人教版九年级数学 第二十四章 圆 单元测试卷

第二十四章圆（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（

）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定2．如图，已知是的直径，D，C是劣弧的三等分点，，那么（

）A． B． C． D．3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④4．如图在中，于C，若，，则半径长度为（

）A．5 B．8 C．10 D．45．如图，是半圆O的直径，，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，的外接的半径为5，，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（）A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或48．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（

）cmA． B． C．3 D．9．如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．5 B．10 C．12 D．2010．如图，为半圆O的直径，C是半圆上一点，且，设扇形弓形的面积分别为，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为（结果保留．12．在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是．13．如图，已知分别切于点A和B，C是优弧上任意一点，且则．14．如图，为的弦，于点．若，，则的半径长为．15．如图，点O是的内心，，则．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是．17．如图，和的半径分别为5和1，，点在直线上，与、都内切，那么半径是．18．边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．20．（5分）已知，如图，在中，，，求证：．21．（6分）已知，为的弦，且．(1)如图1，若，求阴影部分的面积；(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线．22．（6分）如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围23．（6分）如图，正六边形内接于，边长为2．(1)求的直径的长；(2)求的度数．24．（6分）如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留25．（7分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．(1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数；(2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度．26．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的；(2)计算在旋转过程中，点经过的路径长度；(3)直接写出在旋转过程中线段扫过区域的面积27．（8分）如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．(1)求与直线相切时点的坐标．(2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．28．（10分）如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、．(1)图①中的度数是_____；(2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____；(3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度数是_____．

第二十四章圆（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（

）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定【答案】A【详解】∵的半径为，点到圆心O的距离为，即点到圆心O的距离小于圆的半径，∴点在内，故选：A．2．如图，已知是的直径，D，C是劣弧的三等分点，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵D，C是劣弧的三等分点，，∴，∴，故选B．3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．4．如图在中，于C，若，，则半径长度为（

）A．5 B．8 C．10 D．4【答案】A【详解】解：连接，∵于C，∴，设的半径为r，则，，∴，解得，故选：A．5．如图，是半圆O的直径，，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴．∴阴影部分面积故选A．6．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．7．如图，的外接的半径为5，，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（）A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4【答案】C【详解】解：连接，如下图，∵，，∴，∵，，∴，当在内部时，两圆相切于，如图（1），∴，∴此时的半径为2；当在外部时，两圆相切于，如图（2），∴，∴此时的半径为8．综上所述，的半径为8或2．故选：C．8．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（

）cmA． B． C．3 D．【答案】D【详解】圆锥的侧面展开图如下图：作圆锥的底面直径,底面周长为，设，则有解得，，在中，∴蚂蚁从B点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为故选：D.9．如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．5 B．10 C．12 D．20【答案】B【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴，∴这个正多边形的边数为=10．故选：B．10．如图，为半圆O的直径，C是半圆上一点，且，设扇形弓形的面积分别为，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：作交与点D，设圆的半径为，∵，∴，则．∴；．在三角形中，，∴，，，∴，，，∴．故选：B．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为（结果保留．【答案】【详解】解：由题知，剩余部分的面积为：，故答案为：．12．在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是．【答案】或【详解】解：如图，在中，根据勾股定理，，分两种情况：圆与斜边相切时，连接圆心与切点，根据切线的性质可知：，，，即；点在圆内部、点在圆上或圆外时，此时，即，，此时以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；故答案为：或．13．如图，已知分别切于点A和B，C是优弧上任意一点，且则．【答案】【详解】解：连接、，如图，和分别切于点，，，，，，，．故答案为：．14．如图，为的弦，于点．若，，则的半径长为．【答案】【详解】解：∵，∴为的中点，∴在中，，∴．∴的半径为．故答案为：15．如图，点O是的内心，，则．【答案】【详解】解：，，点O是的内心，，平分，平分，，，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是．【答案】【详解】解：∵是直角三角形，,∴外接圆的圆心是斜边的中点，∵点A、B的坐标分别为和，∴外接圆的圆心坐标是，故答案为：．17．如图，和的半径分别为5和1，，点在直线上，与、都内切，那么半径是．【答案】1.5或4.5【详解】解：设半径是，根据题意，分两种情况：如图1，，，，，解得；如图2，，，，，解得．故答案为1.5或4.5．18．边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为．【答案】【详解】解：如图，由题意得，，∴，∵，∴，∴，∴以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和=扇形的面积，故答案为：三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．【答案】见解析【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．理由：平分到和的距离相等垂直平分是半径即为的弦．故即为所求．20．（5分）已知，如图，在中，，，求证：．【答案】证明见解析【详解】证明：∵，，∴，，∴，∴．21．（6分）已知，为的弦，且．(1)如图1，若，求阴影部分的面积；(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线．【答案】(1)(2)作图见详解【详解】（1）解：半径，，∴，，∴阴影部分的面积为：．（2）解：如图所示，连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．22．（6分）如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围【答案】（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，∴将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．23．（6分）如图，正六边形内接于，边长为2．(1)求的直径的长；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：连接．∵正六边形内接于，∴，又，∴是等边三角形．∴．∴．（2）解：∵，∴．24．（6分）如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留【答案】(1)见详解(2)【详解】（1）证明：过点作于点，如图，与相切于点，，平分，是半径，，是的切线；（2）解：，，，，，在中，，，．25．（7分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．(1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数；(2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度．【答案】(1)(2)这根绳子的最短长度为【详解】（1）解：设的度数为，底面圆的周长等于，解得．（2）解：连接，过作于，∴，∵由（1）得∴∵则由，∴，∴，∴，即这根绳子的最短长度是．26．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的；(2)计算在旋转过程中，点经过的路径长度；(3)直接写出在旋转过程中线段扫过区域的面积【答案】(1)见解析(2)(3)【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）∵，∴在旋转过程中，点经过的路径长度为（3）解：如图所示，∵∵旋转，∴线段扫过区域的面积为27．（8分）如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．(1)求与直线相切时点的坐标．(2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．【答案】(1)或(2)或【详解】（1）解：过作直线的垂线，垂足为；当点在直线右侧时，，解得；∴；当点在直线左侧时，，得，∴，∴当与直线相切时，点的坐标为或．（2）解：由（1）可知当时，与直线相交当或时，与直线相离．28．（10分