六年级数学下册同步

目录

第一单元负数

第二单元百分数（二）

第三单元圆柱与圆锥

第四单元比例

第五单元数学广角-鸽巢问题

第六单元整理和复习

第一单元：负数

1、负数：负数是数学术语，指小于。的实数，如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0

的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如

-2,-5.33,-45,-0.6等。

2、正数：大于。的数叫正数（不包括0）。

若一个数大于零（＞0）,则称它是一个正数。正数的前面可

以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分

数和正无理数。

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数。

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比

较两个实数的大小。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

负数练习

一、填空。

1、如果下降5米，记作一5米，那么上升4米记作（）米;

如果+2千克表示增加2千克，那么一3千克表示

（）O

2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）

元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（）

元。

2

3、+8.7读作()，一工读作()。

5

4、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米，表示

()，海拔高度为一102米，表示

()O

5、如果把平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩

(),一18分表示()，比平均

成绩少2分，记作()。

6、数轴上所有的负数都在0的()边，所有正数都在0的

()边。

7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A

点，A点表示的数是()；从表示。的点出发向左移动

6个单位长度到B点，B点表示的数是()。

8、比较大小。

0

5

—70—51.50—00—2.4—3.1O

乙

3.1

二、判断对错。

()1、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是两种

相反意义的量。

()2、0是正数。

()3、数轴上左边的数比右边的数小。

()4、死海低于海平面400米，记作+400米。

()5、在&2、-4、0、6、一27中，负数有3个。

三、选择正确答案的序号填在括号里。

1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记

作（）。

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家

走了+30米，又走了一30米，这时明明离家的距离是（）

米。

A、30B、-30C、60D、0

3、数轴上，一）在一J的（）边。

Zo

A、左B、右C、北D、无法确定

4、规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是

（）O

A、8吨记为一8吨B、15吨记为+5吨

C、6吨记为-4吨D、+3吨表示重量为13

吨

5、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干

标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、按要求完成下面各题。

1、请你把这些数填入相应的圈里。

,5,10

36、—9、。.7、+20.4、/、1。。、T3、—261、+4.8、了

正数负数

2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

ABCDEF

------1-----4-----1♦i-------1।।11••।11>

-9()-7()-5-4()()-101----2---3(X)6---7----8

3、在数轴上表示下列各数。

1c4

1.5---3-5-5

乙。

4、下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标

准，把平均身高记为0cm,超过的身高记为正，不足的身高记

为负，用正负数表示她们的身高。

平

均

身

学号1号2号3号4号5号6号高

身高

160152143150162157

(cm)

用正负

数表示

第二单元：百分数(二)

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打

折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=邑=80%,

10

六折五=0.65=65%o

2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表

示各行各业的发展变化情况。

一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就

是35%0

3、税率

(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率

把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家

用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

(5)应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入X税率

4、利率

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,

储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安

全和有计划，还可以增加一些收入。

(3)本金：存入银行的钱叫做本金。

(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。

(6)利息的计算公式：利息=本金义利率X存期

(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，

则：

税后利息=利息一利息的应纳税额

或：税后利息=利息一利息义利息税率

或：税后利息=利息义（1—利息税率）

百分数练习

一、计算

1、直接写出得数：

2

9十-

0.77+1.33=20X70%=70+1.4=9

(0.18+9)4-9=10-0.09=454-90%=

2

-4-6=12.6-1.7=200X(1-40%)=

O

2.求未知数X：

131

-x+—x=-

483x—65%x=70

120%x—x=0.849+40%x=89

3、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：

23

804-(1一84%)5—5X5+5

1337

0.25X32X12.5%[--(T-[)]+启

Z4□1U

711,25

9'T+9xn

二、填空：

1、30平方米比24平方米多（）％；140千克比（）

千克多40%；

5千克减少20%后是（）千克；5千克减少（）％后是

3千克。

2、六年级男生人数是女生的80%,（）的人数是单位“1”

