湖南省桃江县2025届高一上数学期末质量检测试题含解析

湖南省桃江县2025届高一上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.2．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.4．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.5．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.66．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）A.100=1与lg1=0 B.与C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=57．已知全集，，，则等于（）A. B.C. D.8．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.39．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______12．若，则的值为___________.13．已知若，则（）.14．已知，且，则______.15．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)16．已知，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，求的值.（2）证明:.18．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19．已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.20．已知直线，直线经过点，且（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积21．函数.（1）求，；（2）求函数在上的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.2、D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=故答案为D.3、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题4、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.5、D【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D6、B【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;B.对应的对数式应为,故不正确；C.；故正确，D.很明显log55=1与51=5是正确的；故选:B.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.7、D【解析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】，，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.8、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得，即∴，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切9、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.10、D【解析】利用并集定义直接求解即可【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：由图可知，由可得，即，所以，，可得，当时，，由，可得，由图可知，点、关于直线对称，则，因此，.故答案为：.12、1或【解析】由诱导公式、二倍角公式变形计算【详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或13、【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.【详解】因为，所以，即；故答案：.【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.14、##【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：15、＋##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：16、【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【详解】因为所以，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）对已知式子分别平方相加即可求得.（2）分别求解左边和右边，即可证明.【详解】（1）由，，分别平方得：，。两式相加可得：，整理化简得：.（2）证明:左边.右边，所以左边=右边，即原不等式成立.18、（1）（2）【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件，，推不出，即是的真子集，，解得：实数的取值范围为19、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)∵向量，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.(2)∵向量与互相垂直，∴.又.∴.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。20、（1）；（2）【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为即直线的斜率为因为,所以可设将代入上式,解得即（2）在直线中,令,得,即在直线：中,令,得,即解方程组,得,,即则底边的长为,边上的高为故【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