《因式分解》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）

《因式分解》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）第12章因式分解一、单元教学设计：单元教学设计工具表教材版本单元名称学期建议课时（课标）因式分解第一学期7课时教材内容和内容解析1.教材内容：内容分为两节，分别是12.1因式分解的意义和12.2因式分解的方法。第1节通过整式乘法的逆向运算引出因式分解。第2节主要学习提取公因式法、公式法等基本方法2.教材内容解析：新教材七年级上学期的整式内容从一章扩展至三章，涵盖“整式的加减”、“整式的乘除”、“因式分解”，由于这个知识板块是七上难点，这样安排更利于学生深入理解和掌握。在本章节12.2（1）因式分解的方法中强调因式分解要求适当降次，只提取常数因式不属于因式分解。因式分解的应用涉及面更广，可以发现在新教材中出现了图形的面积计算或者拼图问题，加强了数形结合思想的应用，相较于旧教材而言，体现了应用意识。新教材的习题设计结构化，细化习题功能，从知识点-例题-课堂练习-单元练习-复习题，题量和难度逐步提升。这样课时、节、章、册习题从知识的巩固、综合运用到拓展探索，形成了系统化知识结构。本章因式分解是代数式的一种重要恒等变形，在本册课本中以整式乘法为基础，用逆向思考去理解因式分解，又在分式的通分和约分有直接运用，为学习分式打下基础。所以本章内容在本册课本中起到了承上启下的关键作用。因式分解在后续要学习的代数运算，解方程、及函数等方面有着广泛的运用，可以说它是代数恒等变形的一个重要工具。本课重要的重点是对之前学习的几个因式分解方法的综合运用。所以这节课让学生感受到用学过的数学方法解决新的问题，提高学生学习数学兴趣。3.教材内容结构图：《义务教育数学课程标准（2022年版）》：【内容要求】代数式能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理；能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）；知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。【教学提示】数与式的教学。教师应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算；另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。《因式分解》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）【学业要求】代数式①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。⑥理解乘法公式,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。⑧了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。⑨了解代数推理。总体学情分析：1.学习背景：七年级学生已经学习整式的乘法以及因式分解的三种基本方法，学生处于形象思维向抽象思维的转变期，这期间让学生适当独立思考和合作交流，有利于思维的提高。班级学生中有一部分基础相对薄弱，需要在课堂多关注，让他们学会比较基本的知识点和基本技能，使他们有所收获。2.学习偏好：部分同学对数学的问题有探索精神、以小组的形式进行讨论思考解答目标与目标解析1.单元教学目标：经历逆向思维的过程，理解因式分解和整式乘法的关系，理解因式分解的概念，能用提取公因式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解，理解十字相乘法，能用十字相乘法将二次项系数为1的二次三项式因式分解，经历初步综合多种方法进行因式分解的过程，能选择合理的因式分解方法提升运算能力。2.单元教学目标解析：（目标的具体化）1.重视通过整式乘法的逆向思考提出问题的过程，促使学生对因式分解概念的理解，培养学生观察归纳能力。2.重视对因式分解概念的理解，关注因式分解对的作用是降次，强调因式分解的原则是分解到底。3.十字相乘法的过程用文字语言表述比较抽象，教学时注意引导学生结合符号表达进行理解，培养学生规范的数学表达课时内容1单元下的节课名称第1课时：12.1因式分解的意义具体内容：理解因式分解和整式乘法的关系，理解因式分解的概念作业：12.1课后练习第2课时：12.2（1）因式分解的方法具体内容：能用提取公因式法进行因式分解作业：12.1（1）课后练习第3课时：12.2（2）因式分解的方法具体内容：能用平方差公式进行因式分解作业：12.2（2）课后练习第4课时：12.2（3）因式分解的方法具体内容：能用完全平方公式进行因式分解作业：12.2（3）课后练习第5课时：12.2（4）因式分解的方法具体内容：能用十字相乘法将二次项系数为1的二次三项式因式分解作业：12.2（4）课后练习第6课时：12.2（5）因式分解的方法具体内容：能初步综合多种方法进行因式分解作业：12.2（5）课后练习2复习与小结第7课时：单元复习具体内容：能综合多种方法进行因式分解作业：课后练习复习题单元教学建议1.单元教学问题诊断分析部分学生的逆向思维比较薄弱，而因式分解正是整式乘法的互逆运算。教学初期要突出用整式乘法的方法检验因式分解结果的正确性，让学生体会因式分解与整式乘法的相互联系和相互转化的规律。学生答题时的规范疏漏不注意，或者因式分解没有过程一步出答案，特别是在公式法中的a是什么，b是什么容易出错强调例题格式的书写，认清a，b在本题中指的是什么，在运用相应公式。2.单元教学支持条件分析教学初期要突出用整式乘法的方法检验因式分解结果的正确性，让学生体会因式分解与整式乘法的相互联系和相互转化的规律。相互转化让学生初步体会利用完全公式或者平方差公式分解因式的方法，然后再从系数、字母个数等方面慢慢提高，强调书写时应让学生按照书上例题的格式写，等熟练后，才可一步到位。单元评价建议1.单元过程性评价小组为单位关注学生参与度，进行小组评价2.单元终结性评价因式分解单元测试后续完善《因式分解》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）单元主要学习活动设计：后续完善第6课时12.2（5）因式分解的方法活动1抛出问题：因式分解：ax+ay+bx+by活动目标知道分组的目的活动中的关键问题（及说明）问题：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？它有什么特征？还有其它的分组方法吗？（让学生体验可以有两种不同的分组方法来进行分解因式，解题的关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式）活动说明教师引导，板演，讲解．学生独立思考，回答．活动2因式分解：(1)ab−ac+b−c(2)x2y+6xy−4x-8活动目标知道怎样去分组活动中的关键问题（及说明）问1：多项式有什么特征？如何分解？问2：还有其它的分组方法吗？问3：观察前两种正确的分组方法，每一组中系数之间有什么联系？(进一步熟悉多项式的特征，为用分组分解法分解因式做好准备．增强学生的反思意识．思考的途径较多，需要根据这个多项式的特点进行一定的尝试．培养学生的发散性思维能力三种分组无论成功与否，学生都会在尝试过程中有所收获．虽然分组失败，但体验了学习过程，引导学生观察各项系数，也可按系数特征分组)活动说明教师引导，板演，讲解．学生独立思考，回答．活动3抛出问题：因式分解：a2abb2活动目标知道不同的分组方式活动中的关键问题（及说明）问1：这个四项式如何分解？问2：观察这种分组方法，每一组中字母指数之间有什么联系？(让学生尝试错误分组后，进一步加深对“二二”分组分解法的理解，让学生熟悉不同方法应用的条件和过程）活动说明教师引导，板演，讲解．学