2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第7讲 平行线判定及性质（练习）(含详解)

第7讲平行线判定及性质（练习）

夯实基础

一、单选题

1.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，于C,GB上AD于B,

ZDCE=ZA,那么与NAG8相等的角有（）

A.2个B.1个C.4个D.3个

2.（2019•上海市光明中学七年级期中）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道,

现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度120°,那么另一侧铺设的角度大小应为

（）

A.120°B.100°C.80"D.60

3.（2019•上海七年级课时练习）如图所示，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格

中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GII,则阴影部分面积与正

方形ABCD的面积比是（）

A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2

4.（2019•上海七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第

一次拐的角/A=130。，第二次拐的角/B=150°,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和

第一次剂弯之前的道路平行，则NC的大小是

C.150°D.140°

5.（2018•上海普陀区•七年级期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一

边上，如果Nl=32°,那么N2的度数是（）

A.32°B.58°

C.68°D.60°

6.（2019•上海七年级课时练习）如图，AB〃EF〃CD,ZABC=46",ZCEF=154°,则N

BCE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

二、填空题

7.（2019•上海市光明中学七年级期中）如图，如果a平行b,Nl=62",那么N2的度数

是.

8.（2018•上海虹口区•七年级期末）如图，如果AB〃CD,Z1=30°,Z2=130°,那

么/BEC=度.

9.（2019•上海普陀区•七年级期中）已知直线111〃2将一块含30°角的直角三角板ABC

按如图方式放置（NABC=30°）,其中A,B两点分别落在直线m,n上，若/1=20°,则/

2的度数为

10.（2018•上海浦东新区•七年级期中）如图所示，把一张长方形纸片沿EE折叠后，点

D,C分别落在点O',C的位置.若NEFB=65°，则NAE。'等于.

11.（2019•上海七年级课时练习）如图所示，直线直线c与直线〃分别相交

于点A、点3,AM1b,垂足为点M，若Nl=58°,则N2=,直线a与b之间

的距离

A

-------b

三、解答题

12.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，ZC=ZJ,ZB=Z2,说明N3与

N8DE相等.

13.（2019•上海崇明区•七年级期末）如图,已知NA=NC,ABHDC,试说明

NE=NR的理由.

14.（2019•上海普陀区•七年级期中）如图,已知ZBAP+ZAPO=180°,Z1=Z2,

说明NE=N/的理由.

解：因为N84尸+NAFD=18O°（已知）

所以AB//CZ)()

所以NBAP=NAPC()

因为N1=N2（已知）

所以NB4P—N1=NAPC—N2（等式性质）

即N£4P=NfE4

所以AE//PF()

所以4=NF()

15.（2019•上海杨浦区•七年级期末）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线

上，ZA=ZF，NC=ND,试说明Na与相等的理由.

解：因为NA=4（已知）

所以DF〃AC（）

所以ND=NDBA（）

又因为NC=NO（已知），所以NC=NDB4.

所以//；

所以Na=N____；

又N/?=N______；所以Na=N77.

16.（2019•上海市中国中学七年级期中）已知:如图/AED=NC,NDEF=NB,请你说明N1

与N2相等吗?为什么？

解：因为/AED=/C（已知）

所以//()

所以NB+NBDE=180°()

因为/DEF=/B(已知)

所以NDEF+NBDE=180°()

所以//()

所以/1=N2()

17.（2019•上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线AB、CD、EF被直线GH

所截，已知AB〃CD,Zl+Z2=180°,请填写CD〃EF的理由.

解：因为/1=N3()

______________________(已知)

所以/2+/3=180°()

得AB〃EF()

因为AB〃CD()

所以CD//EF()

1

B

能力提升

一、单选题

1.（2019•上海黄浦区•七年级期中）如图，已知A3〃C£>,则（）

A.Z1+Z2+Z3=36O°B.Z1-Z2+Z3=36O°

C.Z1+Z2-Z3=18O°D.Z1+Z2+Z3=18O°

2.(2019・上海七年级单元测试)如图，DE〃AB,NCAE=-ZCAB,NCDE=,

3

NB=65°，则NAEB=().

