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文档简介
目录
第一单元负数
第二单元百分数(二)
第三单元圆柱与圆锥
第四单元比例
第五单元数学广角-鸽巢问题
第六单元整理和复习
第一单元:负数
1、负数:负数是数学术语,指小于。的实数,如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0
的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如
-2,-5.33,-45,-0.6等。
2、正数:大于。的数叫正数(不包括0)。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可
以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分正整数,正分
数和正无理数。
3、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数,也不是负数。
5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比
较两个实数的大小。
6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
负数练习
一、填空。
1、如果下降5米,记作一5米,那么上升4米记作()米;
如果+2千克表示增加2千克,那么一3千克表示
()O
2、二月份,妈妈在银行存入5000元,存折上应记作()
元。三月一日妈妈又取出1000元,存折上应记作()
元。
2
3、+8.7读作(),一工读作()。
5
4、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米,表示
(),海拔高度为一102米,表示
()O
5、如果把平均成绩记为0分,+9分表示比平均成绩
(),一18分表示(),比平均
成绩少2分,记作()。
6、数轴上所有的负数都在0的()边,所有正数都在0的
()边。
7、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A
点,A点表示的数是();从表示。的点出发向左移动
6个单位长度到B点,B点表示的数是()。
8、比较大小。
0
5
—70—51.50—00—2.4—3.1O
乙
3.1
二、判断对错。
()1、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是两种
相反意义的量。
()2、0是正数。
()3、数轴上左边的数比右边的数小。
()4、死海低于海平面400米,记作+400米。
()5、在&2、-4、0、6、一27中,负数有3个。
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记
作()。
A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14
2、以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家
走了+30米,又走了一30米,这时明明离家的距离是()
米。
A、30B、-30C、60D、0
3、数轴上,一)在一J的()边。
Zo
A、左B、右C、北D、无法确定
4、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是
()O
A、8吨记为一8吨B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨D、+3吨表示重量为13
吨
5、一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干
标准的质量是150克,实际每袋最少不少于()克。
A、155B、150C、145D、160
四、按要求完成下面各题。
1、请你把这些数填入相应的圈里。
,5,10
36、—9、。.7、+20.4、/、1。。、T3、—261、+4.8、了
正数负数
2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。
ABCDEF
------1-----4-----1♦i-------1।।11••।11>
-9()-7()-5-4()()-101----2---3(X)6---7----8
3、在数轴上表示下列各数。
1c4
1.5---3-5-5
乙。
4、下面是六(1)班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标
准,把平均身高记为0cm,超过的身高记为正,不足的身高记
为负,用正负数表示她们的身高。
平
均
身
学号1号2号3号4号5号6号高
身高
160152143150162157
(cm)
用正负
数表示
第二单元:百分数(二)
1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打
折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=邑=80%,
10
六折五=0.65=65%o
2、成数:农业收成,经常用“成数”来表示。现广泛应用于表
示各行各业的发展变化情况。
一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就
是35%0
3、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率
把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家
用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入X税率
4、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,
储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安
全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:利息=本金义利率X存期
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),
则:
税后利息=利息一利息的应纳税额
或:税后利息=利息一利息义利息税率
或:税后利息=利息义(1—利息税率)
百分数练习
一、计算
1、直接写出得数:
2
9十-
0.77+1.33=20X70%=70+1.4=9
(0.18+9)4-9=10-0.09=454-90%=
2
-4-6=12.6-1.7=200X(1-40%)=
O
2.求未知数X:
131
-x+—x=-
483x—65%x=70
120%x—x=0.849+40%x=89
3、脱式计算(能简便计算的要简便计算):
23
804-(1一84%)5—5X5+5
1337
0.25X32X12.5%[--(T-[)]+启
Z4□1U
711,25
9'T+9xn
二、填空:
1、30平方米比24平方米多()%;140千克比()
千克多40%;
5千克减少20%后是()千克;5千克减少()%后是
3千克。
2、六年级男生人数是女生的80%,()的人数是单位“1”
的量。如果男生有160人,求女生人数。列式为:
()
3、王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折
买到,王叔叔实际付了()元买了这套运动装。
4、动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有
猴子()只,猴子比斑马多()只。
5、小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是4.50%,
到期时,她应得利息()元。
6、陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000
元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老
师应交税()元。
7、六年级⑶班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,
