专题04 图形的位似（四大类型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题04图形的位似（四大类型）【题型1位似图形性质】【题型2位似图形的点坐标】【题型3判定位似中心】【题型4位似图形-作图】【题型1位似图形性质】1．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的周长与△DEF周长之比＝3：2．故选：A．2．（2023•河北模拟）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点【答案】B【解答】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为M，故选：B．3．（2022秋•武侯区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．9：4 B．5：2 C．5：3 D．3：2【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝9：4，故选：A．4．（2023秋•秦都区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为0.6，则△DEF的面积为（）A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6【答案】C【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝，即＝，∴＝＝，解得，S△DFE＝5.4．故选：C．5．（2023秋•慈溪市校级期中）如图，A，B、C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴．现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，点A与点A′对应，点C的对应点C′纵坐标为﹣1，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（﹣3，3） B．A′ C．B′ D．B′【答案】D【解答】解：如图，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，则B（1，3）．∵C（0，3），点C的对应点C′纵坐标为﹣1，∴两个图形△ABC和△A′B′C′的位似比为﹣，∴A'的坐标为：（，﹣），B'的坐标为：（﹣，﹣1），故选：D．6．（2023•古冶区二模）在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：如图△AB′C′、△A′B′C′与△ABC是位似图形，故选：B．7．（2023春•合川区校级月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，若五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，则OE：OE'等于（）A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4【答案】A【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，位似中心是O，五边形ABCDE的面积是2，五边形A'B'C'D'E'的面积是18，∴．故选A．8．（2023秋•东昌府区月考）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（6，4） B．（，1） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（，1）或（﹣，﹣1）【答案】C【解答】解：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△A′B′C′，且C（3，2），∴当△A′B′C′与△ABC在原点同侧时C′（2×3，2×2），即C′（6，4），当△A′B′C′与△ABC在原点异侧时，C′（﹣2×3，﹣2×2），即C′（﹣6，﹣4），故选：C．9．（2023•德城区一模）如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），∴OA＝4，AC＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝5，在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，∴OP＝OC＝，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，则PP′＝OP+OP′＝+5＝，当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，综上所述：PP′的长为或，故选：D．10．（2023•叙州区校级模拟）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）【答案】C【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴＝，＝，解得：x＝5，y＝2．所以，点B的坐标为（5，2）．故选：C．【题型2位似图形的点坐标】11．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，点B（﹣2，﹣1），∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，即B（4，2），故选：B．12．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：由题意A（﹣4，2），OA′＝AA′，∴A′（﹣2，1），根据对称性A′的坐标也可以为（2，﹣1）．故选：D．13．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解答】解：∵等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），∴OA＝OB＝2，过A作AC⊥x轴于C，∵△AOB是等边三角形，∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，∴A（1，），∵△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，∴△OA'B'与△OAB的位似比为2：1，∴点A的对应点A′的坐标是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），故选：D．14．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，∴OA：OC＝2：1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵A（﹣4，2），∴AE＝2，OE＝4，∵AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∴＝＝2，CF＝1，OF＝2，∴C（2，﹣1），故选：A．15．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴点P的坐标为（﹣2，0），故选：A．16．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的的相反数，∴点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：A．17．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【答案】D【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，∵△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，点C的坐标为（﹣4，﹣1），点C′在第一象限，∴点C′的坐标为（8，2），故选：D．【题型3判定位似中心】18．（2022秋•蒙城县期末）如图，△ABC与△ODE的顶点都在格点上，且两个三角形位似，点A的坐标是（2，1），则位似中心的坐标是（）A．（0，0） B．（4，2） C．（﹣4，2） D．（5，1）【答案】B【解答】解：如图所示，点G（4，2）即为所求，故选：B．19．（2023•遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【答案】A【解答】解：如图：△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）．故选：A．20．（2023•石家庄模拟）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【答案】D【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．21．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【答案】B【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．故选：B．【题型4位似图形-作图】22．（2023春•莱西市期末）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；（2）A点的对应点A′的坐标是（﹣6，2）；B点的对应点B′的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．【答案】（1）图形见解答过程；（2）A'（﹣6，2），B'（﹣4，﹣2）；（3）（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）如图，△OA'B'即为所求；（2）由图可知A'（﹣6，2），B'（﹣4，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣2），（﹣6，2）；（3）点P的对应点P'（﹣2x，﹣2y），故答案为：（﹣2x，﹣2y）．23．（2023秋•宝安区校级期中）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）．②求△A2B2C2的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）①由图知点B1的坐标为（﹣5，4）；②△A2B2C2的面积为8×6﹣×2×6﹣×6×4﹣×2×8＝22．故答案为：（﹣5，4）．24．（2023•东洲区模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b