A.70°B.65C.60°D.55

3.（2019•上海七年级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4

倍少30°,那么这两个角是（）

A.30°，30°B.42°,138°

C.10°,10°或42°,138°D.30°,30°或42°,138°

4.（2019•上海虹口区•七年级月考）下列推理判断正确的是（）

A.Va//b,b//c,c//d,「・a〃d

B.12_L13，〃§（LUh在同一平面内）

C.如图，cAB〃CD,.••Z1=N2

D.如图，•••AD〃BC,;./3=/4

二、填空题

5.（2019•上海七年级单元测试）如图所示，已知AB〃CD,ZBAE=3ZECF,ZECF=

28°,则NE的度数.

6.（2019•上海奉贤区•）如图，在中，ZE=9O°,AB//CD,ZABE^2O0,

则NE£）C=.

D

7.（2019•上海七年级课时练习）如图，已知ED〃AC,DF〃AB,有以下命题:

①/A=NEDF；②Nl+/2=180°；③/A+NB+NC=180°；④N1=N3.其中，正确的

是..（填序号）

8.（2019•上海市中国中学七年级期中）图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2,再沿即

折叠成图3,若在图1中/DEF=a,则图3中NCFE用含有a的式子表示

=（0<a<60°）.

9.（2019•上海七年级单元测试）如图所示，AB〃CD,点E在CB的延长线上.若/ECD=

110°,则NABE的度数为.

D

10.（2019•上海浦东新区•七年级期末）如图，直线Zl=43°.Z2=72°，则

11.（2019•上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，若A8〃CD〃ER，则/

a,2/3,N7三者之间的等量关系是

12.（2019•上海市光明中学七年级期中）已知直线m〃n,将一块含有30°角的直角三角

板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若/1=20°,则/2=

度.

13.（2019•上海市中国中学七年级期中）如图，直线AB〃CD,ZC=44°,NE为直角,

则Nl=.

三、解答题

14.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，已知CD_L43,DEHBC,Z1=Z

2,

求证：FGLAB.

15.（2019•上海普陀区•七年级期末）如图，已知AB//CD,ACDE=

NABF,试说明DE//BF的理由.

解：因为AB//CD（己知），

所以NCOE=（）.

因为NCDE=2ABF（已知），

得=（等量代换）,

所以DE//BF（）.

16.（2019•上海静安区•新中初级中学七年级期中）如图所示，已知点C、P、D在一直线

上，/BAP与NAPD互补，/1=N2,试说明/E=NF的理由.

17.（2019•上海浦东新区•七年级期中）己知：如图，在AABC中，FG〃EB,

Z2=Z3.那么NEO8+NO3C等于多少度？为什么？

解：ZEDB+ZDBC=.

因为FG〃EB（），

所以N1=N2（）.

因为N2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以DE〃BC（）.

所以/EDB+NDBC=（

18.（2019•上海闵行区•七年级期中）如图，已知N1=N2，Z3=Z4,N5=NA,试

说明：BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式.

解：因为N3=N4(已知)

所以AE//.

所以NEE>C=N5().

因为N5=NA(已知)

所以NEDC=.

所以。C//AB,

所以N5+ZABC=180°(.)

即：Z5+Z3+Z2=180°.

因为N1=N2(已知)

所以N5+N3+4=180。(.)

即：ZBCF+Z3=18O°.

所以BE//CF(.)

19.(2019•上海市培佳双语学校七年级月考)已知，如图1,四边形4BCD，

"=NC=90。，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQLPE,交直线

。。于点。.

(1)当NPEC=7()°时，求ZDPQ；

(2)当NPEC=4/DPQ时，求NAPE；

(3)如图3,将APOQ沿PQ翻折使点。的对应点OC落在3c边上，当NQ£>'C=40。

时，请直接写出NPEC的度数，答：.

20.(2019•上海市浦东新区建平中学南校七年级期中)如图，已知AB//CD,分别探究下

列三个图形中/APC和/PAB,NPCD的关系.

21.(2019•上海浦东新区•七年级期中)(1)如图,已知直线m平行于直线n,折线ABC

是夹在m与n之间的一条折线，则Nl、N2、N3的度数之间有什么关系？为什么？

(2)如图，直线m依然平行于直线n,则此时Nl、N2、N3、N4之间有什么关系？(只

需写出结果）

第7讲平行线判定及性质（练习）

夯实基础

一、单选题

1.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，于C,GB上AD于B,

ZDCE=ZA,那么与NAGB相等的角有（）

A.2个B.1个C.4个D.3个

【答案】A

【分析】由条件易得。吆阳，CE//AF,然后由平行线的性质即可得出与相等的角.