的量。如果男生有160人，求女生人数。列式为：

（）

3、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折

买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有

猴子（）只，猴子比斑马多（）只。

5、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%,

到期时，她应得利息（）元。

6、陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000

元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老

师应交税（）元。

7、六年级⑶班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，

这天的出勤率是（）。

8、六年级某班男生人数占全班人数的£,那么男生占女生人数

的（）%。

9、一本书定价75元，售出后可获利50%,如果按定价的七折出

售，可获利（）元。

10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长

方形面积的（）%o

11、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李

阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装

实际付（）元。

12、今年稻谷的产量是去年的120%,今年比去年增产（）

成。

13、小红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50%计算，到

期时她可得到本金和利息共（）元。

14、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（）%,

重（）千克。

二、琏拜：

1、我班有95%的同学订阅《小学生数学报》，没有订的同学占

（）

A、5%B、15%C、50%

2、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10%,今年的学生

数量是去年的（）A、90%B、110%

C、10%

3、六（2）班人数的40%是女生，六（3）班人数的45%是女

生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数（）六（3）

班人数

A、小于B、等于C、大于D、都不是

4、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%,

到期后从银行取回（）元

A、5000X4.25%X3B、5000X4.25%C、5000X4.25%X

3+5000

5、某种商品打七折出售，比原价便宜了75元，这件商品原价

()元。

A、525B、225C、250D、150

五、解决实际问题

1、学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元,

节约了百分之几？

2、一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价

多少元？

3、王强在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76%,

到期后王强应得利息多少元？

4、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜

了多少元？

5、

一种面包车降价15%后，现在

6、少先队员在山坡上栽的松树是柏树的25%,松树比柏树少

150棵，柏树有多少棵？

7、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车

要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少

钱？

求知书店

大众书店

'每买5本赠送1本,,

每本按原价

不满5本不赠送。

优惠10%出售;

8、请你当“参谋”！

两个书店的《中国故事》每本标价都是10元，请你算一算：王

老师到哪家书店购买比较便宜？最少要花多少钱？

9、下面是我国2005年公布的个人收入所得税征收标准。个人

月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元的，超过部分

按下面的标准征税。

不超过500元的5%

超过500^2000元的部10

分%

超过2000元~5000元15

的部分%

张兵的爸爸月收入2400元，妈妈月收入1800元。他们各应缴

纳多少个人所得税？

第三单元圆柱和圆锥

1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫

圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。

圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周

围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距

离叫做高。

2、圆柱的表面积：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

S表=$侧+2S底=2Jir（h+r）

圆柱的侧面积=底面的周长义高，$侧=01（注：c为nd）

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱的体积=底面积又高

V=Sh或V=nr2h；

4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，

叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。

5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体

积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的工。

3

圆锥体积公式：v=lsh

3

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

6、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=JTR2（-L）+冗产或LaR2+n产（此n为角度制，a为弧度

3602

制，a=JI（—）

180

7、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积

的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是

圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是

圆柱的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

圆柱与圆锥

立体图形表面积体积

5S网柱=侧面积+2个底面积=2TU%+2兀/二%1柱="%

圆柱

s阴锥=侧面积+底面积=――兀/+兀/

360

A注：/是母线，即从顶点到底面圆上的线

圆锥

段长

【基础练习】

一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

1、下面物体中，（）的形状是圆柱。

2、一个圆锥的体积是36加，它的底面积是18加，它的高是

)dm。

2

A.B、2a6D、18

3

3、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：c加

4、下面（）杯中的饮料最多。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）O

一B、二C、三D、无数条

6、如右图：这个杯子（）装下3000〃牛奶。

/、能B、不能C、无法判断

二、判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的

侧面积。

）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三、想一想，连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米二（）立方分米6000毫升=

（）

3060立方厘米二（）立方分米5平方米40

平方分米二（）平方米

2、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10c勿,它的底面积是（）

cm,侧面积是（）c/,体积是（）c/。

3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,

这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）

4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76c层,圆柱的

体积是（）cmo

5、一个圆锥的底面直径和高都是6c勿，它的体积是（）4。

五、求下面图形的体积。（单位：厘米）

六、解决问题。

3cm

1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?

⑵这个薯片筒的体积是多少?

2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径

4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多

少吨？（得数保留整吨数）

3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面

直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器

中的水有多高？（单位：厘米）

5、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。

⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?