这天的出勤率是()。
8、六年级某班男生人数占全班人数的£,那么男生占女生人数
的()%。
9、一本书定价75元,售出后可获利50%,如果按定价的七折出
售,可获利()元。
10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形,三角形面积占长
方形面积的()%o
11、李阿姨看中了一套套装原价1200元,现商场八折酬宾,李
阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠,她买这套套装
实际付()元。
12、今年稻谷的产量是去年的120%,今年比去年增产()
成。
13、小红把300元钱存入银行2年,按年利率4.50%计算,到
期时她可得到本金和利息共()元。
14、把5千克糖平均装8袋,每袋占总重量的()%,
重()千克。
二、琏拜:
1、我班有95%的同学订阅《小学生数学报》,没有订的同学占
()
A、5%B、15%C、50%
2、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10%,今年的学生
数量是去年的()A、90%B、110%
C、10%
3、六(2)班人数的40%是女生,六(3)班人数的45%是女
生,两班女生人数相等。那么六(2)班的人数()六(3)
班人数
A、小于B、等于C、大于D、都不是
4、张叔叔把5000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%,
到期后从银行取回()元
A、5000X4.25%X3B、5000X4.25%C、5000X4.25%X
3+5000
5、某种商品打七折出售,比原价便宜了75元,这件商品原价
()元。
A、525B、225C、250D、150
五、解决实际问题
1、学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,
节约了百分之几?
2、一辆摩托车打九折出售,售价6300元,这种摩托车的原价
多少元?
3、王强在中国建设银行存入两万元,存期5年,年利率5.76%,
到期后王强应得利息多少元?
4、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售,便宜
了多少元?
5、
一种面包车降价15%后,现在
6、少先队员在山坡上栽的松树是柏树的25%,松树比柏树少
150棵,柏树有多少棵?
7、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定,买摩托车
要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少
钱?
求知书店
大众书店
'每买5本赠送1本,,
每本按原价
不满5本不赠送。
优惠10%出售;
8、请你当“参谋”!
两个书店的《中国故事》每本标价都是10元,请你算一算:王
老师到哪家书店购买比较便宜?最少要花多少钱?
9、下面是我国2005年公布的个人收入所得税征收标准。个人
月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元的,超过部分
按下面的标准征税。
不超过500元的5%
超过500^2000元的部10
分%
超过2000元~5000元15
的部分%
张兵的爸爸月收入2400元,妈妈月收入1800元。他们各应缴
纳多少个人所得税?
第三单元圆柱和圆锥
1、圆柱:以矩形的一边为轴,旋转一周所围成的立体图形,叫
圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。
圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周
围的面(上下底面除外),叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距
离叫做高。
2、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=$侧+2S底=2Jir(h+r)
圆柱的侧面积=底面的周长义高,$侧=01(注:c为nd)
3、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
圆柱的体积=底面积又高
V=Sh或V=nr2h;
4、圆锥:以直角三角形边为轴,旋转一周所围成的立体图形,
叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子等。
5、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体
积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的工。
3
圆锥体积公式:v=lsh
3
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径
6、圆锥的表面积:一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=JTR2(-L)+冗产或LaR2+n产(此n为角度制,a为弧度
3602
制,a=JI(—)
180
7、圆柱与圆锥的关系:与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积
的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的底面积是
圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是
圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
圆柱与圆锥
立体图形表面积体积
5S网柱=侧面积+2个底面积=2TU%+2兀/二%1柱="%
圆柱
s阴锥=侧面积+底面积=――兀/+兀/
360
A注:/是母线,即从顶点到底面圆上的线
圆锥
段长
【基础练习】
一、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1、下面物体中,()的形状是圆柱。
2、一个圆锥的体积是36加,它的底面积是18加,它的高是
)dm。
2
A.B、2a6D、18
3
3、下面()图形是圆柱的展开图。(单位:c加
4、下面()杯中的饮料最多。
5、一个圆锥有()条高,一个圆柱有()O
一B、二C、三D、无数条
6、如右图:这个杯子()装下3000〃牛奶。
/、能B、不能C、无法判断
二、判断对错。
()1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
()2、底面积相等的两个圆锥,体积也相等。
()3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
()4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的
侧面积。
)5、把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形。
三、想一想,连一连。
四、填一填。
1、2.8立方米二()立方分米6000毫升=
()
3060立方厘米二()立方分米5平方米40
平方分米二()平方米
2、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10c勿,它的底面积是()
cm,侧面积是()c/,体积是()c/。
3、用一张长4.5分米,宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,
这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。(接口处不计)
4、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是76c层,圆柱的
体积是()cmo
5、一个圆锥的底面直径和高都是6c勿,它的体积是()4。
五、求下面图形的体积。(单位:厘米)
六、解决问题。
3cm
1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
⑵这个薯片筒的体积是多少?
