天津市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）2

天津市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．已知集合U={−2，−1，0，1，A．{0} B．{0C．{−1，0，2．设命题p：∀n∈[1，A．∀n∉[1，2]，C．∃n0∉[13．已知条件p：x2是有理数，条件q：xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下图图所示函数图象的表达式可以是（）A．f(x)=x2−1C．f(x)=|x|−1x25．对于实数a，A．若a>b，则1a<1b C．若ac2>bc2，则a>b6．若命题“∃x∈[−1，1]，A．[3，+∞) C．(−∞，−32]7．已知函数f(x)的图象关于直线x=2对称，当x1≠x2且x1，x2∈(2A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a8．若函数f(x)A．[2，3) B．[2，3] C．9．定义在R上的奇函数f(x)对任意0<x1<xA．(−∞，−1C．(−∞，−1二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10．已知函数f(x)=(m2+2m−2)xm是幂函数，且在(011．函数f(x)12．已知a>0，b>0，且a+2b=2，则b+a2ab13．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x．则x<0时，14．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x(x−2)．若对任意x∈(−∞，m]，都有f(x)≥−3，则三、解答题（本题共5小题，共59分）15．设全集是R，集合A={x∣x<−2 或   x>3}，B={x|1−a<x<a+3}.（1）若a=1，求(C（2）已知A∩B=∅，求实数a的取值范围.16．已知函数f(x)=2x（1）求g(x)的值域；（2）求f(g(x))的表达式；（3）解不等式f(17．设f（1）若不等式f(x)≥1对一切实数（2）解关于x的不等式f(18．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行。亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x万套该产品，需另投入变动成本W(x)万元，在年产量不足12万套时，W(x)=12x（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？19．已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在（1）求a，（2）用定义法证明函数f(x)在[−2，（3）若f(x)≤m2−mt−114对于任意的x∈[−2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知A={-2，−1}，B={0，1}，则CUA=0，1，2故答案为：B.

【分析】根据题意可得集合A，B，再根据集合的补、交集混合运算求解接即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：命题p：∀n∈[1，故答案为：D.

【分析】根据含一个量词命题的否定的定义判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：当x时有理数时，x2一定为有理数，但x2为有理数时，x不一定为有理数，所以p是故答案为：B.

【分析】根据充分、必要条件直接判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：易知函数fx为偶函数，在-∞，0上单调递减，在0，+∞上单调递增；

A、f(x)=x2−1|x|定义域为-∞，0∪0，+∞，且f(-x)=-x2−1|-x|=fx，所以函数fx为偶函数，且f(x)=x-1x，x>0-x+1x，x<0，当x>0时，易得函数fx=x-1x单调递增，当x<0时，函数fx=-x+1x单调递减，故A正确；

B、f(x)=1-x2|x|定义域为-∞，0∪0，+∞，且f(-x)=1--x2|-x|=f故答案为：A.

【分析】根据图象可得函数的奇偶性以及单调性，再逐项分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、若a=3>b=-1，但1a=13>1b=-1，故A错误；

B、若a>b，当c2=0时，ac2=bc2故答案为：C.

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质或取特殊值逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，命题∀x∈[−1，1]，x2−4x−2m+1≤0为真命题，因为函数fx=x2-4x-2m+1故答案为：A.

【分析】根据题意可知命题∀x∈[−1，1]，7．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称，所以fx+2=f-x+2，又因为当x1≠x2，x1，x2∈(2，故答案为：D.

【分析】由已知条件可得函数f(x)在区间2，+∞单调递减，且fx+28．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数f(x)=−x2+2ax，x<2(故答案为：B.

【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解即可得实数a的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：因为对任意的0<x1<x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<1，所以f(x2)−f(x1)<x2−x1，即f故答案为：C.

【分析】将已知不等式变形可得f(x2)−x2<f(10．【答案】−3【解析】【解答】解：因为函数f(x)=(m2+2m−2)xm为幂函数，且在(0故答案为：-3.

