军队文职人员招聘《数学1》模拟试卷一

军队文职人员招聘《数学1》模拟试卷一

［单选题］1.下列积分不为0的是

cosxdx

A.

J^sinxcosxdx

B.

CJ”

f2»sinx.

-------------7dx

D.J-^l+(sinx)2

参考答案：C

［单选题］2.设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1,IBI=2,则I

A+BI=()o

A.3

B.6

C.12

D.24

参考答案：D

参考解析:

W||加12Wumu叫112m13叫4

加2i

mnmnmu1m23mu

根据题意,设A二=，所以

asi"ua”a34仇d2&bu

mm加“

auma

2m

u2mI：2mu2mu

2卅Y2m222m2mM

C=A+B=•行列式A和18第3行元去所对

<«ii4-A

sias:+6Mau4-613034+1

2m4|2m<22m4l2mn

应的代数余子式时应相等.记为A”j=l,2,3,4.WICI的第3行元素所时应的代数余子式为

8A&J=1,2,3,4.于是有IC|=|A+B|=84八(。力+bu)+8Ax+如)+8AJS(。口+

+8A(aj<+6乂)=8(<2)IA)1+4"a»Aj>+aA*+"+仇认”+仇济w+

6“A”)=8(|A4-|B|)=8X3=24.

［单选题］3.下列广义积分收敛的是

AO

A.12x

己

B'X

D.hInx

参考答案：A

［单选题］4.设尸x'Y,则y'=

A.2x-2e

B.2x-e:

C.2x-e

D.2x

参考答案：D

［单选题］5.若“（的若+c，则刖加

1-lnx

+c

A.—x—

—+c

B.X

C.xlnx-x+c

1-21nx

-------------Fc

D.x

参考答案：D

［单选题］6.㈣学等于（）.

A.2

B.1

1

c.T

D.0

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为承要极限公式与无穷小fit的性质.

注意极限过程为4-8,因此lim则必不是重要极限形式！由于XT8时，,为无穷

XX

小量，而sin2x为有界变量.由无穷小量与有界变量之积仍为无穷小鼠的性质可知

lim2"=lim-sin2x=0.

x-x

［单选

题］7.

设X1,X?•…，X|6是来自正态总体N(2.4)的样本,X=则下列样本函数版

从N(O,1)的是()

A.4X-8

B.2X-4

C.X-2

X-2

D.2

参考答案：B

参考解析：

设样本函敦aX+6服从N(O,1),则E(aX+b)=aE(X)+6=2a+6=0.D(oX+

〃)=。»(乂)=白。2=1.计算得.。=2加=-4.所以样本函数2X-4服从N(O,1).

16

r设函数Z=xg",则由L

［单选题］8.方I

A.0

1

B.2

C.1

D.2

参考答案：D

［单选

题］9.

设函数*/(%)在点(”J(4))处的切线斜率为：，则过点(L0)的切线方程为()

A.y=x+l

B.y=x-l

1c

y-----+2

D.7x

参考答案：B

参考解析：

本题考查的知识点是：函数尸f(x)在点(x,f(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲

线过点(x,f(x))的切线的斜率.由

<=/(幻=1，得，'(1)=1

X

可知，切线过点(1,0),则切线方程为y=x-l,所以选B.

「单杵叫n级数2(-l)T(A为非零正常数)().

L单选题」10.Mn

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

参考答案：A

参考解析：

本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.

由于Z=2(一1尸与二与，E3是p=2的p级数

ns।TlHns\fl

008

从而£3收敛，£与收敛，可知所给级数绝对收敛.

IB・InH•I九

设在区间［a,b］±/«>0J'")<。J'(M>0,令

s［=］：〃x)dx,S2=f(b)(b-a\sz=\［f(a)f-a)

［单选题］11.2，则

A.s\<s)<与

B.S2<S0

C.s3Vsi<s2

D.S)<s3<S］

参考答案：B

［单选题］12.设2=In(〜)，噱等于().