⑵请你提出一个数学问题并解答。

七、拓展应用。

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7腐，高是12加。

将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、

宽、高至少各是多少厘米？

【巩固练习】

1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）

倍.

①2②4③6@8

2.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）.

①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体

积大④一样大

3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如

图），这个近似长方形的周长是33.12,

那么，这个圆柱的底面积是（）平

方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（）

立方厘米。

4.一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4,还剩20

升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？

5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是多少？

6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积

的比是:，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

b

2

7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的z,而这个圆锥

O

2

的高是圆柱高的7，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？

8、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容

积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米;

|2厘未

瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶

积是多少立方厘米?

【提高练习】

【例题1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5

米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?

（兀取3.14）

【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为

2x3.14<12.5=14（立方米），侧面积为2x3.14x（0.5+1+1.5）x1=18.84（立

方米），所以该物体的表面积是14.13+18.84=32.97（立方米）.

【例题2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，

零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘

米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么

一共要涂多少平方厘米？..

【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为I——）

67txiO+兀*（-yx2+4兀*5=60兀+18兀+20兀=98兀=307.72...、__,、

2，（平方厘1米）.

【例题3】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分,

刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容

积.（兀=3.14）

【解析】圆的直径为：656.1+3.14）=4（米），而油桶的高为2个

直径长，即为：4x2=8（m）,故体积为100.48立方米.

【变式】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方

形，正好可以做成I个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘

米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（兀=3.14）

［解析］做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这

个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即

圆柱体底面圆的周长为：2x畛10=62.8（厘米），原来的长方形的面

积为：（10x4+62.8）x（10x2）=2056（平方厘米）.

【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米

后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方

厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原

来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积,

所以原来圆柱体的底面周长为12.5/26.2厘米，底面半径为

6.28+3.14+2=1厘米，所以原来的圆柱体的体积是

7txl2x8=87r=25.12（立方厘米）.

【变式】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米，表

面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少？

【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个

正方形.高缩短4厘米，表面积就减少5024平方厘米.阴影部分

的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面

周长是50.24+4=12.56（厘米），侧面积是：12.56x12.56=157.7536（平方

厘米），两个底面积是：3/4X（I2.56+3」4+2『X2=25.12（平方厘米）.所

以表面积为：157.7536+25.12=182.8736（平方厘米）.

【例题5】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部

分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm，则

这个圆柱体木棒的侧面积是cm?.（兀取3.14）

【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵

切面.

设圆柱体底面半径为，，高为〃，那么切成的两部分比原来的圆

柱题表面积大：

2

2x2rxA=2008（cm）j所以小〃=502（cn?）,所以，圆柱体侧面积为：

2xKxrx/?=2x3.14x502=3152.56（cm2）

【变式】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆

柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体

积.（兀=3）

【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方

形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为

2广，则2rxl0x2=40,r=l（厘米）.圆柱体积为：兀xF*10=30（立方

厘米）.

【例题6】右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm

的正方体，上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.

/*----------------yr

【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平毒,/

法可求得表面积

和体积分别为：11768平方厘米,89120立方厘米.

【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中

的数据可推知瓶子的容积是立方厘米.（兀取3.14）

（单位：厘米）

【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分

的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆

柱，空气部分构成高为1。-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两

部分之和，所以瓶子的容积为：2，（立方

厘米）.

【变式1】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如

图.已知它的容积为26.4兀立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精

的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：

瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

O

【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也

是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的-2=3倍.所以

3

〜126.4Kx-----=62.172、、,_.、、,_.t,

酒精的体积为3+1乂万厘米，而62.172乂万厘米

=62.17毫升=0.062172升.

【变式2】一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深

15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm.酒瓶的容

积是多少？（兀取3）

厂—、

JJ

【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变.

当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深30cm,这样所剩空间为高

5cm的圆柱，再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积.酒的体积:

,、(30-25)KX—X—=125?r

瓶中剩余空间的体积22酒瓶容积:

3757t+1257t=500兀=1500(ml)

【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为io

平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子

的容积是.

【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm,

从而水与空着的部分的比为4：2=2:1,由图1知水的体积为10x4,

所以总的容积为482x（2+1）=60立方厘米.