2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径
4米,高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多
少吨?(得数保留整吨数)
3、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面
直径6米,池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?
4、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器
中的水有多高?(单位:厘米)
5、张师傅要把一根圆柱形木料(如右图)削成一个圆锥。
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
⑵请你提出一个数学问题并解答。
七、拓展应用。
某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7腐,高是12加。
将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、
宽、高至少各是多少厘米?
【巩固练习】
1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大()
倍.
①2②4③6@8
2.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,().
①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体
积大④一样大
3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形(如
图),这个近似长方形的周长是33.12,
那么,这个圆柱的底面积是()平
方厘米;如果圆柱高为10厘米,这个圆柱的体积是()
立方厘米。
4.一个圆柱形油桶,装满了油,把桶里的油倒出3/4,还剩20
升,油桶高8分米,油桶的底面积是多少平方分米?
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少?
6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积
的比是:,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是多少厘米?
b
2
7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的z,而这个圆锥
O
2
的高是圆柱高的7,问:圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
8、如图,一个胶水瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容
积为32.4立方厘米。当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米;
|2厘未
瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。请你算一算,瓶内胶
积是多少立方厘米?
【提高练习】
【例题1】如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5
米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?
(兀取3.14)
【解析】从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为
2x3.14<12.5=14(立方米),侧面积为2x3.14x(0.5+1+1.5)x1=18.84(立
方米),所以该物体的表面积是14.13+18.84=32.97(立方米).
【例题2】有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,
零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘
米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么
一共要涂多少平方厘米?..
【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为I——)
67txiO+兀*(-yx2+4兀*5=60兀+18兀+20兀=98兀=307.72...、__,、
2,(平方厘1米).
【例题3】如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,
刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容
积.(兀=3.14)
【解析】圆的直径为:656.1+3.14)=4(米),而油桶的高为2个
直径长,即为:4x2=8(m),故体积为100.48立方米.
【变式】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方
形,正好可以做成I个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘
米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(兀=3.14)
[解析]做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这
个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪下的长方形的长,即
圆柱体底面圆的周长为:2x畛10=62.8(厘米),原来的长方形的面
积为:(10x4+62.8)x(10x2)=2056(平方厘米).
【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米
后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方
厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
【解析】沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原
来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积,
所以原来圆柱体的底面周长为12.5/26.2厘米,底面半径为
6.28+3.14+2=1厘米,所以原来的圆柱体的体积是
7txl2x8=87r=25.12(立方厘米).
【变式】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表
面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?
【解析】圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个
正方形.高缩短4厘米,表面积就减少5024平方厘米.阴影部分
的面积为圆柱体表面积减少部分,值是50.24平方厘米,所以底面
周长是50.24+4=12.56(厘米),侧面积是:12.56x12.56=157.7536(平方
厘米),两个底面积是:3/4X(I2.56+3」4+2『X2=25.12(平方厘米).所
以表面积为:157.7536+25.12=182.8736(平方厘米).
【例题5】一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部
分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm,则
这个圆柱体木棒的侧面积是cm?.(兀取3.14)
【解析】根据题意可知,切开后表面积增加的就是两个长方形纵
切面.
设圆柱体底面半径为,,高为〃,那么切成的两部分比原来的圆
柱题表面积大:
2
2x2rxA=2008(cm)j所以小〃=502(cn?),所以,圆柱体侧面积为:
2xKxrx/?=2x3.14x502=3152.56(cm2)
【变式】已知圆柱体的高是10厘米,由底面圆心垂直切开,把圆
柱分成相等的两半,表面积增加了40平方厘米,求圆柱体的体
积.(兀=3)
【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面,长方
形的长等于圆柱体的高为10厘米,宽为圆柱底面的直径,设为
2广,则2rxl0x2=40,r=l(厘米).圆柱体积为:兀xF*10=30(立方
厘米).