【详解】：EC_LAO于C,/.CF//BG,：.5/AGB

,：NDCE=ZA,/.CE//AF,：.4EC用乙F,：.NECQNAGB

与乙4GB相等的角有两个

故选A.

【点睛】木题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关

键.

2.（2019•上海市光明中学七年级期中）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道,

现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度120°,那么另一侧铺设的角度大小应为

（）

■■II20°

A.120°B.100°C.80°D.60

【答案】D

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可求出角度大小.

【详解】两侧铺设的角属于同旁内角，根据根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧

的角度为180°-120°=60°,故选D.

【点睛】两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.

3.（2019•上海七年级课时练习）如图所示，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格

中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH,则阴影部分面积与正

方形ABCD的面积比是（）

A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2

【答案】B

【分析】观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分

面积与正方形ABCD的面积比.

x

【详解】解：YS典=2x2+3xlx2=10,S,EABCD=44=16,

••,S郎S巫河口=10"6=5：8.故选B.

【点睛】在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数

方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比.

4.（2019•上海七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第

一次拐的角/A=130°,第二次拐的角/B=150°,第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和

第一次剂弯之前的道路平行，则NC的大小是

A.170°B.160°C.150°D.140°

【答案】B

【分析】首先过点B作BD〃AE,又由已知AE〃CF,即可得AE〃BD〃CF,然后根据两直线

平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案.

【详解】解：过点B作BD〃AE,

由已知可得：AE/7CF,；.AE〃BD〃CF,AZl=ZA=130°,Z2+ZC=180°,

.•.N2=NABC-/l=150°-130°=20°,/.ZC=1800-/2=180°-20°=160°.

故选B.

【点睛】此题考查了平行线的性质.注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与

辅助线的作法是解此题的关键.

5.（2018•上海普陀区•七年级期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一

边上，如果Nl=32°,那么/2的度数是（）

A.32°B.58°

C.68°D.60°

【答案】B

【解析】根据题意可知Nl+N2=90°,所以N2=90°-Zl=58°.故选B

6.（2019•上海七年级课时练习）如图，AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,则N

BCE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

【答案】C

【解析】分析：根据平行线的性质得到NBCD=/ABC=46°,ZFEC+ZECD=180,求出/

ECD,根据NBCE=NBCD-NECD求出即可.

解答：解：；AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,

ZBCD=ZABC=46°,ZFEC+ZECD=180°,AZECD=1800-ZFEC=26°,

ZBCE=ZBCD-ZECD=46°-26°=20°.故选C.

二、填空题

7.（2019•上海市光明中学七年级期中）如图，如果a平行b,/1=62°,那么22的度数

是.

【答案】118°

【分析】如图，由对顶角相等可得/3=/1,而/3与/2为同旁内角，利用平行线性质可

求N2.

【详解】由对顶角相等可得N3=N1=62°,：a〃b,.•./2+/3=180°（两直线平行，同旁

内角互补），.,.Z2=180°-Z3=118°.

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练找出同旁内角是关键.

8.（2018•上海虹口区•七年级期末）如图，如果AB〃CD,Z1=30°,Z2=130°,那

么/BEC=度.

【答案】80

【分析】过点E作EF〃4B，利用平行线的性质分别求出NBEENEEC的度数，然后利

用NBEC=ZBEF+ZFEC即可求解.

【详解】如图，过点E作

B

A

vEF/MB,Z2=l30°,ZBEF=180°-130°=50°.

EF//AB,AB//CD,.-.EF//CD.vZl=30°,:.NFEC=30。,

ZBEC=ZBEF+ZFEC=50°+30°=80°.

故答案为：80.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

9.（2019•上海普陀区•七年级期中）已知直线m〃n,将一块含30°角的直角三角板ABC

按如图方式放置（NABC=30°）,其中A,B两点分别落在直线m,n上，若Nl=20°,则N

2的度数为

【答案】50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得到结论.

【详解】解：•.,直线m〃n,.•./2=NABC+N1=3O°+20°=50°,故答案为：50°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10.（2018•上海浦东新区•七年级期中）如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点

D,C分别落在点。'，C'的位置.若NEFB=65°，则等于.