【分析】根据幂函数的定义以及幂函数的单调性，列不等式组即可求得实数m的值.11．【答案】{2}【解析】【解答】解：要使函数f(x)=x−2+2−x有意义，只需满足x-2≥0故答案为：2.

【分析】根据具体函数求定义域的方法求解即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：因为a>0，b>0，a+2b=2，所以a2+b=1，则b+a2ab=1a+故答案为：52

【分析】化简a+2b=2可得a2+b=1，代入b+a13．【答案】−x2【解析】【解答】解：当x<0时，-x>0，所以f(-x)=-x2+-x，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x2+-x=-fx，所以fx=-x2+x，故x<0时，fx=-x2+x；不等式故答案为：−x2+x

【分析】当x<0时，-x>0，根据函数为奇函数和已知条件即可求得函数f(x)的解析式；由x≥0时，f(x)14．【答案】9【解析】【解答】解：因为f(x+2)=2f(x)，所以f(x)=2f(x-2)，又因为x∈(0，2]时，f(x)=x(x−2)，所以函数f(x)由图象可知，当x∈(4，6]时，fx=22fx-4∈-4，0，令22x-4x-6=-3，解得x=92或

【分析】根据f(x+2)=2f(x)可得f(x)=2f(x-2)，再由x∈(0，2]时，15．【答案】（1）解：因为A={x∣x<−2或x>3}若a=1，则B={所以(C（2）解：因为A∩B=∅，由于B={当B=∅时，则有1−a≥a+3，即a≤−1；当B≠∅时，则有a>−11−a≥−2a+3≤3，解得综上所述，实数a的取值范围是(−∞，【解析】【分析】（1）若a=1，则B={x∣0<x<4}，根据集合的并交补运算求解即可；

（2）由A∩B=∅，分B=∅，16．【答案】（1）解：当x≥0时，g(x)当x<0时，g(x)综上g(x)≥−1（2）解：当x≥0时，g(x)当x<0时，g(x)所以f(（3）解：当x≥0时，2x2−1>2x−1，解得x<0  或  x>1当x<0时，2x2−1>2−x，解得x<−综上：不等式的解集为{x|x<−【解析】【分析】（1）分别计算x≥0和x<0时g(x)的值域，最后取并集即可；

（2）分别求出x≥0，x<0时f(g(x))的表达式，最后写成分段函数的形式即可；

（3）分别计算x≥0和x<0时17．【答案】（1）解：由题意可得ax即ax当a=0时，2x−1≥0不满足题意；当a≠0时，得a>0解得a≥所以实数a的取值范围为{a|a≥（2）解：由题意可得ax即a当a=0时，不等式可化为x−1<0，解集为{x|x<1}，当a>0时，(ax+2)(x−1)解集为{x|−当a<0时，(ax+2)(x−1)①当a=−2，解集为{x|x≠1}，②当−2<a<0，解集为{x|x<1或x>−2③当a<−2，解集为{综上所述：当a>0时{x|−2当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，当a=−2，不等式的解集为{x|x≠1}，当−2<a<0，不等式的解集为{x|x<1或x>−2当a<−2，不等式的解集为{x【解析】【分析】（1）问题转化为ax2+(2−a)x+a−1≥0对一切实数成立，分a=0和a≠0讨论，结合判别式即可求得a的取值范围；

（2）原不等式转化为a18．【答案】（1）解：∵每套产品售价为10元，∴x万套产品的销售收入为10x万元，依题意得，当0<x<12时，L(x)=10x−(1当x≥12时，L(x)=10x−(11x+100∴L(x)=（2）解：当0<x<12时，L(x)=−1当x=6时，L(x)取得最大值12．当x≥12时，L(x)=33−(x+100当且仅当x=100x，即x=10时，∴当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．【解析】【分析】（1）根据题意分0<x<12和x≥12求年利润，从而求得年级润L(x)的解析式；

（2）利用二次函数的性质和基本不等式分别求取每段上的最值，再比较大小即可求得年利用的最大值.19．【答案】（1）解：由于奇函数f(x)在x=0处有定义，所以f(0)=b4所以f(x)