八年级数学上册教案2

八年级数学上册教案

八年级数学组

2013年7月18日

第11章三角形

11.1.1三角形的边

［教学目标］

1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三

角形；

2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决

有关的问题.

［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角

形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

［教学过程］

一、情景导入

三角形是一种最常见的儿何图形，［投影-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通

标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，

相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为AABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶

点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：［投影7］任意画一个AABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,

它有儿种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：(1)从B-C,(2)从B—A—C；不一样，AB+AOBC①；因为两点

之间线段最短。

同样地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三

角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类：

三角形|直角三角形

I斜三角形!锐角三角形

［钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类：

三角形［不等边三角形

1等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

\等边三角形

五、例题

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么

各边的长是多少？（2）能围成有•边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm,则腰长是多少？（2）边

长为4cm”是什么意思？

解（1）设底边长为xcm,则腰长2xcmo

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm,则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则

2X4+x=18

解得x=10

因为4+4V10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰

三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

五、课堂练习

课本练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

导学案

反思

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（教学目标）1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条

角平分线分别交于一点.

（重点难点）三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的

区别，画钝角三角形的高是难点.

（教学过程）

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中

线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出4ABC的一条高并说说你画法。

从4ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫

做AABC的边BC上的高，表示为AD_LBC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果aABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结4ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做4ABC

的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出4ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画NA的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做aABC的

角平分线,表示为NBAD=NCADggZBAD=ZCAD=1/2ZBAC或2/BAD=2NCAD=/

BAC»

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高

的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交

点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

作业：

导学案

反思

11.1.3三角形的稳定性

［教学目标］1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在

生产、生活中的应用。

［重点难点］三角形稳定性及应用。

［教学过程］

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样

做呢？

N

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

(1)

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都

有广泛的应用。如：

钢架桥屋顶钢架

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不

稳定性。

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

A

四边形木架。五边形木架。六边形木架

3、课本练习。

作业：导学案

反思

11.2.1三角形的内角

［教学目标1掌握三角形内角和定理。

［重点难点］三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

［教学过程］

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的，这个命题是

不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

/BCD的度数，可得到NA+NB+/ACB=180°。［投影1］

想一想，还可以怎样拼？

①剪下NA,按图（2）拼在一起，可得到NA+/B+/ACB=180°。

图2

②把N8和NC剪下按图（3）拼在一起，可得到/A+NB+NACB=180"。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的

方法吗？

已知△ABC,求证：ZA+ZB+ZC=180%

证明一

过点C作CM〃AB,则NA=NACM,ZB=ZDCM,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180°

,ZA+ZB+ZACB=180°o

即：三角形的内角和等于180°。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛

的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

分析：怎样能求出NACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度数即可。

/CAB等于多少度？怎样求/CBA的度数？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=8O°-5Oo=3O°

VAD/7BE/.ZBAD+ZABE=180°

NABE=1800-NBAD=180°-80°=100°

，ZABC=ZABE-ZEBC=100o-40o=60°

二ZACB=180-ZABC-ZCAB=18Oo-6Oo-3Oo=9O0

答：从C岛看AB两岛的视角NACB=180°是90°。

四、课堂练习

课本1、2题。

作业：导学案

反思

11.2.2三角形的外角

［教学目标］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性

质解决问题。

［重点难点］三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。

［教学过程］

一、导入新课

〔投影1〕如图，^ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是NA、NB、ZC,它们的和是180°。

若延长BC至D,则/ACD是什么角？这个角与AABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念

ZACD叫做4ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三

角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通

常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角NACD与相邻的内角/ACB是邻补角，那与另外两个角有怎

样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明NACD

与NA、NB的关系吗？

A

M

：CE〃AB,.,.ZA=Z1,ZB=Z2

又/ACD=N1+N2

/.ZACD=ZA+ZB

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即ZACD>NA,ZACD>NB。

四、例题

〔投影3〕例如图，Zl>N2、/3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：Z1与/BAC、N2与/ABC、/3与NACB有什么关系？/BAC、ABC、ZACB

有什么关系？

解：；N1+NBAC=18O°,Z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,

AZ1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

XZBAC+ZABC+ZACB=180°

.,.Zl+Z2+Z3==360°«

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于360°。

五、课堂练习

课本练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

作业：导学案

反思

11.3.1多边形

［教学目标］1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多

边形.

