同步优化设计2024年高中数学第七章统计案例1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第七章统计案例§1一元线性回来1.1直线拟合1.2一元线性回来方程课后篇巩固提升合格考达标练1.(2024江苏常州一模)假如在一次试验中,测得(X,Y)的四组数值分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回来方程是()A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05答案D解析x=14×(1+2+4+5)=3,y=14×(2.2+3.3+5.8∴=2=11.510=∴a^=y-b^x=4.5-∴线性回来方程为Y=1.15X+1.05.故选D.2.已知X与Y之间的一组数据如表:X3456Y30406050若Y与X线性相关,依据上表求得Y与X的线性回来方程Y=b^X+a^中的b^为8,据此模型预料X=7时,Y的值为A.70 B.63 C.65 D.66答案C解析x=14×(3+4+5+6)=4.5,y=14×(30则样本点的中心的坐标为(4.5,45),代入Y=b^X+a^中,得45=8×4.5+a^,可得a∴Y=8X+9.取X=7,可得Y=8×7+9=65.3.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且线性回来方程为Y=a+bX,则最小二乘法的思想是()A.使得∑i=1n[yi-(a+bxB.使得∑i=1n|yi-(a+bxiC.使得∑i=1n[yi2-D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi答案D解析最小二乘法是通过最小化误差的平方和找寻数据的最佳函数匹配,利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小,即使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]4.某学校的课外活动爱好小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:X1020304050Y62■758189由最小二乘法求得线性回来方程为Y=0.67X+54.9,现发觉表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为()A.67 B.68 C.69 D.70答案B解析由题意可得x=15×(10+20+30+40+50)=30,设模糊不清的数据为t,则有y=15×(62+t+75+81+89)=15(t+307),因为线性回来方程Y=0.67X+54.9过样本点的中心(x,y),所以15(t+307)=05.患感冒与昼夜温差大小相关,某居民小区诊所的张医生记录了四月份四个周一的温差状况与因患感冒到诊所看病的人数如下表:昼夜温差X/℃1113128感冒就诊人数Y/人25292616用最小二乘法求出Y关于X的线性回来方程为.

参考公式:b^=答案Y=187X-解析由数据得x=11+13+12+8y=25+29+26+16由参考公式,得b=187a^=24-187×所以Y关于X的线性回来方程为Y=187X-6.在调查某社区居民的月收入X(单位:元)和其月消费Y(单位:元)的关系时,抽取了一个样本容量为100的样本,用最小二乘法求得线性回来方程Y=0.6X+300.若居民张先生月收入为3000元,则他的月消费肯定为2100元,这种说法对吗?为什么?解这种说法错误.由线性回来方程计算得Y=0.6×3000+300=2100,只能说月收入3000元的居民的月消费的估计值为2100元.等级考提升练7.(2024广东潮州一模)为了探讨某班学生的脚长X(单位:厘米)和身高Y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系,设其线性回来方程为Y=b^X+a^,已知∑i=110xi=220,∑i=110yi=1610,b^=4,若该班某学生的脚长为A.165 B.169 C.173 D.178答案B解析由题意可得x=22010=22,y=161010=161,线性回来方程经过样本中心点,则161=4×22+a^,故a^=73,线性回来方程为Y=4X+73,据此可预料其身高为8.如表是关于某设备的运用年限X(单位:年)和所支出的修理费用Y(单位:万元)的统计表:X/年23456Y/万元3.44.25.15.56.8由上表可得线性回来方程Y=0.81X+a^,若规定:修理费用Y不能超过10万元,一旦大于10万元时,该设备必需报废.