2x

A.-+y

B.x+y

x

c.?+y

y

D.八,

参考答案：A

本题考查的知识点为偏导数的计算・

/2.x/2%

dz1・(…广亏

参考解析:dxx+y

［单选

题］13.

设离散型随机变htX的分布律P{X=i}=77『G=1.2「・)/iJP<XV5>=()

i(i+1)

A.2/5

B.5/12

C.4/5

D.5/6

参考答案：C

gp(x=i}=i•也就是w:=。玄(L―:7r)=。=1.故

Zi仁I。+D仁，I+1

P{XV5>4P-4~$三47

参考解析：

［单选

题］14.

设函数fix)二77在(-8,+8)内连续•且lim/Cr)=0,则常数〃应满足()

a十e—d

A.a<0,b<0

B.a>0,b>0

C.aWO,b>0

D.a20,b<0

参考答案：D

参考解析：

因为〃工)在(-8,+8)内连续，所以〃工)要有意义,即/G)的分母/#：o恒成立.

再由小＞0可知a2O・又lim/(z)=0,所以当工一-8时心+铲极限应为无穷.故6Vo.

［单选

题］15.

已知随机变量Xi与x:相互独立且有相同的分布:p(x,=-n=p(x.=n=1(i=i,2),

则()

A.X】与X|X2独立且有相同的分布

B.X,与X.X2独立且有不同的分布

C.X|与x,x2不独立且有相同的分布

D.Xi与XiX2不独立且有不同的分布

参考答案：A

参考解析：

由题设知的全部取值为-1,1,且由X1，Xz的独立性知

P{X|Xz=-1}=P(X]=T,Xz=1}+P{X1=l,Xz=-1}

=P(X,=-l}P{X:=1}+P{X,=1}P(X2=-1}

=一i十.一r=—i9

442

P(X1=-l,X|X?=-1)=P(X1=-l,X?=1)==.

所以X1与X,X2的概率分布为

-iiP{X}=i>

-1TT

£

1

T7~2

p{xx=n

xt7~2

因此Xi与X\Xz有相同的分布且相互独立,故应选A。

［单选题］16.4&C是任意事件，在下列各式中，不成立的是

A.（A-B）\JB=AUB

B.=B

C.

D>（^U5）c=（^-c）u（5-c）

参考答案：B

［单选题］17.按照微分方程通解的定义，</二sinX的通解是（）

A-sinx+cjx+cj

B-sinx+Cj+c2

C.sinx+qx+q

Dsinx+Cj+c2

参考答案：A

［单选

设随机变量晟,服从二项分布B（nfp）9其中0<p<1,n-1,2,…

题］18.那么，对于任一实数x,有照用短一中上才等于（）。

k『总

A,7后Je

e2dr

B.

c

D.O

参考答案：D

［单选

题119设°<2⑷T°<P®<LF（婀+尸耶”1,则下列结论成立的是（）

您」1y.

A.事件A和B互不相容；

B.事件A和B互相对立；

C.事件A和B互不独立；

D.事件A和B互相独立。

参考答案：D

［单选题］20.西数sin」的停里叶级数展开式（）

———cos2x+--COS4JT

A.424

31.1

BW-Jcosn2x+ycos4x

1.1cos2x+-ycos4j-

C.84o

11c3

——cosZx-r-cos4x

D.~8Lo

参考答案：B

参考解析：

首先在［-m］上将函数/(z)=$in、展开成傅里叶级数。的数是

［一人4上的偶函数，所以sin4z展开式为余弦级数力・=0.

.-./I-cos2x\21八gc,2c、31,1

由Tsin4x=I-------I=—(1-ZcosZx+cosZx)=———cos2Ar+-COSIJ,•

\74828

Mr2「.4」2f-/31_.1\.3

故有m(>=-sinxax=-I-T-——cosZx4--cos44xlax=,

xJoKJo'8Zo*4

0•〃声2•〃工4•

2「•4□2f/319.1.\.-：E=2.

a.=­sinxcosnj-dr=-(———cosZx+-r-cos4xICOSMXdx=<2

nJoJo\8Z8/

»=4.