［重点难点］多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是

难点。

［教学过程］

一、情景导入

［投影1］看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，

一个多边形由儿条线段组成，就叫做儿边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的NA、ZB,

/C、ND、NE。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的/

I是五边形ABCDE的一个外角。［投影2J

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有l/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n—3条对角线，n

个顶点共引n(n—3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，

n边形有l/2n(n—3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

［投影3J如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的

同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上

述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同侧，我们

称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等,

各条边都相等的多边形叫做正多边形。

［投影4］下面是正多边形的一些例子。

正三角形正方形正五边形正六边形

五、课堂练习

课本练习1»

2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几

何模型来说明吗？

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4^n边形对角线有l/2n(n—3)条。

作业：导学案

反思

11.3.2多边形的内角和

［教学目标］1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角

和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

［重点难点］多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导

是难点。

［教学过程］

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度

数，知道四边形内角的和为360。，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个

三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和二/XABD的内

角和+ZXBDC的内角和=2X180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内

角和等于;

从六边形一个顶点出发可以引—对角线，它们将六边形分成—三角形，六边形的内

角和等于;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引—对角线，它们将n边形分成三角形,

n边形的内角和等于。

n边形的内角和等于(n-2)•180°.

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现

在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一〔投影3］如图1,在五边形ABCDE内任取一点0,连结0A、OB、0C、0D、0E,

则得五个三角形。

五边形的内角和为5X180°—2X180°=(5—2)X1800=540°。

分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点0,连0E、0D、0C,则可以(5-1)个

三角形。

二五边形的内角和为(5—1)X1800-1800=(5—2)X18O0

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)X180°.

三、例题

〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，ZA+ZC=180°,求/B与ND的关系.

分析：NA、/B、ZC>ND有什么关系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+/C=180°

.*.ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边

形的外角和.六边形的外角和等于多少？

如图，已知Nl,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分别为六边形ABCDEF的外角，求/1+/2+

Z3+Z4+Z5+Z6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：：/l+NBAF=180°Z2+ZABC=180°Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=1800Z5+ZDEF=180°N6+NEFA=180°

.,.Zl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=6X1800

又/l+N2+N3+N4+N5+/6=4X180°

AZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边

形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是

多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等

于360°.

四、课堂练习

课本1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

作业：导学案

反思

第11章复习

一、双基回顾

1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角.

如图1,Z是4ABC的一个外角.

2、三角形外角的性质

(I)三角形的一个外角等于两个内角和.

注意：三角形的外角和等于360°

(1)如图2,乙a=45°,则x=.

(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.

(2)如图，Z\ABC中，/I与NA有什么关系？为什么？

3、多边形和正多边形

在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。

注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.

各相等，各相等的多边形叫做正多边形。

4、对角线

连接多边形线段叫做对角线。

(3)从九边形的一个顶点作对角线，能作一条，可把九边形分成一个三角形。

5、多边形的内角和、外角和

n边形的内角和是；n边形的外角和是.

(4)一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是一边形。

6、平面镶嵌

能单独镶嵌的图形有。

(5)正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？

用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在______的内角的和为.

(6)某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种,

还需选用.

二、例题导引

例1(1)已知正多边形的一个内角是150°,求这个多边形对角线的条数？

(2)n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？

例2如图，一个任意五角星的五个角的和是多少?

例3一个零件形状如图所示，按规定/BAC=90°,NB=21°,NC=20°,检验工人量得N

BDC=130°,就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）

三、练习提高

夯实基础

1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、如图，NCAB的外角为120°,/B为40°,则/C的度数是______

3、如图1,AB〃CD,NA=38°ZC=80°，则为（）

4、如图，在AABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，Z1与NA的大

小关系是.

5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.H■■一边形D.十边形

6、下列可能是n边形内角和的是（）

A、300°B、550°C、720°D、960°

7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.

8、一个多边形的内角和与外角和的比是7：2,则这个多边形是边形.