据此模型预料,该设备运用年限的最大值约为(A.7年 B.8年 C.9年 D.10年答案D解析由已知表格,得x=15×(2+3+4+5+6)=4,y=15×(3.4+4.2+5.1+5因为线性回来直线恒过样本点的中心(x,所以5=0.81×4+a^,解得a^=1所以线性回来方程为Y=0.81X+1.76,由Y≤10,得0.81X+1.76≤10,解得X≤82481≈由于X∈N+,所以据此模型预料,该设备运用年限的最大值为10年.9.(多选题)两个相关变量X,Y的5组对应数据如表:X8.38.69.911.112.1Y5.97.88.18.49.8依据上表,可得线性回来方程Y=b^X+a^,求得b^=0.78.据此估计,以下结论正确的是A.x=B.y=C.a^=0D.当X=15时,Y=11.95答案AC解析由题意可知x=15×(8.3+8.6+9.9+11.1+12.1)=10,y=15×(5.9+7.8+8.1+8.4+9.8)=8,可得a^=y-b^x=8-0.78×10=当X=15时,Y=0.78×15+0.2=11.90,所以D不正确.10.已知一组数据点:Xx1x2…x8Yy1y2…y8用最小二乘法得到其线性回来方程为Y=-2X+4,若数据x1,x2,…,x8的平均数为1,则∑i=18yi=答案16解析由题意,x=1,设样本点的中心为(1,y),又线性回来方程为Y=-2X+4,则y=-2×1+4=2,∴∑i=18yi=8×11.2024年末至2024年初,某在线教化公司为了适应线上教学的快速发展,近5个月加大了对该公司的网上教学运用软件的研发投入,过去5个月资金投入量X(单位:百万元)和收益Y(单位:百万元)的数据如下表:月份2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月资金投入量/百万元2481012收益/百万元14.2120.3131.1837.8344.67若Y与X的线性回来方程为Y=3X+a^,则资金投入量为16百万元时,该月收益的预料值为百万元.答案56.04解析由题意得,x=2+4+8+10+125=y=14.21+20所以a^=y-b^x=29.64-3×所以Y关于X的线性回来方程为Y=3X+8.04.把X=16代入线性回来方程得Y=3×16+8.04=56.04,故预料值为56.04百万元.12.某地区2014年至2024年农村居民家庭人均纯收入Y(单位:万元)的数据如表:年份2014201520242024202420242024年份代号X1234567人均纯收入Y2.93.33.64.44.85.25.9(1)用最小二乘法求线性回来方程Y=b^X+a(2)利用(1)中的线性回来方程,分析2014年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况,并预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入.参考公式:b^=解(1)由表中数据,得x=17×(1+2+3+4+5+6y=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2=4.3,故b=(-=0.5,a^=y-b^x=4.3-0∴Y关于X的线性回来方程为Y=0.5X+2.3;(2)由(1)可知b^=0.5>0,故2014年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加0.5万元当X=8时,Y=0.5×8+2.3=6.3(万元),∴预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.新情境创新练13.某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创建更大价值,提高亩产量,主动开展技术创新活动.该农场采纳了延长光照时间的方案,该农场选取了20间大棚(每间一亩)进行试点,得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为X(单位:小时),大棚蔬菜产量为Y(单位:千斤每亩),记w=lnX.(1)依据散点图推断,Y=a+bX与Y=c+d·lnX,哪一个相宜作为大棚蔬菜产量Y关于光照时长X的回来方程类型(给出推断即可,不必说明理由);(2)依据(1)的推断结果及表中数据,建立Y关于X的回来方程;(3)依据实际种植状况,发觉上述回来方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好,利用(2)中所求方程估计当光照时长为e2小时(自然对数的底数e≈2.71828)时,大棚蔬菜亩产约为多少(结果保留两位小数).参数数据:∑i=120∑i=120∑i=120∑∑∑∑i=120xi∑i=120wi290102.4524870540.281371578.2272.1参考公式:Y关于X的线性回来方程Y=b^X+解(1)由散点图可知,Y=c+d·lnX相宜作为大棚蔬菜产量Y关于光照时长X的回来方程类型;(2)记w=lnX,则Y=c+d·lnX化为Y=