【答案】500

【分析】先根据平行线的性质得出/DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND'EF的度

数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】VAD/7BC,ZEFB=65°,.,.ZDEF=65°,

X'/ZDEF=ZD,EF,：.ZD'EF=65°,.\ZAED,=50°.

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换

（折叠问题）和平行线的性质.

11.（2019•上海七年级课时练习）如图所示，直线直线。与直线。，匕分别相交

于点A、点8,AMLb,垂足为点Af,若Nl=58°,则N2=,直线a与b之间

的距离

【答案】32°线段AM的长；

【分析】先根据平行线的性质得出NABM的度数，再由三角形内角和定理求出N2的度数即

可.根据平行线的距离概念，即可得到结果.

【详解】解：因为。//6，所以/48QN1=58°.乂因为他L。，所以N2+/48V=

90°,所以/2=90°-58°=32°.

'：AM1b,垂足为点M，,直线a与b之间的距离是AM的长度.

故答案为32°,AM的长.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题

12.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，ZC=Z1,NB=N2，说明/3与

N3OE相等.

【分析】利用平行线的判定和性质证明即可.

【详解】证明：ZC=Z7,DE//BC,：.ZEFC=N2,Z3+Z2=l80"

VZB=Z2.AZ£FC=ZB,/.AB//EF,：.ZB£>E+Z2=180.AZBDE=Z3.

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

13.（2019•上海崇明区•七年级期末）如图，已知NA=NC,AB//DC,试说明

NE=NF的理由.

【分析】首先根据AB〃CD,可证出/C=NABF,再根据已知条件/A=/C,可得/A=/

ABF,进而得到AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NE=NF.

【详解】因为AB〃CD（已知），

所以NC=Z4BF（两直线平行，同位角相等）.

因为NA=NC（已知）,

所以NA=NAM（等量代换）.

所以DA"BC（内错角相等，两直线平行），

所以NE=NF（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定.

14.（2019•上海普陀区•七年级期中）如图，已知NBA尸+NA尸£>=180°,Nl=N2，

说明N£=NE的理由.

解：因为/R4P+NAP£）=180°（已知）

所以AB//C。（）

所以NB4P=NAPC（）

因为N1=N2（已知）

所以N84P—N1=NA尸C—N2（等式性质）

即ZEAP=ZFPA

所以AE//PF（）

所以NE=NF（）

【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等。

【分析】已知/BAP与NAPD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB〃CD,再根据

平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案.

【详解】因为/24尸+/针。=180°（己知）

所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）

所以NBAP=NAPC（两直线平行，内错角相等）

因为N1=N2（已知）

所以N84尸一N1=NAPC-N2（等式性质）

即NE4P=NHV\

所以AEPPE（内错角相等，两直线平行）

所以NE=NE（两直线平行，内错角相等）

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的

位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

15.（2019•上海杨浦区•七年级期末）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线

上，ZA=ZF，ZC=ZD,试说明Na与/4相等的理由.

解：因为NA=Z.F（已知）

所以DF〃AC（）

所以ND=NZ）B4（）

又因为NC=ZD（已知），所以NC=N£>84.

所以//；

所以Na=N____；

又/尸=N_____；所以Na=N/?.

【分析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案.

【详解】因为/4=/尸（己知）

所以DF〃AC（内错角相等，两直线平行.）

所以（两直线平行，内错角相等）

又因为NC=ZD（已知），所以NC=NO84.

所以DB//CE；

所以Na=N_2_；

又/力=N_2_；所以Na=N〃.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线

平行，内错角相等，是解题的关键.

16.（2019•上海市中国中学七年级期中）已知:如图NAED=/C,/DEF=/B,请你说明N1

与N2相等吗?为什么？

解：因为NAED=/C（已知）

所以//（）

所以/B+NBDE=180°（）

因为/DEF=/B（已知）

所以NDEF+NBDE=180°（）

所以〃（）

所以N1=N2()

【分析】先判断出DE〃BC得出NB+NBDE=180°,再等量代换，判断出EF〃AB即可.

【详解】解:因为NAED=NC（已知）,

所以DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

所以NB+/BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

因为/DEF=/B（己知），

所以NDEF+/BDE=180°（等量代换），

所以EF〃AB（同旁内角互补，两直线平行），

所以N1=N2（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

17.（2019•上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线AB、CD、EF被直线GH

所截，已知AB//CD,Zl+Z2=180°,请填写CD〃EF的理由.