9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖

形状不可以是（）

A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形

10、如图，在AABC中,AD是NBAC的平分线，Z2=35°,Z4=65°,求NADB的度数.

能力提高

11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是（）

A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形

12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是

度.

13、如图，若NA=32°,NB=45°,NC=38°,则NDFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

13题15题

14、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

15、.如图所示，NA=50°，/B=40°,NC=30°,则NBDC=.

16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对角线

的条数。

17、如图所示,AABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知NA=50°,求NP的度数.

P

探究创新

18、如图，求/1+/2+N3+/4+N5+/6+N7的度数。

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？

三角形是不是多边形？

2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？

三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？

3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？

4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？

5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？

6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪

些？

你能举一个儿个多边形进行平面镶嵌的例子吗？

三、例题导引

例1如图，在4ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，

BD、CE相交于点H,求NBHC的度数。

例2如图，把AABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

探索/A与/1+N2有什么数量关系？并说明理由。

例3如图所示,在aABC中，AABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明NP=

1/2ZA.

四、巩固练习

五、作业：导学案

全等三角形

全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

教学目标

1.知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

2.过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应

3.情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对

的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，

两条对应边所夹的角是对应角.

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

教学方法

采用''直观——感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，

加深认识.

教学过程

一、动手操作，导入课题

.观看课本美丽的图片并阅读课本的部分，思考并回答下列问题：）

问题1：什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？

1、相同的图形放在一起能够o这样的两个图形叫做

_____________________O

2、能够的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过—、—、—后位置变化了，但形状'大小都没有改变，

即平移、翻折'旋转前后的图形o

问题2：全等三角形的对应关系

1、____________叫做对应顶点。_______________叫做对应边。__________叫做

对应角。

2、全等三角形的对应边—o___________相等。

填/1,如M7,△ABpZ^DEF、对应顶点是一

*--------------i/.对念［力显

-7-8。

2、如图8,AABC^ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对

应角__________________________________________________

二^^V

］、9/AABNAACMXZB=ZC,AC=ABZw)

B启/,=AN,'=N------

10

9

2、如图10,AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是对应边，ZACD

和NBCE相等吗？为什么

三、课堂总结，发展潜能

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.

2,C和B,A和D是对应顶点,

说出这两个三角形中相等的边和角1.女图,AOCA^A

OBD,.

3.将aABC沿直线BC平移，得到4DEF（如图）

（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？

线段AC和DF呢？

（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？

（3）若NA=50°,ZB=30°,你知道其他各

角的度数吗？为什么

4.已知△ABEg△ACD,AB与AC,AD与AE

是对应边，ZA=40°,ZB=30°,求NADC的大小.

5.如图，把aABC沿BC方向平移，得到aDEF.A

求证：AC〃DF。

6.如图，△ACFg/\ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.

CD

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”

中的问题，右边部分板书学生的练习.

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三

角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定

是对做；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一

定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），

一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）,及利用全等三角形进行

证明。

教学目标

1.知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.

3.情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

重、难点与关键

1.重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

2.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.

3.关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角

教学方法

采用“操作——实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.

教学过程

一、设疑求解，操作感知

认真阅读课本P6—8页，完成下列要求：

1.只给一个条件：（1）画出一条边为6面三角形（2）画出一个角为30度的

三角形.小组交流所画的三角形全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度

尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗？

①三角形的一个内角为60°,一条边为3cm；

②三角形的两个内角分别为30°和70°；

③三角形的两条边分别为3颂和5cm

从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或

角），那么这两个三角形.

3.若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）

4.已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm.你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:对应相等的两个三角形全等

（简称为“边边边”或“SSS”）

二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11.2—3所示，^ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点

A与BC中点D的支架，求证△ABDg^ACD.（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：要证明4ABD名AACD,可看这两个三角形的

三条边是否对应相等.

证明：是BC的中点,

.\BD=CD

在ZiABD^BAACD中

AB^AC,

<BD=CD,

AD=AD.

AAABD^AACD（SSS）.

【评析】符号“•••”表示“因为”，“•••”表示“所以"；从例1可以看出，

证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的

过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形

的边就先写.

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如居4c

边边”证明△ABCgAFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，

件？怎样才能得到这个条件？

EF

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.

