【北师】期中模拟卷01【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试01七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：第1-3章（北师大版）.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．的相反数是（）A．2023 B． C． D．2．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（）A．元 B．元 C．140元 D．元3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，该几何体的俯视图是（

）A．

B．

C．

D．

5．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．下面的图形是圆锥的表面展开图的是（

）A． B．C． D．7．若多项式的值为．则多项式的值为（

）A． B． C． D．8．在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A． B． C． D．10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（

）A．或5 B．或2 C．1或 D．或第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为．12．把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是．第12题图第16题图13．如果单项式与是同类项，那么的值为．14．若代数式化简后不含项，则常数．15．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于．16．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为．17．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是．18．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.19．计算：(1)；(2)20．（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中．21．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．22．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：(1)用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；(2)化简：．23．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．24．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？25．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2021个图案中，有多少个三角形？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．26．（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为．（2）理解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________；（3）运用：③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________；④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________．

2023-2024学年上学期期中模拟考试01七年级数学北师版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．的相反数是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（）A．元 B．元 C．140元 D．元【答案】B【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，故选：B．【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同，再由合并同类项法则计算即可得出答案．【详解】A．∵，故正确，A符合题意；B．∵与不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C．∵与不是同类项，故不能合并，C不符合题意；D．∵，故错误，D不符合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查同类项，合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则．4．如图，该几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据俯视图的概念，得出答案．【详解】解：根据俯视图的概念，从几何体上方向下看，可以看到两个圆形轮廓，并且上层轮廓为实线．故选：A．【点睛】本题考查俯视图知识，掌握俯视图是从上向下看得到的图形，以及可以看见的轮廓应为实线是解题的关键．5．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2.74亿；故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下面的图形是圆锥的表面展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】圆锥的表面展开图侧面为扇形，底面为圆，据此即可解答．【详解】解：A、为菱柱的表面展开图，本选项不合题意；B、为圆锥的表面展开图，本选项符合题意；C、相较于圆锥的表面展开图，少了底面，本选项不合题意；D、为长方体的表面展开图，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查常见几何体的表面展开图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．7．若多项式的值为．则多项式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的值为8，得到，整体代入，进行计算即可．【详解】解：∵多项式的值为，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键．8．在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：，，，，，，，30，0，，这七个数中，非负数有，，，30，0，共5个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握非负数包括正数和零．9．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号．【详解】解：第9个单项式是．故选：B．【点睛】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键．10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（

）A．或5 B．或2 C．1或 D．或【答案】C【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：，则C点表示的数为：，当点A落在B点的右侧时，由题意得：，则C点表示的数为：，C点表示的数为1或，故选C．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为．【答案】【分析】根据题意，可以用含a和b的代数式表示出题目中的式子．【详解】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12．把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是．

【答案】运【分析】正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知：“知”相对的面所对应的汉字是“运”，“识”相对的面所对应的汉字是“变”，“改”相对的面所对应的汉字是“命”．故答案为：运．【点睛】本题考查正方体的平面展开图，具体一定的空间想象能力是解题的关键．13．如果单项式与是同类项，那么的值为．【答案】【分析】根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．14．若代数式化简后不含项，则常数．【答案】【分析】先去括号，合并同类项可得，再利用不含项，可得，从而可得答案．【详解】解：，∵式子中不含项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是多项式不含某项的知识点，掌握“多项式不含某项，则合并同类项后某项的系数为0”是解本题的关键．15．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于．【答案】3【分析】根据题目中给出的定义，列式进行运算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．16．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为．

【答案】【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算．【详解】解：，∴，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．17．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是．【答案】3【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6，的对面数字是2，的对面数字是6，由图2可知：6的对面数字是x，∴x的值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．18．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是．【答案】或或【分析】讨论每次平移向右或向左平移即可得到答案．【详解】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；当两次都向右平移时，点B表示的数为；当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.19．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)2【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．20．（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；（2）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：（1）（2）当时，原式【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．21．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．【详解】（1）解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；（2）这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：(1)用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；(2)化简：．

【答案】(1)＜；＜；＞；＞(2)【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．【详解】（1）解：由图可知：，且，∴；故答案为：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝＝＝＝＝．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．23．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）从正面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有2列，分别有1，3个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形．（2）保持持从上面看和从左面看不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．故答案为：6．【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)该厂工人这一周的工资总额是42675元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．【详解】（1）解：(辆)；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)；（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：(辆),，(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．25．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2021个图案中，有多少个三角形？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)12，5(2)第个图案中有三角形个，六边形有个(3)4044个(4)不存在，见解析．【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形．【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个，第2个图案中，三角形个，六边形有2个，第3个图案中，三角形个，六边形有3个，第4个图案中，三角形个，六边形有4个，所以第5个图案中，三角形