【变式4】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥

体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水，

正放时水面离容器顶II厘米，倒放时水面离顶部5厘区一聆这

个容器的容积是多少立方厘米？（兀=3）\

【解析】设圆锥的高为x厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体

积不变，有:

5x7tx62=(11-X)X7：X62H■一X7tx62XX一

I)3,解得x=9,

“21X2,

srV=7tx6xl2+-x7rx6x9=540n=1620z.、「,八

所以容器的容积为：3(立方厘米).

【例题8】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,

水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的

高度是2厘米.若将木块从容器中取出，水面将下降

厘米.

【解析】在水中的木块体积为5x5x3=75（立方厘米），拿出后水

面下降的高度为75+50=1.5（厘米）

【例题9】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米,

高是15厘米，水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高

为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米？

【解析】根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水

的高度.

（法1）:80x8+（80-16）=640+64=10（厘米）；

（法2）:设水面上升了x厘米.根据上升部分的体积=浸入水中铁

块的体积列方程为：80X=16（8+X）,解得：*=2,8+2=10（厘米）.

（提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这

两个条件给的是否多余？）

【变式】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段

半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后，桶

里的水下降了6厘米.这段钢材有多长？

【解析】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水

5j_

的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的疝，即I,钢材

1

底面积就是水桶底面积的布.根据体积一定，圆柱体的底面积

与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍.

5

6+（而）2=96（厘米），（法2）：3.14X202X64-（3.14X

5?）=96（厘米）.

第四单元：比例

1、比的意义：

(1)像2.4：1.6=60：40这样表示两个比相等的式子叫做比例。

(2)两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。

(3)组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比

的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的

商，叫做比值。

(4)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，

比值相当于商。

(5)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是

整数。

(6)比的后项不能是零。

(7)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项

相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0

除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它

的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果

必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实

际距离和比例尺求图上距离。

②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地

面上相对应的实际距离。

5、按比例分配：

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比

来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几

分之几是多少。

6、比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，

这叫做比例的基本性质。

8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项,

就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知

项，叫做解比例。

9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）

一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关

系。用字母表示上二k（一定）

X

10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示

xXy=k（一定）

比例练习题

一、填空：

1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的产，乙数占甲、

乙两数和的*。甲、乙两数的比是3:2,甲数是乙数的（）

倍，乙数是甲数的产。

2.某班男生人数与女生人数的比是3,女生人数与男生人数的

4

比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生

人数是总人数的比是（）。

3.一本书，小明计划每天看,，这本书计划（）天看完。

4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是*米，每段

（）

是这根绳子的

5.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数

的比是（）。

6.2吨大豆可榨油工吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨

83

油需大豆（）吨。

7.甲数的2等于乙数的2,甲数与乙数的比是（）。

35

8.把甲数的工给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的3,甲

7（）

数比乙数多

9.甲数比乙数多工，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少

4

（）

'Q

（）

10.在6：5=1.2中，6是比的（），5是比的（），

1.2是比的（）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（）,

7和48是比例的（）。

11.4：5=244-（）=（）：15

12.一种盐水是由盐和水按1：30的重量配制而成的。其中，

盐的重量占盐水的（一），水的重量占盐水的（一）。图上

距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）»

一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。

实际距离150千米在图上要画（）厘米。

13.12的约数有（），选择其中的四个约数,把它们组

成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。

二判断

1.由两个比组成的式子叫做比例。（）

2.正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（）

3.如果8A=9B那么B：A=8：9（）

4.15：16和6：5能组成比例（）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1.小正方形和大正方形边长的比是2:7,小正方形和大正方形

