回归教材落实双基聚集素养-2024年新高考I卷立体几何解答题分析及教学建议讲座课件

回归教材，落实双基，聚焦素养—2024年新高考1卷立几解答题分析及立几教学建议目录一、真题呈现二、解法探究三、答题情况四、教材题源五、教学建议真题呈现解法探究第一问：1分1分1分1分1分1分解法探究第一问：1分1分1分1分1分1分解法探究第一问：1分1分1分1分1分1分解法探究第一问：1分1分1分1分1分1分解法探究第二问：向量法:结合方程思想，运用空间向量来计算二面角的正弦值,以此得到AD的值;向量法的一般步骤为：建坐标系、定义向量、运算、解决问题、检验。本题的建系方法多样，以A、B、C、D以及AC中点建系都可以，

下面以点D为原点建立空间直角坐标为例展示其中一种解法。解法探究第二问：1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二问：定义法1分1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二问：几何法:

运用几何法作出或算出二面角的平面角,把空间问题转化为平面问题来解决。垂面法1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二问：射影面积法1分1分1分1分1分1分1分1分1分答题情况（一）在第一问证明中，大部分学生利用“垂直于同一平面的两直线平行”、“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”、“同一平面内垂直于这个平面的一条斜线的两直线平行”来证明。也有极少部分学生通过建系来，利用向量运算证明直线与平面的法向量垂直或是共线进行证明。学生答题中比较典型的问题有以下几种：1、总体思维混乱，乱写一通，缺乏逻辑，比如把所有的垂直、平行关系都写出来；

2、总体思路明确，但缺乏必要的证明过程，如直接得出AD垂直AB、AD平行BC等；3、缺少关键条件，如运用“同一平面内垂直于这个平面的一斜线的两直线平行”时，忘记强调PB不垂直于面ABCD.（二）在第二问的解题中，大部分学生通过建立空间直角系，运用方程思想，逆向运用向量法求二面角余弦值公式求解，建系方法多样，但能准确计算到最后的人数不多。向量法能避开直观想象素养不足的缺点，但对数学运算素养要求较高。运用这类方法答题中出现比较典型的问题有以下几种：1、最大问题就是法向量坐标含有未知数，求解计算量大造成大部分学生无法准确求解；2、相当一部分学生因空间想象能力太弱，错以为AB、AD、AP两两垂直，造成建系出错；3、建系正确，不会求点坐标或是求错坐标，特别是点D；4、部分学生建系后以基本步骤模式化写题，有没数值结果，基本上想蒙分。答题情况（三）另有部分学生利用几何法去解第二问，对比向量法，几何法的计算量明显减少，但是对直观想象和逻辑推理素养要求较高。运用这类方法答题中出现比较典型的问题有以下几种：1、不能正确的作出二面角的平面角；2、答题步骤没有按“一作二证三算”三步曲走，较多学生缺乏“二证”的过程；3、计算错误。

（四）本题第一问占6分，第二问占9分，学生总体平均分为5.6分，得分率不高。教材题源题源1:(人教版必修第二册P158例8)题源2:(人教版必修第二册P159练习第3题)教学建议通过题源分析，本题可以看作教材中P158页例8与P159页练习第3题组合而成，聚焦考查线面平行的判定、线面垂直的判定及和性质、二面角以及空间向量的应用基础知识，着重考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算能力。从解题方法上看，学生可以选择常见的向量法、几何法或者两者混合运用两种方法去解题。对比向量法，几何法明显计算量减少了，但是逻辑推理和直观想象要求高了很多。本题解题方法宽泛，层次分明，但是不管你用那一种方法，整体考到的数学素养量基本一致。想避开直观想象的，就要求有较强的数学运算能力；想避开大量计算的，就要求有较强的逻辑推理和直观想象能力。可见，本题模型源于教材，几何图形常规，但在其基础上进行模型组合；问题考查常规，解题方法源于教材，但结合了动态和逆向思维，体现出“源于教材，又高于教材”的特点。从学生的答题和得分情况看，15分的题均分才拿到5.6分，而第一问的分值就占了6分，得分率不高。在数据面前，大部份学生立体几何的“双基”不扎实，直观想象、逻辑推理和数学运算能力较差的现实一览无遗。

针对以上分析，本人提出以下教学建议：《课标》为标，掌控方向；回归教材，吃透题源

《课程标准》明确了各个模块章节知识范围和能力层次，是教材编写、教学实施、学业评价的依据.比如《课程标准》第43页明确指出：“能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理），并会进行简单应用”。又如《课程标准》第43页明确指出：“能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用”。这就为我们的教学指明方向：有关平行、垂直的证明是教学重点；利用向量解决距离、夹角问题是教学重点；解决这类问题的程序也是教学重点。教材是教学的核心资源,课堂教学应以课程标准为遵循，根据学情、利用教材进行创新设计与实施。纵观近年高考真题时，我们发现每一道题都能在《课程标准》上找到对应的考点，其题意、描述、问题、解答都可以在教材上找到题源（高考蓝皮书《高考试题分析（2024）》）。在教学过程中，应以《课程标准》为标，回归教材、加强对教材例题与习题的拓展研究，只有用好教材，才能做到“举一反三”，走出题海困扰。注重知识的生成，落实“双基”教学