解：因为/1=N3()

.(己知)

所以/2+/3=180°()

得AB//EF()

因为AB〃CD()

所以CD〃EF()

1

B

C_________________D

EAF

'H

【答案】对顶角相等，Zl+Z2=180°,等量代换，同旁内角互补，两直线平行，已知，平

行于同一条直线的两条直线互相平行

【分析】首先证明N2+N3=180。，可得到AB〃EF,再有条件AB〃CD可根据平行于同一

条直线的两直线平行证明CD〃EF.

【详解】解：因为N1=N3（对顶角相等）/1+/2=180°（已知）,

所以N2+/3=180°（等量代换），

所以AB〃EF（同旁内角互补，两直线平行），

因为AB〃CD（已知），

所以CD〃EF（平行于同一条直线的两直线平行）.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质定

理.

能力提升

一、单选题

1.（2019•上海黄浦区•七年级期中）如图，已知则（）

A.Nl+N2+N3=360°B.Z1-Z2+Z3=36O°

C.N1+N2—N3=18O°D.N1+N2+N3=18O°

【答案】c

【分析】过点£作所〃钻，则N2=NEE4+N庄D，根据平行线的性质可得:

Z1+ZFE4=18O°.A=/FED,整理即可得解.

【详解】解：如图，过点£作EF//AB,则N2=NEE4+NEED，

EF//AB,：.Z1+ZFEA=180°,=AB//CD,EF//CD,

N3=NEED，；•N2=ZFE4+N3，

ZFE4=N2—N3,代入Zl+NFE4=180°得：Z1+Z2-Z3=180%

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是过拐点构造平行线，利用平行线的性质

求解.

2.(2019•上海七年级单元测试)如图，DE//AB,ZCAE=-ZCAB,ZCDE=75°,

3

NB=65，则NAEB=().

A.70B.65C.60°D.55

【答案】B

【分析】由分〃AB得到NCAB=NCDE=75°,根据已知条件得到NEAB=50°,然后由三角形

的内角和即可得到结论.

【详解】；DE〃AB,ZCAB=ZCDE=75°,

,/ZC4E=-ZCAB=-x750=25,

33

.\/EAB=75°-25°=50°,VZB=65",

.\ZAEB=180°-NEAB-NB=65°.故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关

健.

3.(2019•上海七年级期中)如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4

倍少30°,那么这两个角是()

A.30°,30°B.42°,138°

C.10°,10°或42°,138°D.30°,30°或42°,138°

【答案】C

【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.设一个角为x度.则另

一个角为(4x-30)度.依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可.

【详解】设一个角为x度，则另一个角为(4x-30)度，

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

.\4x-30=x或4x-30+x=180,解得：x=10或x=42,

当x=10时,4x-30=10,当x=42时,4x-30=138,

即这两个角是10°、10°或42°、138°,故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注

意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

4.（2019•上海虹口区•七年级月考）下列推理判断正确的是（）

A.a/7b,b〃c,c//d,a//d

B.v//12,12-L13,1]//13（IJh在同一平面内）

C.如图，VAB^CD,,-.Zl=Z2

D.如图，•••AD〃BC,.•.N3=N4

【答案】A

【分析】根据平行线的判定与性质进行判断即可.

【详解】A.•••a〃b,b//c,c//d,，a〃d,正确；

B.vVl2,12"Lh，（ID在同一平面内），故此选项错误；

C.如图，；AB〃CD,.•.N3=N4,故此选项错误；

D.如图，・•・AD〃BC,.•./]=N2，故此选项错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解决问题的关键.

二、填空题

5.（2019•上海七年级单元测试）如图所示，已知AB〃CD,ZBAE-3ZECF,ZECF-

28°,则NE的度数..

AB

【答案】56°

【分析】由NABE=3NECF,/ECF=28°,即可求得/ABE的度数，乂由AB〃CD,根据两直

线平行，同位角相等，即可求得NDFE的度数，又由三角形外角的性质，即可求得NE的度

数.

【详解】VZBAE=3ZECF,NECF=28°,AZBAE=84°,

VAB/7CD,.*.ZDFE=ZABE=84°,

VZDFE=ZECF+ZE,/.ZE=ZDFE-ZECF=84°-28°=56°.