【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边

都加上DB即可得到AB=FD.”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.

四、随堂练习，巩固深化

1.如图，四边形48口中，AD=BC,KB=DC.

求证：ZX/IBa2X67以

2,如图，已知然=咫BC=DE,点4D、B、6在一条直线上，AD=FB.

求证:△力6彦.

（如果有困难，可以先讨论，后完成）

五、课堂总结，发展潜能

1.全等三角形性质是什么

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题

的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3.“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确

定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第1,2题.

2.如图，AB=DC,AC=DB,△力比△△顺全等吗？

为什么？

3.如图，一个六边形钢架力用力分1由6条钢管连结而成,

为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动,

和同伴交流看看方法是否一样.

5、如图5,已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,

AC=DF,BE=CF,

求证：(1)AABC^ADEF

(2)AB/7DE

6,如图所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗？

你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.(BC=EF,AABC^ADFE)

7,.如图，AB=AC,BD=CD,那么N8与NC是否相等？为什么？

C

AB

(第7题)

8.如图，AB=AC,AD=AE,CD=BE.求证：/DAB=NEAC.

11.2.2三角形全等判定（SAS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS）,及利用全等三角形证明.

教学目标

1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.

2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推

理问题.

3.情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.

重、难点及关键

1.重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.

2.难点：应用结合法的格式表达问题.

3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.

教具准备投影仪、直尺、圆规.

教学方法采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.

教学过程

一、回顾交流，操作分析

-7A交于0，A0>BO、CO、的长度如图所标，ZU8/口△

CDO,3c，匕点为什么？

（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得

到什么结论？

（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？

2.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验:

(1)读句画图：

①画NZME=45°,

②在四、4吐分别取B、C,使AB=3.\cm,AC=2.8c/n.

③连结8G得△47C.

④按上述画法再画一个B，CL

(2)把U剪下来放到△4式上，观察夕')与△/(比是否能够完

全重合？

总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“S/S”)

.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

画一画：三角形的两条边分别为4c勿和3c加，长度为3c勿的边所对的角为30度,

画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现

了什么？把你的发现和同伴交流。

二、范例点击，应用新知

【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先

在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D,使CD=CA,连接

BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是，f「田

【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明△ABCg^DEC,

就可以得出AB=DE.在AABC和aDEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出N1=N2,

△ABC和4DEC就全等了.

证明：在AABC和△口£(：中

CA=CD

<Nl=N2

CB=CE

.'.△ABC也△DEC(SAS)

.\AB=DE

想一想：N1=N2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全

等三角形对应边相等）

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，

学会分析推理和规范书写.

【媒体使用】投影显示例2.

【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证

明这两个三角形全等来解决.

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】（投影显示）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中

一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉钱合在一起，使长木棍的

另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定

住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11.2-7）,出现一个现象：AABC与4ABD

满足两边及其中一边对角相等的条件，但AABC与4ABD不全等.这说明，有两

边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

BCD

【学生活动】观察教师操作析理解，动手用直尺和圆规

实验一次，做法如下：(如图「

(1)画NABT；(2)以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C'；

(3)连线AC,AC',AABC与△ABC'不全等.

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.

【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.

四、随堂练习，巩固深化

1.如图，已知AD=AE,Z1=Z2.

求证：△ABD^XACE.

2.已知：点4F、E、C在同一条直线上，AF=CE

BE//DF,BE=DF.

求证：AB//CD

(第2题)

五、课堂总结，发展潜能

1.请你叙述“边角边”定理.

2.证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条

件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明

哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等.

六、布置作业，专题突破

1.如图，已知”〃&；AD=CB.求证：△”作△

CDA.

2.课本P15习题34

3,课本P16习题10

4.如图，AB=AC,如果根据“SAS”使4ABE之AACD,那么需添加条件

5.如图,AB〃CD,BC//AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有—

对.

6.下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应

相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正

确的命题有.

7,.已知：如图，C是48的中点，AD//CE,AD=CE.

求证：XAD8XCEB.

8.如图，A,C,D,8在同一条直线上，AE=BF,AD=BC,AE//BF.

求证：FD//EC.