吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年度第一学期吉化九中七年级期末测试题数学全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，上交答题卡。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．－8的绝对值是（）A．8 B． C．－ D．－82．下列计算正确的是()A．4a+2a＝6a2 B．7ab﹣6ba＝ab C．4a+2b＝6ab D．5a﹣2a＝33．据统计，2022年国庆假期间，廉江“多彩良垌·醉美荔乡”乡村振兴示范带中塘乡村旅游区接待游客约22100人，将22100用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图图形不能围成正方体的是（）A． B．C． D．5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（

）.A． B．C． D．6．已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（

）A． B． C．或 D．或二、填空题（每小题3分，共24分）7．全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作．8．已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为．9．一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是．10．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是．11．如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点．若，则线段的长为．12．如图，点O在直线上，射线平分，若，则．13．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是．14．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明或书写步骤）15．计算：16．17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)作射线；(2)作直线与射线相交于点O；(3)分别连接、；(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．20．某工厂车间有24名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．求该工厂有多少名工人生产A零件？21．如图，点是线段上一点，且，．(1)求线段的长；(2)如果点是线段的中点，求线段的长．22．如图，是直角的角平分线，是的角平分线，若，求的度数．解：是直角，___________．是直角的角平分线，（___________）（填推理的依据）．，．是的角平分线，．23．在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．

(1)用含m，n的代数式表示该广场的周长．(2)若m，n满足，求该广场的周长．24．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④；…；如此下去．(1)按图示规律填写下表：图①②③④⑤…正方形个数147__________…(2)按照这种方式剪下去，则第n个图中有________个正方形．(3)按照这种方式剪下去，求第200个图中有多少个正方形．(4)按照这种方式剪下去，求第几个图中有2017个正方形．25．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的数量（支）0(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．26．如图，数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．(1)依题意_________，_________，_________．(2)若点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点C出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时出发，在点D处相遇，求D点所表示的有理数．(3)在（2）的条件下，P、Q两点相遇后继续运动，当点P运动到点C时立即原路原速返回点A（点P返回A处Q也停止运动），求P、Q相遇后再经过多少秒P、Q两点的距离为3（直接写出结果）．

参考答案与解析

1．A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．2．B【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【详解】解：A、4a+2a＝6a，故此选项错误；B、7ab﹣6ba＝ab，正确；C、4a+2b无法计算，故此选项错误；D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将22100用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．5．B【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x-11=6x+16．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．C【分析】本题考查了两点间的距离、线段的中点，分类讨论：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，根据线段中点的定义即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【详解】解：当点C在线段上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，，，，当点C在线段的延长线上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，，，，综上所述，线段的长度是或，故选C．7．分【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，进而得出答案．【详解】解：∵平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，，∴平均成绩85分应记作0分，∵80分比85分少5分，∴得分80分应记作分．故答案为：分．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．﹣5．【分析】此题可将x=2代入方程,根据一元一次方程的解法可解出m的值【详解】解:将x=2代入方程得:,去分母得:4-m=9,移项合并同类项得:m=-5;故答案：-5.【点睛】本题主要考查方程的解及解一元一次方程的步骤.9．##60度【分析】先设这个角的度数为x，表示出余角，根据题意列出方程，再求出解即可．【详解】设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得，解得，所以这个角的度数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角，根据等量关系列出方程是解题的关键．10．两点确定一条直线【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案．【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．11．【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义得到，再求出，则．【详解】解：∵点C是线段的中点，，∴，∵点D是线段的一个三等分点，∴，∴，故答案为：．12．##104度【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．【详解】解：∵，射线平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．13．79°【分析】利用平角定义及方位角进行计算即可．【详解】解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．【点睛】本题主要考查方位角、角的计算及平角的定义，熟练掌握方位角、角的计算及平角的定义是解题的关键．14．-6【分析】把x＝1代入多项式中，得出关于m、n的等式，再把x＝-1代入多项式，整体求值即可．【详解】解：已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多项式中，则，变形得，把x＝-1代入多项式得，；故答案为：-6．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是熟练运用整体代入的方法求值．15．【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：原式．16．-24【分析】利用乘法分配律展开计算．【详解】解：===-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的运用．17．【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．【详解】解：【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)，两点之间线段最短【分析】（1）作射线即可；（2）作直线即可；（3）连接、即可；（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．【详解】（1）解：射线即为所求；（2）解：作直线，点O即为所求；（3）解：、即为所求出；（4）解：因为两点之间线段最短，所以；故答案为：，两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．20．该工厂有6名工人生产A零件【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，根据一个A零件配两个B零件，即生产的B零件数量是生产的A零件的数量的两倍列出方程求解即可．【详解】解：设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，由题意得，，解得，答：该工厂有6名工人生产A零件．21．(1)(2)【分析】（1）求出线段BC用AB＋BC可得结论；（2）利用线段中点的意义，求出线段OA，用AB−OA即可．【详解】（1）解：∵∴（2）∵为中点，∴∴．【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．22．；；角平分线的定义；；；；【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据直角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进而求出．则由角平分线的定义可得．【详解】解：是直角，．是直角的角平分线，（角平分线的定义）（填推理的依据）．，．是的角平分线，．故答案为；；；角平分线的定义；；；；．23．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减的应用，非负数的性质和代数式求值：（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，再把代入（1）所求的结果中计算求解即可．【详解】（1）解：由题意得，该广场的周长为；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴该广场的周长为．24．(1)，(2)(3)第200个图中有598个正方形(4)第673个图中有2017个正方形【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，一元一次方程的应用：（1）根据图形可以发现规律第n个图形中共有个正方形，据此可得答案；（2）根据（1）所求即可得到答案；（3）求出当时，的值即可得到答案；（4）设第x个图中有2017个正方形，根据题意建立方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：图①中有1个正方形；图②中共有4个正方形，即；图③中共有7个正方形，即；图④中共有10个正方形，即；……，以此类推，第n个图形中共有个正方形，∴图⑤中共有个正方形，故答案为：，；（2）解：由（1）得第n个图形中共有个正方形，故答案为：；（3）解：当时，，∴第200个图中有598个正方形；（4）解：设第x个图中有2017个正方形，由题意得，，解得，∴第673个图中有2017个正方形．25．(1)18；12(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元(3)购买钢笔20支时两种方案价格相同【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；（2）根据总利润（售价进价）销售量列式计算即可；（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支），故答案为：18；12；（2）解：（元），∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；（3）解：方案一：（元）；方