【点睛】此题考查了平行线的性质.此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，同位

角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用.

6.（2019•上海奉贤区•）如图，在ABDE中，ZE=90°,AB//CD,ZABE=20°,

则ZEQC=.

【答案】70。

【分析】过E作EF〃AB,由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到

答案.

【详解】解：如图，过E作EF〃AB,

H

：.AB//CD〃EF,ZBEF=ZABE=20°,4EDC=ZFED,

•••ZBEF+N£ED=90°，，N££>C=90°—20°=70°；故答案为：70°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平

行线的性质求角的度数.

7.（2019•上海七年级课时练习）如图，已知ED〃AC,DF〃AB,有以下命题：

①NA=NEDF；②Nl+N2=180°；@ZA+ZB+ZC=180°；©Z1=Z3.其中，正确的

是一.（填序号）

【答案】①②③④；

【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质依次判断即可.

【详解】解：VED/7AC,/.Z3=ZEDF,ZA=Z1,Z2+ZEDF=180°.

：DF〃AB,.,.ZEDF=Z1.AZA=ZEDF；故①正确；

VZ1=ZEDF,Z2+ZEDF=180°.Z2+Zl=180°：故②正确.

VZ3=ZEDF,Zl-ZEDF,.•.N3=N1故④正确

根据三角形的内角和可得：ZA+ZB+ZC=180°；故③正确.

故答案为①②③④.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

8.（2019•上海市中国中学七年级期中）图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2,再沿即

折叠成图3,若在图1中NDEF=a,则图3中/CFE用含有a的式子表示

【答案】180°-3a

【分析】根据平行线的性质可得图1中NCFE=180°-a,NBFE=/DEF=a,然后得出图2

中/BFC=180°-2a,再根据翻折的性质可得图3中NCFE+/BFE=/BFC,即可得解.

【详解】解：•••矩形对边AD〃BC,，CF〃DE,

.•.图1中，ZCFE=1800-NDEF=180°-a,NBFE=/DEF=a,

.•.图2中，ZBFC=180°-2a,

.•.图3中，ZCFE+ZBFE=ZBFC,

...图3中，ZCFE+a=180°-2a,

.•.图3中，ZCFE=180°-3a.

【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折

前后重叠的角是解题的关键.

9.（2019•上海七年级单元测试）如图所示，AB〃CD,点E在CB的延长线上.若NECD=

110°,则NABE的度数为.

D

【答案】70°

【分析】根据平行线的性质求出NABC=110。，再根据邻补角的定义求出/ABE的度数即

可.

【详解】因AB〃CD,所以NABC=NECD=110°,所以NABE=180°-110°=70°.

故答案为：70。.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等.

10.（2019•上海浦东新区•七年级期末）如图，直线Nl=43°，N2=72°，则

Z3的度数是度.

【答案】65

【分析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形

内角和即可解答

【详解】

解：如题：；，工/1=/5,由：/2=/4

.•.N3=180°-N4-N5=180°-Nl-N2=65",故答案为65.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所

求联系在一个三角形上.

11.（2019•上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，若A8〃CO〃EF，则/

a,N0,N/三者之间的等量关系是.

【答案】Z/7=Za+Z/；

【分析】根据平行线性质得出/a+/Y+/CEF=180°,ZP+ZCEF=180°,两式相减即

可得出答案.

【详解】解：：AB〃CD〃EF,.,.Za+Zy+ZCEF=180°,Z3+ZCEF=180°,

，Za+Zy+ZCEF=ZB+ZCEF,Za+Zy=Z3.

故答案为：Za+ZY=Z0.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线

平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

12.（2019•上海市光明中学七年级期中）己知直线m〃n,将一块含有30°角的直角三角

板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若Nl=20°,则N2=

度.

【答案】50

【分析】根据平行线的性质即可得到N2=/ABC+/1,据此进行计算即可.

【详解】解：♦.•直线m〃n,.*.N2=NABC+N1=3O°+20°=50°,故答案为：50.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

13.（2019•上海市中国中学七年级期中）如图，直线AB〃CD,ZC=44°,NE为直角,

则Nl=

【答案】134°

试题分析：如图，过E作EF〃AB,根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB〃CD〃

EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC=44°,NBAE=NFEA,求出NBAE=90°-44°=46°,

即可求出Nl=180°-46°=134°.

