高中物理万有引力定律的应用一解题方法和技巧及练习题含解析

高中物理万有引力定律的应用 (一)解题方法和技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员登上某星球表面，在高为 2m处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用 求：1）该星球表面重力加速度2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s2；（2）1；10【解析】（1）根据平抛运动的规律： x＝v0tt＝x＝5s＝1sv05h＝1gt22得：g＝22h＝222m/s2＝4m/s2t 1GM星m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力： mg＝ R星2GM地m地球表面物体重力等于万有引力： mg＝ R地2M星＝gR星24121则M地gR地2=10(2)10点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为 h．已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G．求：1）地球的质量；2）卫星绕地球运动的线速度.【答案】（1）gR2（2）RgGRh【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMm＝mgR2解得：gR2M＝G（2）根据GMm2＝mv2其中MgR2，r=R+hrrG解得vgRR h3．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近 (O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R+h)3t2【答案】(1)TB=2pgR2(2)gR2(Rh)30【解析】【详解】（1）Mmm42Rh①，Mm由万有引力定律和向心力公式得Gh2TB2GR2mg②RR3联立①②解得：TB2h③R2g（2）由题意得0t2④，由③得BgR23⑤BRht2R2g代入④得3 0R h4．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，不考虑月球的自转．求：1）月球的质量M；2）轨道舱绕月飞行的周期T．gR22rr【答案】（1）M（2）TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：GMm1m1gGMm1m1gR2R2月球质量：M

gR2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为 mMm2π2Mm2由牛顿运动定律得：2Gr2mTrG2m()rrT2rr解得：TgR5．设地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G．将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为 m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小 F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小 F2；3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．【答案】（1）GMmMm423GMT2RR2（2）F2GR2m2R（3）h42T【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：MmmgGR2物体相对地心是静止的则有：F1mg，因此有：F1GMmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4222RRT解得：F2Mm42RG2m2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m422(Rh)(Rh)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT2R246．2018年5月21日5时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务 “鹊桥”号中继星发射升空 ，进入预定轨道．设 “鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，已知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为R．求：1）“鹊桥”号中继星离地面的高度h；2）“鹊桥”号中继星运行的速度大小v；3）“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小．【答案】（1）h3gR2T232gR23164gR242R（2）v（3）aT4T【解析】【分析】【详解】(1)设地球质量为 M，“鹊桥”号中继星的质量为 m，万有引力提供向心力：GMmm(Rh)42(Rh)2T2对地面上质量为m'的物体有：GMm'm'gR2联立解得：h3gR2T2R422(R h)(2)鹊“桥”号中继星速度大小为： vT2联立解得： v 32 gRT(3)鹊“桥”号中继星的向心加速度大小为： a

v2R h得：a3164gR2T4【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解.7．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第 5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期 T．【答案】(1)MgR2(Rh)3(2)T2gR2G【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有GMmmgR2gR2解得：MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rRhMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：Gm4πr2T2r解得：T2π(Rh)3gR28．已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。求(1)地球的质量 M；(2)地球的第一宇宙速度 v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T相同。求该卫星的轨道半径r。2g22R（2）gR（3）3RgT【答案】（1）MG42【解析】【详解】Mm（1）对于地面上质量为 m的物体，有G mgR2g解得 MG（2）质量为 m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmmv2R2R解得vGMgRR（3）质量为 m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmm42r2T2r解得r3GMT23R2gT242429．已知火星半径为 R，火星表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR（3）4R2【答案】（1）gR（2）Gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：GMmmg2R2得火星的质量 M gR；G2（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据 mg mvR得vgR；2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMmm222R2RT4R2联立得T。g10．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。1）求地面附近的重力加速度g；2）求地球的第一宇宙速度v；3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（1）gGMGMR2（2）v（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质R量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球表面的物体质量为 m