因为函数/a)光滑•根据收效定理

311

/(x)=———cos2x+-cos4x,-8<］<+8.

82X

［单选题］21,设y=2L则：V笔于

A.2T

B.-2-*

C.271n2

D.-2-*In2

参考答案：D

［单选

设X的密度函数为/(x),分布函数为F(x),且/(x)=/(r)。那么对任意给定

题］22.的a都有

A=|：/㈤公

A.

112

B=

C尸⑷=F(-a)

D.F：-a)=2F(a)-l

参考答案：B

「力上设“=arccos./土。>工>0),则婴=()

［单选题］23.7y川

A.2工八一工

石

B.2yVy-J：

一G

C.2yVy-x

D.2a八一工

参考答案：B

复合函数〃［，(］，》)］,〃(，)=arccosr,，(］,,)=■

2〃加11/x\»/x\n

Jy加I/斤『2'y''w，2y>/y-JT

参考解析：,1一W,J

［单选题］24.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(X).若X与-X有

相同的分布函数，则下列各式中正确的是()

A.F(x)=F(-x)；

B.F(x)=-F(-x)；

C.f(x)=f(-x)；

D.f(x)=-f(-x).

参考答案：C

［单选

设n阶矩阵A的伴随矩阵/xa0,若费，备，耳费是非齐次线性方程组力x=B的互

题］25.不相等的解，则对应的齐次线性方程组上彳=0的基础解系

A.不存在

B.仅含一个非零解向量

C.含有二个线性无关解向量

D.含有三个线性无关解向量

参考答案：B

［单选题］26.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,则P(B)等

于().

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

参考答案：C

［单选

题］27.

具有特解卜=e"y?=2ze，，y3=3e’的三阶常系数齐次线性微分方程是()

Ay°-y"+y=0

B.y_y_y_y=O

Cy〃―6y〃+］］y，_6y=0

D.4一2,〃-yf+2y=0

参考答案：B

参考解析：

由W=e-，>=2«re，%=3e'是所求方程的三个特解知,r=一1•一1,1为所求三阶常系

数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为"-1)"+1>=0,即/+——/一】=0,对

应的微分方程为y"+y"-y'-y=0,故选B,

［单选

题］28.

设A是加X〃矩阵.C是〃阶可逆矩阵,矩阵A的秩为八矩阵B=AC的秩为门,则()

A.尸>>

B.Y门

CJ=〃

DJ与门的关系依C而定

参考答案：C

参考解析：因为B=AC二EAC,其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的

等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。所以应选C。

［单选题］29,设3是未知参数°的一个估计量，若质“，则$是°的

A.极大似然估计

B.矩法估计

C.相合估计

D.有偏估计

参考答案：D

［单选题］30./()，，)，贝,；))

A.x'+3x-4

B.X3+3X-3

C.X3+3%-2

D.X3+3X-1

参考答案：C

参考解析：

本题考查的知识点是函数极限存在的概念.函数在某一点的极限存在，其极限值必为常

数.本题的关键是设limf(x)=A,继而求出A值即可，

设lim/(x)=4.则/(4)=/+3xT.

■T

对等式两边取极限：lim/(m)=lim(/+3x-4).

・一I«-•1

即4:4-4,得4=2,所以/(”)=丁+3与-2.选C.

如果注意到f(x)是基本初等函数，在定义区间内是连续的，则limf(x)=f(l),因此f(x)二

X3+3XV(O,只需将x=l代入式中即可得f(l)=1+3-f(1),所以f(l)=2,可知选项C

是正确的.

「的、土改OQi曲线3=1+1水1+十)渐近线的条数为

L甲琏题」31.1

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D

［单选题］32.方程y"+3y'=』的待定特解•应取(),

A.Ax

B./1J+8父+C

C.Ax2

D.x(Ax2+Bx+C)

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y・的取法.

