《诱导公式①-④》教学设计

高中数学精选资源3/3《诱导公式①~④》教学设计教学设计一、创设情境1.如果已知，你能用m表示出吗？你还能用m表示出更多角的三角函数值吗？2.我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想.二、研探新知1.诱导公式①的推导.尝试与发现：（1）请同学们在坐标系内作出角与的终边，请大家思考这两个角的终边有什么关系？（2）根据（1）同学们可以得到角与的正弦、余弦、正切之间有什么关系？由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式①：设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般的认知规律，问题指导，引导学生一步步发现结论及发现结论的过程.诱导公式①的作用：把绝对值大于的任意角的三角函数值问题转化为角的同名三角函数值问题.注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成是不对的.讨论：利用诱导公式①，把绝对值大于的任意角的三角函数值转化到内后，又如何将内的角转化到内呢？2.角的旋转变换.如图所示，假设角的终边是OA，射线OB和OC关于OA对称，假设，大家思考：（1）射线OB与OC分别是哪个角的终边？（2）角与角的终边关于哪个角的终边所在直线对称？根据图形教师引导学生回答：射线OB是角的终边，射线是角的终边；角与角的终边关于角的终边所在直线对称.教师进一步提示：角与角关于x轴对称，角与角关于y轴对称，角与角关于对称.设计意图：通过角的旋转变换，让学生掌握角与诱导角终边之间的对称关系，为诱导公式②~④的推导奠定基础.3.诱导公式②的推导.根据角的旋转变换，我们知道角与角的终边关于x轴对称.如图所示，设角与角的终边与单位圆分别交于P和，同学们思考P和的坐标是什么？P和关于哪条直线对称？由此会推导出什么结论？（教师指定学生回答，，关于x轴对称；角与角的正弦线相反，余弦线相等，正切线相反）教师与学生由单位圆性质共同推得下列结论：（公式②）设计意图：师生共同探讨，观察角的终边关系，融入数学直观想象核心素养的教学.4.诱导公式③④的推导.如图所示，设角与角的终边与单位圆分别交于P和，同学们思考P和的坐标是什么？P和关于哪条直线对称？由此会推导出什么结论？（教师指定学生回答，，关于y轴对称；角与角的正弦线相等，余弦线相反，正切线相反）教师与学生由单位圆性质共同推得下列结论：特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有（公式③）根据诱导公式②和③我们有，类似地，可以推出，，因此大家可以得到诱导公式④：（公式④）设计意图：师生共同探讨，观察角的终边关系，推导公式③和④，融入数学直观想象核心素养的教学，借助已知公式推出新的公式，提高学生逻辑推理能力.教师关于诱导公式进行补充说明：说明：（1）公式中的指任意角.（2）在角度制和弧度制下，公式都成立.（3）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”.设计意图：学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的过程，加深他们对公式的理解与认识.三、例题分析例1求下列各值：（1）；（2）；（3）.教师引导学生分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式①）.解：（1）.（2）.（3）.设计意图：这是直接运用公式①的题目类型，目的是让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用.例2求下列各值：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）.（2）.（2）.（4）.设计意图：这是直接运用公式②的题目类型，目的是让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用，处理方式可以学生板演，然后教生共同订正.其中要重点讲解第（4）题，本题是公式①和②的综合运用.例3求下列各值：（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）.设计意图：训练学生熟练掌握公式③的应用，并通过第（3）题再次体会诱导公式的综合应用.处理方式可以学生板演，师生共同订正.例4求下列各值：（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）.例5化简：.解：原式基础检测：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）.（1）.（）（2）对于诱导公式中的角一定是锐角.（）（3）由公式②知.（）（4）在△ABC中，.（）答案：（1）√（2）×（3）×（4）√点投：（1）.（2）诱导公式中的角是任意角，不一定是锐角.（3）由公式②知，故是不正确的.（4）因为，所以，所以.四、课堂练习1.已知，那么（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.设，则的值等于（）A.B.C.D.4.当时，的值为（）A.B.1C.D.与取值有关5.设为常数)，且，那么（）A.1B.3C.5D.7答案：1.C2.A3.C4B5.C五、小结与作业1.小结：知识上，学会了四组诱导公式.思想方法层面，诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想