【例题6】右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm
的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.
/*----------------yr
【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形,通过分割平毒,/
法可求得表面积
和体积分别为:11768平方厘米,89120立方厘米.
【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中
的数据可推知瓶子的容积是立方厘米.(兀取3.14)
(单位:厘米)
【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变,所以空气部分
的体积也不变,从图中可以看出,瓶中的水构成高为6厘米的圆
柱,空气部分构成高为1。-8=2厘米的圆柱,瓶子的容积为这两
部分之和,所以瓶子的容积为:2,(立方
厘米).
【变式1】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如
图.已知它的容积为26.4兀立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精
的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?
O
【解析】由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也
是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的-2=3倍.所以
3
〜126.4Kx-----=62.172、、,_.、、,_.t,
酒精的体积为3+1乂万厘米,而62.172乂万厘米
=62.17毫升=0.062172升.
【变式2】一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深
15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm.酒瓶的容
积是多少?(兀取3)
厂—、
JJ
【解析】观察前后,酒瓶中酒的总量没变,即瓶中液体体积不变.
当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深30cm,这样所剩空间为高
5cm的圆柱,再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积.酒的体积:
,、(30-25)KX—X—=125?r
瓶中剩余空间的体积22酒瓶容积:
3757t+1257t=500兀=1500(ml)
【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为io
平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子
的容积是.
【解析】由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm,
从而水与空着的部分的比为4:2=2:1,由图1知水的体积为10x4,
所以总的容积为482x(2+1)=60立方厘米.
【变式4】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥
体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水,
正放时水面离容器顶II厘米,倒放时水面离顶部5厘区一聆这
个容器的容积是多少立方厘米?(兀=3)\
【解析】设圆锥的高为x厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体
积不变,有:
5x7tx62=(11-X)X7:X62H■一X7tx62XX一
I)3,解得x=9,
“21X2,
srV=7tx6xl2+-x7rx6x9=540n=1620z.、「,八
所以容器的容积为:3(立方厘米).
【例题8】如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,
水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的
高度是2厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降
厘米.
【解析】在水中的木块体积为5x5x3=75(立方厘米),拿出后水
面下降的高度为75+50=1.5(厘米)
【例题9】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,
高是15厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高
为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?
【解析】根据等积变化原理:用水的体积除以水的底面积就是水
的高度.
(法1):80x8+(80-16)=640+64=10(厘米);
(法2):设水面上升了x厘米.根据上升部分的体积=浸入水中铁
块的体积列方程为:80X=16(8+X),解得:*=2,8+2=10(厘米).
(提问”圆柱高是15厘米”,和”高为12厘米的长方体铁块”这
两个条件给的是否多余?)
【变式】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段
半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶
里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?
【解析】根据题意可知,圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水
5j_
的体积,因为钢材底面半径是水桶底面半径的疝,即I,钢材
1
底面积就是水桶底面积的布.根据体积一定,圆柱体的底面积
与高成反比例可知,钢材的长是水面下降高度的16倍.
5
6+(而)2=96(厘米),(法2):3.14X202X64-(3.14X
5?)=96(厘米).