由于相应齐次方程为y〃+3/=0,

其特征方程为r2+3r=0,

特征根为。=0"2=-3,

自由项/(%)=/,相应于几(“)6型中Q=0为单特征根，因此应设

y*=x(AX2+BX+C),

故应选D.

［单选

题］33.

设A是3阶矩阵，其特征值是1,3,—2,相应的特征向址依次处明,明•明,若P=(%,2%.-a).

则P［P=()

D..

参考答案：A

参考解析：

由3a?•有A（-a?）=3（一%）,即当明是矩阵A属于特征值2=3的特征向量时.

a2仍是矩阵A属于特征值2=3的特征向量.

同理2%仍是矩阵A属于特征,入=-2的特征向ft,

当P”P=A时,P由A的特征向故所构成,A由A的特征值所构成,且P与A的位置是对应一

致的，现在•矩阵A的特征值是1,3.—2,故对角矩阵A应当由1.3,-2构成,因此排除B、C.由于

2%是属于;I=-2的特征向址.所以-2在对角矩阵A中应当是第2列，所以应选A.

［单选

题］34.

fMAJ

设/（工）sinf?山•4（1）=1'+工’，则当工-►0时）是）的（）

A.等价无穷小

B.同阶但非等价的无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

参考答案：B

参考解析：

sin(sin?x)•cos-rCOSJ"..sin(sin2x)1x

=""lim

••o3+4x/-ojr:3/*oj

故/（i）是同阶但非等价的无穷小.选B.

［单选题］35.设函数yH1+2,则力等于

A.S+2）dLr

B.（e*+2i）dj

C.S+Ddr

D.1必

参考答案：D

4x-l

［单选题］36.曲线彳

A.只有垂直渐近线

B.只有水平渐近线

C.既有垂直又有水平渐近线

D.既无垂直又无水平渐近线

参考答案：C

［单选题］37.设d如⑤线性相关,。42,仪3线性无关，则

A.8,32,063线性相关

B.此1,32,的线性无关

C.061可用a2,的线性表示

D.B可用3,四线性表示

参考答案：C

［单选题］38.对于任意两个随机变量X和乙若不封)=£(*).£/),则

A.D⑺=D(©口(丫)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

c.x和y独立

D.x和y不独立

参考答案：B

［单选学］39.已知工】,3,…&是来自总体的样本，则下列是统I-量的是()

卜X中X+A

CiX+a+10

D.3

参考答案：B

［单选题］40.设八x"尸，则【与为=

A.x

B.-Inx+c

D.Inx+c

参考答案：C

［单选题］4L当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。

A.PC）工尸（金）+尸（功-1

B.尸⑹之尸⑷+产3）-1

CPIP）=P（AB）

D.尸。)=尸(4U§)

参考答案：B_____

［单选暨42.设."X，则肝（E）i=

A4Mo」（少dr

B.2句：了（少分

C4d/（户）的

D试/⑺户办

参考答案：A

2=cos(%+y2)，则］^等于(

设函数)

［单选题］43.dxdy

A-2ycos(%+y2)

B.-2ysin(x+y2)

Q2ycos(x+y2)

D2ysin(x+y2)

参考答案：A

［单选

题］44.

设稹机变量X的E(X)=fi,D(X)=/•则由切比步夫不等式可仔

P{|X—〃|43。}()

A.<1/4

B.W8/9

C.W80/81

D.28/9

参考答案：D

由切比雪夫定理，得P<IX—〃3。〉21——J=3。

参考解析：〃（3a）29

［单选题］45.下列命题中正确的有（）.

BB.

设级数£%收敛，2%发散，则级数2（%+%）可能收敛

A.n=।«»i口工1

0DB®

设级数2%收敛，Z外发散，则级数2（%+%）必定发散

B.n•1n»1”;1

0•

C设级数收敛,且％N”…A,A+1,…），则级数?产必定收敛

设级数»（%+外）收敛，则有2（%+叽）=2%+2%

D.ki*-i"1…

参考答案：B

参考解析：

本题考查的知识点为级数的性质.

