专题01 投影与视图（八大类型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题01投影与视图（八大类型）【考点1平行投影】【考点2中心投影】【考点3中心投影与相似】【考点4视点、视角和盲区】【考点5简单几何体的三视图】【考点6简单组合体的三视图】【考点7由三视图判断几何体】【考点8作图—三视图】【考点1平行投影】1.（2022•河池模拟）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意；故选：B．2.（2022•铁岭模拟）下列投影是平行投影的是（）A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子【答案】A【解答】解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；故选：A．3.（2022秋•兰州期末）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（4）（3）（1）【答案】C【解答】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）．故选：C．4.（2022秋•太平区期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．【解答】解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．5.（秋•福鼎市校级期中）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）（连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝∴DE＝12（m）．【考点2中心投影】6.（2022•锡山区一模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长【答案】B【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．7.（2022秋•新华区校级期末）太阳发出的光照在物体上是（），路灯发出的光照在物体上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【答案】A【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．8.（2022秋•龙岗区校级期末）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长【答案】A【解答】解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：A．9.（2022秋•市北区期末）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长【答案】A【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【考点3中心投影与相似】10.（2021秋•衡阳期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．11.（2021秋•深圳期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC为7.5m．12.（2022秋•揭西县期末）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：中心投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【解答】解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．【考点4视点、视角和盲区】13.（碑林区校级一模）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．14.（凤翔县期末）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【解答】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．【考点5简单的几何体的三视图】15．如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；B、俯视图是三角形，不符合题意；C、三视图都不是三角形，符合题意；D、主视图是三角形，不符合题意；故选：C．16．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从正面看，可得如下图形：．故选：A．17．如图所示，该几何体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从几何体的左面看，是一个矩形，因为中间的棱可看见，所以矩形的中间有一条横向的实线．故选：A．18．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：B．19．如图，正六棱柱，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为：主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B．20．如图所示的三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从正面看，三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，故选：C．【考点6简单组合体的三视图】21．从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（）A． B． C． D．ρ【答案】A【解答】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形，且两个长方形在左侧位置对齐，故选：A．22．如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，故选：A．23．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：B．24．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：上边看，可得选项D的图形．故选：D．25．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：螺栓的左视图是．故选：B．【考点7由三视图判断几何体】26．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆柱【答案】D【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．27．如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）个．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有6+2+1＝9个正方体组成．故选：B．28．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥【答案】B【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．29．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．【考点8作图—三视图】30．作图题：（1）请在方格中画出该几何体的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．【答案】（1）见解析；（2）2．【解答】解：（1）该几何体的三个视图如图所示，；（2）在如图所示位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个．31．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析．【解答】解：看到的几何体的形状图如图所示：32．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．（1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．（2）求这个几何体的表面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝30，故答案为：30．33．观察如图由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．