第四单元:比例
1、比的意义:
(1)像2.4:1.6=60:40这样表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。
(3)组成比例的四个数,叫做比例的项。比号前面的数叫做比
的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的
商,叫做比值。
(4)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,
比值相当于商。
(5)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是
整数。
(6)比的后项不能是零。
(7)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项
相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0
除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它
的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果
必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、比例尺:图上距离:实际距离=比例尺
①要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实
际距离和比例尺求图上距离。
②线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地
面上相对应的实际距离。
5、按比例分配:
①在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比
来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
②方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几
分之几是多少。
6、比例的意义:比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
7、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,
这叫做比例的基本性质。
8、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,
就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知
项,叫做解比例。
9、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)
一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关
系。用字母表示上二k(一定)
X
10、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量
就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示
xXy=k(一定)
比例练习题
一、填空:
1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的产,乙数占甲、
乙两数和的*。甲、乙两数的比是3:2,甲数是乙数的()
倍,乙数是甲数的产。
2.某班男生人数与女生人数的比是3,女生人数与男生人数的
4
比是(),男生人数和女生人数的比是()。女生
人数是总人数的比是()。
3.一本书,小明计划每天看,,这本书计划()天看完。
4.一根绳长2米,把它平均剪成5段,每段长是*米,每段
()
是这根绳子的
5.王老师用180张纸订5本本子,用纸的张数和所订的本子数
的比是()。
6.2吨大豆可榨油工吨,1吨大豆可榨油()吨,要榨1吨
83
油需大豆()吨。
7.甲数的2等于乙数的2,甲数与乙数的比是()。
35
8.把甲数的工给乙,甲、乙两数相等,甲数是乙数的3,甲
7()
数比乙数多
9.甲数比乙数多工,甲数与乙数比是()。乙数比甲数少
4
()
'Q
()
10.在6:5=1.2中,6是比的(),5是比的(),
1.2是比的()。在4:7=48:84中,4和84是比例的(),
7和48是比例的()。
11.4:5=244-()=():15
12.一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的。其中,
盐的重量占盐水的(一),水的重量占盐水的(一)。图上
距离3厘米表示实际距离180千米,这幅图的比例尺是()»
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离()千米。
实际距离150千米在图上要画()厘米。
13.12的约数有(),选择其中的四个约数,把它们组
成一个比例是()。写出两个比值是8的比()、()。
二判断
1.由两个比组成的式子叫做比例。()
2.正方形的面积一定,它的边长和边长不成比例。()
3.如果8A=9B那么B:A=8:9()
4.15:16和6:5能组成比例()
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.小正方形和大正方形边长的比是2:7,小正方形和大正方形
面积的比是()
A、2:7B、6:21C、4:14
2.下面()组的两个比不能组成比例。
A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9
3.与[能组成比例的是()。
56
A、2B>5C、5:6D、6:5
656
4
在盐水中,盐占盐水昵,盐和水的比是()0
A、1:8B、1:9C、1:10D、1:11
5.如果X=3Y,那么Y:X=()o
4
3
A.1:-B>-:1C、3:4D、4:3
44
6.把4.5、7.5、《这四个数组成比例,其内项的积是
2
()O
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25
7.一件工作,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成。甲乙
效率的最简比是()。
A、6:9B、3:2C、2:3D、9:6
8.一个三角形三个内角度数的比是6:2:1,这个三角形是
()0
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
9.甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个,
乙比甲少做()。
A、480个B、400个C、80个D、40个
四、计算
1、求比值。
142-:0.72-4:1-13-1:2-1
57723
2、化简比。
7-:0.2412.6:0.4—:
5205
五、解比例
25:7=X:35514:35=57:x23:X=12:14
1.25_X
5-:0.4=2-:X2.8:±=0.7:X
375025L6
六、根据下面的条件列出比例,并且解比例
1.96和X的比等于16和5的比。
2.45和X的比等于25和8的比
3.两个外项是24和18,两个内项是X和36。
七、应用题
1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝
土,需要水泥、沙子、石子各多少吨?
2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机
台数的比是3:8,这两种拖拉机各有多少台?
3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度
的比是3:4:5o这个三角形的三条边各是多少厘米?
4.甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3:
4:5,甲、乙、丙三个数各是多少?
5.乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是3:4,甲、乙两
数各是多少?
6.商店运来一批电冰箱,卖了18台,卖出的台数与剩下的台数
比是3:2,求运来电冰箱多少台?
7.一种药水是用药物和水按3:400配制成的。
(1)要配制这种药水1612千克,需要药粉多少千克?
(2)用水60千克,需要药粉多少千克?
(3)用48千克药粉,可配制成多少千克的药水?