三、解答题

14.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）如图，己知CP_LA8,DE//BC,Z1=Z

2,

求证：FG1AB.

【分析】根据己知条件证明CD//FG,即可得到结果；

【详解】•/DE//BC，ANl=NDCF,又:/1=/2,Z2=/DCB,

CD//FG，二2FGB=4CDB，

•:CD上AB,：./FGB=/CDB=90。，：.FG工AB.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，准确分析证明是解题的关键.

15.（2019•上海普陀区•七年级期末）如图，已知AB〃CD,/CDE=

NABF,试说明DE〃BF的理由.

解：因为AB//CD（己知），

所以NCOE=（）.

因为NCDE=ZABF（已知），

得=（等量代换），

所以比•〃BF（）.

【分析】根据平行线的性质得出NCDE=NAED,等量代换求出NAED=ZABF,再根据同位

角相等两直线平行可得结论.

【详解】因为AB〃CD（已知）,

所以NCDE=NAED（两直线平行，内错角相等），

因为NCDE=NABF（已知），

得NAED=ZABF（等量代换）,

所以DE〃BF（同位角相等,两直线平行）.

【点睛】此题考查平行线的性质和判定，熟记性质和判定定理即可正确解答.

16.（2019•上海静安区•新中初级中学七年级期中）如图所示，已知点C、P、D在一直线

上，NBAP与NAPD互补，/1=/2,试说明/E=/F的理由.

【答案】/E与/F相等，理由见解析.

【分析】根据已知可得出AB〃CD,进而由N1=N2可证得/用斤N/I杼；故能得出AE〃

FP,即能推出要证的结论成立.

【详解】与N/相等.理由如下：

因为NBAP和NAPD互补，

所以AB〃CD（同旁内角互补,两直线平行），

所以NBAP=NCPA（两直线平行，内错角相等）.

因为/1=/2,

所以/PAE=NAPF,

所以AE〃PF（内错角相等,两直线平行）,

所以NE=NF（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别''三线八角”中的同位角、内错角、同旁内

角是正确答题的关键.

17.（2019•上海浦东新区•七年级期中）己知：如图，在AABC中，FG〃EB,

N2=N3,那么/EZM+N。3c等于多少度？为什么？

解：ZEDB+ZDBC=.

因为RG〃£B（）,

所以N1=N2（）.

因为N2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以DE〃BC（）.

所以ZEDB+/DBC=_（_）.

【分析】根据平行线性质推出Nl=/2,推出/1=/3,得出DE〃BC,根据平行线的性质推

出即可.

【详解】ZiZ®+ZDBC=180°.

因为FG//EB（已知）,

所以N1=N2（两直线平行，同位角相等）.

因为/2=/3（已知）,

所以N1=N3（等量代换）.

所以DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

所以/曲Z?+N频180°（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

18.（2019•上海闵行区•七年级期中）如图，已知N1=N2,N3=N4,N5=NA,试

说明：BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式.

解：因为N3=N4(已知)

所以AE//.

所以NE£>C=N5().

因为N5=NA(已知)

所以NEDC=.

所以。C//AB,

所以N5+NABC=18O°(.)

即：Z5+Z3+Z2=18O°.

因为N1=N2(已知)

所以Z5+N3+Nl=180°(.)

即：NBb+N3=180°.

所以BE//CF（.）

【答案】BC；两直线平行，内错角相等；ZA；两直线平行，同旁内角互补；等量代

换；同旁内角互补，两宜线平行.

【分析】先证明AE//BC,再证。C//AB，根据DC//A8和角度的等量关系进行代

换，得到8E//CF.

【详解】解：因为N3=N4（已知）

所以AE//BC.

所以NEDC=N5（两直线平行，内错角相等）.

因为N5=NA（已知）

所以ZEDC=NA.

所以DC//A8，

所以N5+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补.）

即：Z5+Z3+Z2=180°.

因为N1=N2（已知）

所以N5+N3+4=180°（等量代换.）

即：z^CF+Z3=180°.

所以BE//CF（同旁内角互补，两直线平行.）

【点睛】掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.

19.（2019•上海市培佳双语学校七年级月考）已知，如图1,四边形A8CO，

"=NC=90。，点E在BC边上，P为边A£＞上一动点，过点尸作PQLPE,交直线

DC于点。.

(1)当NPEC=70。时，求/OP。；