纵观近年高考，立体几何题解答题仍然以基础性题目为主，以常见几何体为载体，重点考查空间中点、线、面的位置关系的判断与论证，以及空间角的求法，依然是基础性为主的考查.因此，落实基础知识和基本技能，可以解决大部份立体几何问题，仍然是教学的重点。人教A版教材主编章建跃博士曾经说过“大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目时行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱。”欲速则不达！练武不练功，到头一场空！我们要重视双基教学，可以从以下几方面入手：

1、遵循从具体到抽象的原则，在教学时多应用实物（比如教室内可以看到的点、线、面）、模型或利用计算机软件呈现空间几何体，突破难点，让学生熟悉常见几何体的结构特征，引导他们发现和提出一些图形平行、垂直关系的问题。2、重视判定定理、性质定理、公式等基础知识的推导与证明，积累必需的反例，帮助学生理解记忆并且熟练掌握文字语言、图形语言与符号语言三者的准确表达和转换。3、积极引导学生总结向量法的解题经验和步骤，体会向量法在解决立几问题中的优势。向量法，虽然有计算繁琐的缺点，但可以解决几乎所有的立体几何问题，包括距离、角度、面积和体积的计算，而且步骤（建坐标系、定义向量、运算、解决问题、检验）规范，容易掌握。在高考这样紧张的环境之下，向量法会是最稳妥的做法，能快速稳定得分。不过平时教学过程中也要锻炼讲解纯几何方法，有助于培养学生的空间思维，甚至部分场景下纯几何法也是很方便的，能减少一些计算量。在实际教学过程中可以根据自己学生学情，因材施教，让不同层次的学生得到不同的发展。4、创造机会让学生做一回老师，让他们评一次卷、讲一道题，让他们在老师的视觉思考问题，在责任心的驱动下，他们会发现书写不规范、逻辑混乱、计算错误等常见问题，从而加以避免，达到落实双基的目的。注重知识的生成，落实“双基”教学研究高考真题，反三归一，以不变应万变

高考知识点的考查有“重点必考、主干多考、次点轮考、重点知识年年考、非重点知识轮流考”的规律。研究高考真题能让我们迅速掌握高考考查的重点和主干知识，把握难度和命题趋势，从而使我们的教学有的放矢，张弛有度。“真题”已经考过，不可能再考，但“真题”里面隐藏着数学概念、数学原理、问题解决思维方法是永恒不变的，它们一定还会在未来的高考题中换一个形式重现。研究高考真题，反三归一，掌握“真题”中数学的不变性，定能以静制动，以不变应万变!聚焦核心素养之：加强数学运算，提升学生的“数感”

数学运算是数学的六大核心素养之一，是数学的基石，无论是基础的加减乘除，还是复杂的方程求解、概率统计，都离不开扎实的运算能力。提高学生的数学运算能力，我觉得可以通过以下几方面努力：1、正确认识数学运算的重要性高中数学的知识点较多，无论是教师或是学生，可能会不知不觉的陷入“重思维，轻计算”的误区。无论小学、初中、高中的数学都离不开数学运算，都要求扎实的运算能力，而是越到后期对运算速度、难度的要求越高。数学运算能力不足，其实是造成学生数学学习兴趣缺乏和学习成绩差最大因素。高考是一场竞赛性的考试，必然会遇到运算困难的挑战。那我们就主动迎接这一战，而且要做好打“打硬仗”的准备，“打得一拳开，免得百拳来”。聚焦核心素养之：加强数学运算，提升学生的“数感”2、加强理解记忆，注重积累基础知识让学生整理初高中的运算法则（去括号、通分、分母有理化、分母实数化、等式与不等式的性质）、公式（完全平方公式、平方差公式、立方差公式、数列有关公式、求导公式）、方法（加减消元法、代入消元法、换元法、配方法、十字相乘法），加强理解记忆。让学生记好常见的勾股数、特殊角三角函数值、1-16的平方数等一些常用数据，让学生平进边做边积累，提升学生的数感，提升运算速度。3、换位思考，课堂重视渗透课堂上遇到运算问题时，教师要学会换位思考，考虑到学生的思维、计算能力水平的差距，既要强调运算结果，更要重视板演运算步骤与法则（避免高科技），使得师生思维同步。聚焦核心素养之：加强数学运算，提升学生的“数感”

4、拿起笔，动起手，熟能生巧学生在学习数学过程中，容易犯只审题不动手的毛病，造成“一看就会、一做就废”、“思路会，算不对”、“会而不对，对而不全”、“词不达意”频现，挫败感随之而来，失去学习的信心。“听懂了”、“看懂了”都是“假懂了”，只有“