面积的比是（）

A、2：7B、6：21C、4：14

2.下面（）组的两个比不能组成比例。

A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9

3.与［能组成比例的是（）。

56

A、2B>5C、5：6D、6：5

656

4

在盐水中，盐占盐水昵，盐和水的比是（）0

A、1：8B、1：9C、1：10D、1：11

5.如果X=3Y,那么Y：X=()o

4

3

A.1：-B>-：1C、3：4D、4：3

44

6.把4.5、7.5、《这四个数组成比例,其内项的积是

2

()O

A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25

7.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙

效率的最简比是（）。

A、6：9B、3：2C、2：3D、9：6

8.一个三角形三个内角度数的比是6：2：1,这个三角形是

（）0

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定

9.甲与乙的工作效率比是6：5,两人合做一批零件共计880个,

乙比甲少做（）。

A、480个B、400个C、80个D、40个

四、计算

1、求比值。

142-：0.72-4：1-13-1：2-1

57723

2、化简比。

7-：0.2412.6：0.4—：

5205

五、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12：14

1.25_X

5-：0.4=2-：X2.8：±=0.7：X

375025L6

六、根据下面的条件列出比例，并且解比例

1.96和X的比等于16和5的比。

2.45和X的比等于25和8的比

3.两个外项是24和18,两个内项是X和36。

七、应用题

1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝

土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机

台数的比是3：8,这两种拖拉机各有多少台？

3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度

的比是3：4：5o这个三角形的三条边各是多少厘米？

4.甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3：

4：5,甲、乙、丙三个数各是多少？

5.乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是3：4,甲、乙两

数各是多少？

6.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数

比是3：2,求运来电冰箱多少台？

7.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克?

（2）用水60千克，需要药粉多少千克？

（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

第五单元：数学广角一一鸽巢问题

1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题

时有非常重要的作用。

①什么是鸽巢原理？先从一个简单的例子入手，把3个苹果放

在2个盒子里，共有四种不同的放法，如下表：

放法盒子1盒子2

130

221

312

403

无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个

以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下，得出的

一个“必然结果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一

个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱

至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种

物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巢，可以得到鸽

巢原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题

物体个数+鸽巢个数=商……余数至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法：

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多

1。物体数=颜色数义（至少数-1）+1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无

论摸出一个什么颜色的球，

都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：2+1=3（个）

三种颜色：3+1=4（个）

四种颜色：4+1=5（个）

3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至

少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原

理。

《数学广角一鸽巢原理》练习

一、填空

1.把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几

个呢？请完成下表：

苹果个数12345621100

放苹果最多弼由屉至少放迸的个数11

2.研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数

的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时,

至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至

少放入的物体数就等于（）。

3.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才

能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2

个白球。

4.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔

子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有

（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每

位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）

个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保

证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保

证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽

子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。

一、选怦

1.把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形

中至少放入（)

A.6D.9

2.某班有男生25人，女生18人,下面说法正确的是（）。

A.至少有2名男生是在同一个月出生的

B.至少有2名女生是在同一个月出生的

C.全班至少有5个人是在同一个月出生的

D.以上选项都有误

3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人

是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：

候选人小华小红小明

得票数正正下正正正T

规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得

（）票才能当选？

A.6B.7C.8D.9

4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52

名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿）,

那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

<9av・・

lOOttMB

A.8B.6C.4D.2

5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、

同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么

在这九个小方格里最多能放入（）个。

A.4D.7

三、解答

1.某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事

书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有

捐两本的，还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证

一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一

本）

2.在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多

少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？

3.扑克牌里学数学：一副扑克牌(取出两张王牌.)。

(1)在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色

的？

(2)扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要

抽出几张牌才能保证有一张是红桃？

(3)至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？

4.在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么

涂，至少有几列的颜色是完全相同的？

5.小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条，放在桶里提

回家去，路上遇见了小白猫，小花猫问小白猫：“你最爱吃什么

鱼？”小白猫说：“我最爱吃的是鲤鱼。”小花猫说：“好，你

只要从我的桶里随便拿出3条鱼来，就一定会有你最爱吃的鲤

鱼，不过你得先告诉我，我一共钓了几条鲤鱼？”小白猫说了一

个数，并从桶里拿出3条鱼，果然有鲤鱼，小花猫把1条鲤鱼送

给了小白猫。那么，小花猫到底钓到了几条鲤鱼呢？

第六单元整理和复习

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比

和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数

的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用

学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养

成检查和验算的习惯。

2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进

行简单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形

体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测

量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩

固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物

体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，

能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能

性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握

所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运

用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

综合能力测试

一、填空。

1、750毫升=()升7.65立方米=()立方分米

8.09立方分米=()升()毫升

2、)：20=4：()=0.2=()%

3、16和42的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

4、一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是45.80,

这个数最大是（）