t>0时f为1，否则为0。t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f);axis([-1,3,-0.2,1.2])3.单位冲激信号以下给出单位冲激信号的通用的生成函数。functionchongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])title('单位冲激信号δ(t))')可得波形如图所示:输入如下程序:chongji(-1,5,0)4.矩形脉冲信号矩形脉冲信号在MATLAB中用rectpuls函数