江苏省高邮市朝阳中学2024年九上数学开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页江苏省高邮市朝阳中学2024年九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a－2＜b－22、（4分）下列是最简二次根式的为（）A． B． C． D．（a＞0）3、（4分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc4、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠25、（4分）不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．7、（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（

）A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________10、（4分）已知，则=___________11、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．12、（4分）如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________13、（4分）化简：_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．15、（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．16、（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．17、（10分）如图，菱形中，是的中点，，．（1）求对角线，的长；（2）求菱形的面积．18、（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．20、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．21、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．22、（4分）直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．23、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．25、（10分）解方程：-=1．26、（12分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解析】

A.是最简二次根式；B.不是最简二次根式，；C.不是最简二次根式，；D.不是最简二次根式，.故选A.本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.4、D【解析】试题解析：由题意得，且解得且故选D．5、B【解析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．7、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．8、A【解析】

先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m＞5【解析】

已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键10、-1【解析】

将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．11、.【解析】

已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．12、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．13、【解析】

见详解.【详解】.本题考查平方根的化简.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，，又，；②由题意得，，即，，随的增大而增大，又，时，最小值为440天．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．15、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】（1）证明：，，平分，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．16、2.4元/米【解析】

利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．17、（1），；（2）【解析】

(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；【详解】解：（1）为的中点，，菱形中，，，是等边三角形，，，；（2）菱形的面积；本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；18、（1），；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】

（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．根据题意得，∴，，∴；（2）当时，即，∴；当时，即，∴；当时，即，∴．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．20、100°【解析】

由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案为：100°．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．21、±1【解析】

根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.22、【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4，即．故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．23、1【解析】

观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1