高考试题卷解析-2004 数学（文）

PAGEPAGE142004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 （） (A){1,2,3} (B){4} (C){1,3,4} (D){2}（2）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是 （） (A) (B) (C) (D)(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则= （） (A)–4 (B)–6 (C)–8 (D)–10（4）已知向量且∥，则=(A) (B) (C) (D)(5)点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （） (A)（ (B)（ (C)（ (D)（（6）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （）(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16(7)若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）(A)8 (B)9 (C)10 (D)12(8)“”“A=30º”的 （） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a= （）(A) (B) (C) (D)2（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= (A)(B)(C)(D)(11)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （）(A) (B) (C) (D)(12)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （） (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.（13）已知则不等式≤5的解集是.（14）已知平面上三点A、B、C满足则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于.（15）已知平面⊥，=，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为.（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三.解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）已知数列的前n项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.D11D12.B二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.14.–415.16.5三.解答题（17）解:(Ⅰ)由,得∴又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项为,公比为的等比数列.(18)解:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(19)(满分12分)方法一解:(Ⅰ)设AC∩BD=0，连结OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE.∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A，∴BD⊥平面AE，又因为AM平面AE，∴BD⊥AM.∴AD=,AF=1,OA=1,∴AOMF是正方形，∴AM⊥OF，又AM⊥BD，且OF∩BD=0∴AM⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM∩OF=H，过H作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理得AG⊥DF，∴∠AGH是二面角A—DF—B的平面角.方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,∴NE=(,又点A、M的坐标分别是（）、（.∴AM=（∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）（Ⅲ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF.(20) 解:(Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以(12分)(21)解:(Ⅰ)由原式得∴(Ⅱ)由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为(Ⅲ)解法一:的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得即∴--2≤a≤2.所以a的取值范围为[--2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得:--2≤a≤2.∴a的取值范围是[--2,2].(22)(满分14分)解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得.∵∴≤≤2,解得+1≤m≤3或