由级数的性质：若£>“，》以收敛，则2（%+%）必定收敛.

•I•iA•IH«I

利用反证法可知，若£%收敛,£乙发散，则£（%+外）必定发散.

n•IA■IRaI

可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.

设f5则髭等于（).

［单选题］46.

A.一cosx

B.-ycosx

C.cosx

D.ycosx

参考答案：C

本题考查的知识点为二阶偏导数.

由于z=ysin无，因此

dz

—=ycosX,

dx

az

----=COSX.

参考解析：dxdy

［单选题］47.小（…曲:（）

A.sin(x-l)+C

B.-sin(x-l)+C

C.sinx+C

D.-sinx+C

参考答案：A

本题考查的知识点为不定积分运算.

kos(#-1)dx=Jcos(x-1)d(x-1)

参考解析：=sin(x-1)+C

设L为抛物线x-1少_2》上从点收1,0)到点刃⑵的一段弧，则

［单选题］48.上⑷+才9+(疵〉-2))的='

A.”1

B.g+1

C.e2-5

D.-+5

参考答案：C

设函数/Cr)在(°，+8)上具有二阶导数.且/0)>o,令=/5)

［单选题］49,=1，2,…)，则下列结论正确的是

A.若如>%，则｛卬｝必收敛

B.若〃I>"2,则｛〃力必发散

C.若〃】V七则(“力必收敛

D.若3V如，则｛/｝必发散

参考答案；D

［单选

设力维向量a=(g°…,0,$,矩阵4=右_编生+其中£为力阶单

题］50.位矩阵，则

A.0

B.-E

C.E

D.S-c/a

参考答案：C

［单选题］51.若点(％)为曲线>”+女的拐点，则常数犷的值为

A.a=-6,b=2

B.a=6,b=-2

C.a=-2,b=6

D.a=2,b=-6

参考答案：C

设=则lim四也等于()

［单选题］52.一。43I%

10

A.T

5

B.T

1

c.T

2

D.15

参考答案：A

［单选题］53.以下结论正确的是().

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B,若％。为函数/(%)的驻点，则与必为/(无)的极值点

C.若函数/(%)在点“。处有极值，且/'(%。)存在，则必有尸(/”。

D,若函数/(4)在点/处连续，则/(3)一定存在

参考答案：C

［单选题］54,方程：=°在空间直角坐标系内表示的二次曲面是

A.球面

B.圆锥面

C.旋转抛物面

D.圆柱面

参考答案：C

［单选题］55.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A和B的秩

A.必有一个等于零

B.都小于n

C.一个小于n,一个等于n

D.都等于n

参考答案：B

lim/+x+l

［单选题］56.-3x+3

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D

［单选题］57.设在f(x)上连续，在［0,1］内可导，且f(0)=f(l),则:在(0,1)

内曲线y二f(x)的所有切线中

A.至少有一条平行于x轴

B.至少有一条平行于y轴

C.没有一条平行于x轴

D.可能有一条平行于y轴

参考答案：A

［单选题］58,已知/(%)=欠+，,g(%)=In%,则/［((%)］等于()

11

一十一

A.xe*

1±

一+ea

B.x

Inx+—

C.e"

1±

***eA

D.x

参考答案：B

参考解析：

本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算.本题的关键是正确写出复合函数

f［gf(x)］的表达式，

根据函数概念可知：

/［gy)］=，c)+/c,,

因为g'(4)=’,所以

X

flg(x)］=—+eT

xt

故选B.

［单选

题］59.

设函数z=/U+y)"(ky),其中/为可导函数，则当当等于()

A./'（%+＞）+/'（%-＞）

B.

C.2广（翼+y）

D.2r(x-y)

参考答案：C

某一随机变量的分布函数为F(x)="”，(a二0»=1)则产(0)的值为()

［单选题］60.3+/

A.0.1；

B.0.5；

C.0.25；

D.以上都不对

参考答案：C

［单选题］61.在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为进行