第五单元:数学广角一一鸽巢问题
1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题
时有非常重要的作用。
①什么是鸽巢原理?先从一个简单的例子入手,把3个苹果放
在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表:
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个
以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的
一个“必然结果”。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一
个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱
至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种
物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巢,可以得到鸽
巢原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题
物体个数+鸽巢个数=商……余数至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法:
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多
1。物体数=颜色数义(至少数-1)+1
②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无
论摸出一个什么颜色的球,
都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:2+1=3(个)
三种颜色:3+1=4(个)
四种颜色:4+1=5(个)
3、鸽巢原理也叫抽屉原理。
抽屉原理:把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至
少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原
理。
《数学广角一鸽巢原理》练习
一、填空
1.把一些苹果平均放在3个抽屉里,总有一个抽屉至少放入几
个呢?请完成下表:
苹果个数12345621100
放苹果最多弼由屉至少放迸的个数11
2.研究发现,在抽屉原理的问题中,“抽屉”至少放入物体数
的求法是用物体数除以()数,当除得的商没有余数时,
至少放入的物体数就等于();当除得的商有余数时,至
少放入的物体数就等于()。
3.箱子中有5个红球,4个白球,至少要取出()个才
能保证两种颜色的球都有,至少要取()个才能保证有2
个白球。
4.“六一”儿童节那天,幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔
子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两种水果,那么至少要有
()个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的;如果每
位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有()
个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保
证取出的帽子有两种颜色,至少应取出()顶帽子;要保
证三种颜色都有,则至少应取出()顶;要保证取出的帽
子中至少有两顶是同色的,则至少应取出()顶。
一、选怦
1.把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一个小三角形
中至少放入()
A.6D.9
2.某班有男生25人,女生18人,下面说法正确的是()。
A.至少有2名男生是在同一个月出生的
B.至少有2名女生是在同一个月出生的
C.全班至少有5个人是在同一个月出生的
D.以上选项都有误
3.某班48名同学投票选一名班长(每人只许投一票),候选人
是小华、小红和小明三人,计票一段时间后的统计结果如下:
候选人小华小红小明
得票数正正下正正正T
规定得票最多的人当选,那么后面的计票中小华至少还要得
()票才能当选?
A.6B.7C.8D.9
4.学校有若干个足球、篮球和排球,体育老师让二(2)班52
名同学到体育器材室拿球,每人最多拿2个(可以一个都不拿),
那么至少有()名同学拿球的情况完全相同。
<9av・・
lOOttMB
A.8B.6C.4D.2
5.如图,在小方格里最多放入一个“☆”,要想使得同一行、
同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”,那么
在这九个小方格里最多能放入()个。
A.4D.7
三、解答
1.某班同学为地震灾区小朋友捐献图书,所捐图书共分为故事
书、科技树和教辅资料书三类,捐书的情况是:有捐一本的,有
捐两本的,还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证
一定有两位同学所捐书的类型相同?(每种类型的书最多捐一
本)
2.在如下图的盒子中,小华蒙着眼睛往外摸球,至少要摸出多
少个,才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色?
3.扑克牌里学数学:一副扑克牌(取出两张王牌.)。
(1)在剩下的52张牌中任意抽出9张,至少有多少张是同花色
的?
(2)扑克牌一共有4种花色,每种花色都有13张牌,问至少要
抽出几张牌才能保证有一张是红桃?
(3)至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的?
4.在下面的方格中,将每一个方格涂上红色或黄色,不论怎么
涂,至少有几列的颜色是完全相同的?
5.小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条,放在桶里提
回家去,路上遇见了小白猫,小花猫问小白猫:“你最爱吃什么
鱼?”小白猫说:“我最爱吃的是鲤鱼。”小花猫说:“好,你
只要从我的桶里随便拿出3条鱼来,就一定会有你最爱吃的鲤
鱼,不过你得先告诉我,我一共钓了几条鲤鱼?”小白猫说了一
个数,并从桶里拿出3条鱼,果然有鲤鱼,小花猫把1条鲤鱼送
给了小白猫。那么,小花猫到底钓到了几条鲤鱼呢?
第六单元整理和复习
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比
和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数
的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用
学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养
成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进
行简单的改写。
3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形
体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测
量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩
固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物
体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,
能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能
性,能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握
所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运
用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
综合能力测试
一、填空。
1、750毫升=()升7.65立方米=()立方分米
8.09立方分米=()升()毫升
2、):20=4:()=0.2=()%
3、16和42的最大公因数是(),最小公倍数是()。
4、一个三位小数,用“四舍五入”法精确到百分位约是45.80,
这个数最大是()
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