辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷含答案

辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1.已知集合，，，则=（）A. B.C. D.2.已知命题，则（）A. B.C. D.3.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合，，则（）A. B.C. D.或5.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知命题为真命题，则实数取值范围是（）A. B. C. D.7.若不等式，，则的取值范围是A. B. C. D.8.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A. B.C D.二、多选题（每题6分）9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确是（）A. B. C. D.11.设，，若，则实数的值可以为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）12.集合用列举法表示___________13.不等式解集为______；14.已知集合，，且，则实数a的最大值是________四、解答题15.求下列方程或方程组的解集.（1）（2）16.已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范围．17.已知集合，集合.（1）当a=1时，求，；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知关于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：；（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；（3）若“中元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1.已知集合，，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.【详解】，故.故选：A2.已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到.【详解】因为，所以，故选：C.3.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4.设集合，，则（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】化简集合，再求，得到答案.【详解】由题，B=x|x2>4或，则或.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.5.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项.【详解】因为，，则，所以，.AD选项，令，满足条件，，但，则，故AD错误；B选项，由，则，故B正确；C选项，由，则，故C错误.故选：B.6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.综上可知：故选：D7.若不等式，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：用变量替换，再得出解集详解：点睛：不等式只能线性运算,．8.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，则，且是一元二次方程的两根，于是，解得，则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选：A二、多选题（每题6分）9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.【详解】由可得，故,故，故A正确，，故B错误，=，C正确，，D错误，故选：AC10.若，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.【详解】因为，且，所以，所以，即，故A正确；因为，，所以，故B错误；因为，所以，故C正确；当时满足题设条件，但不成立，故D错误.故选：AC11.设，，若，则实数值可以为（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.【详解】解：由题意，集合，由可得，则或或或，当时，满足即可；当时，需满足，解得：；当时，需满足，解得：；因为时有且只有一个根，所以.所以的值可以为.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）12.集合用列举法表示___________【答案】【解析】【分析】根据条件，求出集合中的元素，即可求解.【详解】由且，得到或或或，所以集合用列举法表示为，故答案为：.13.不等式的解集为______；【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解：将不等式变形为，通分得：，即：，解得：或故答案为：【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14.已知集合，，且，则实数a的最大值是________【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函数的值域，再求出集合，根据画出数轴，求出的范围，再求出实数的最大值．【详解】得，,，,，又，则画出数轴可知，即实数的最大值是1，故答案为：1．四、解答题15.求下列方程或方程组的解集.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把视为整体，转化为，十字相乘即得解；（2）即代入，即得解.【详解】（1）或或.解集为（2）即代入.解集为:【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16.已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由根与系数的关系求出，代入化简即可得出答案；（2）由根与系数的关系求出，代入结合题意解方程即可得出答案.【小问1详解】当时，方程为，则；，．【小问2详解】，，∵，∴，∴，解得．又∵方程有两个不同的根，∴，解得或，∴．17.已知集合，集合.（1）当a=1时，求，；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a=1时，，，所以，.【小问2详解】因为a>0，则，由(1)知，，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，所以实数a取值范围是.18.已知关于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．【解析】【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与作对比即可求出的值；（2）根据对进行分类：，，，对此三类进行讨论，分别求出解集.【详解】（1）不等式的解集是，解得，；（2），，，当，即时，不等式为，则不等式的解集是，当，即时，解不等式得；当，即，解不等式得；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为，当时，不等式的解集为．【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意：（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；（3）最后对所有情况进行总结.19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：；（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．【答案】（1）（2）交换律：，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果；（2）直接得出，再证明，由题中规定，分别得到与，即可证明结论成立；（3）根据题意，由（2）的