下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1讲平面向量的概念及线性运算一、选择题1.已知下列各式:①eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→));②eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(MB,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(OM,\s\up6(→));③eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(CO,\s\up6(→));④eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)).其中结果为零向量的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由题知结果为零向量的是①④,故选B.答案B2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同C.|-λa|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a解析对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反;B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小.答案B3.如图,在正六边形ABCDEF中,eq\o(BA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))+eq\o(EF,\s\up6(→))=()A.0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))解析由题图知eq\o(BA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))+eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(BA,\s\up6(→))+eq\o(AF,\s\up6(→))+eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(BF,\s\up6(→))=eq\o(CF,\s\up6(→)).答案D4.设a0为单位向量,下述命题中:①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.答案D5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→)) B.2eq\o(OM,\s\up6(→)) C.3eq\o(OM,\s\up6(→)) D.4eq\o(OM,\s\up6(→))解析eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))=(eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→)))+(eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→)))=2eq\o(OM,\s\up6(→))+2eq\o(OM,\s\up6(→))=4eq\o(OM,\s\up6(→)).故选D.答案D6.在△ABC中,eq\o(AB,\s\up6(→))=c,eq\o(AC,\s\up6(→))=b,若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→)),则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)b+eq\f(1,3)c B.eq\f(5,3)c-eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b-eq\f(1,3)c D.eq\f(1,3)b+eq\f(2,3)c解析∵eq\o(BD,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→)),∴eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(BD,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→))=2(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))),∴3eq\o(AD,\s\up6(→))=2eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→)),∴eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\f(2,3)b+eq\f(1,3)c.答案A7.(2017·温州八校检测)设a,b不共线,eq\o(AB,\s\up6(→))=2a+pb,eq\o(BC,\s\up6(→))=a+b,eq\o(CD,\s\up6(→))=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2解析∵eq\o(BC,\s\up6(→))=a+b,eq\o(CD,\s\up6(→))=a-2b,∴eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=2a-b.又∵A,B,D三点共线,∴eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BD,\s\up6(→))共线.设eq\o(AB,\s\up6(→))=λeq\o(BD,\s\up6(→)),∴2a+pb=λ(2a-b),∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1.答案B8.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AC,\s\up6(→))=b,则eq\o(AD,\s\up6(→))=()A.a-eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a-bC.a+eq\f(1,2)b D.eq\f(1,2)a+b解析连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\f(1,2)a,所以eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=b+eq\f(1,2)a.答案D二、填空题9.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量eq\o(OA,\s\up6(→))相等的向量有________个.解析根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量eq\o(OA,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(CB,\s\up6(→)),eq\o(DO,\s\up6(→)),eq\o(EF,\s\up6(→)),共3个.答案310.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=λeq\o(AO,\s\up6(→)),则λ=________.解析因为ABCD为平行四边形,所以eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AO,\s\up6(→)),已知eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=λeq\o(AO,\s\up6(→)),故λ=2.答案211.向量e1,e2不共线,eq\o(AB,\s\up6(→))=3(e1+e2),eq\o(CB,\s\up6(→))=e2-e1,eq\o(CD,\s\up6(→))=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线.其中所有正确结论的序号为________.解析由eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CB,\s\up6(→))=4e1+2e2=2eq\o(CD,\s\up6(→)),且eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))不共线,可得A,C,D共线,且B不在此直线上.答案④12.已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))+eq\o(MB,\s\up6(→))+eq\o(MC,\s\up6(→))=0,若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))=meq\o(AM,\s\up6(→))成立,则m=________.解析由已知条件得eq\o(MB,\s\up6(→))+eq\o(MC,\s\up6(→))=-eq\o(MA,\s\up6(→)),如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.延长BM交AC于E点,延长CM交AB于F点,同理可证E,F分别为AC,AB的中点,即M为△ABC的重心,∴eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))),即eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))=3eq\o(AM,\s\up6(→)),则m=3.答案313.(2017·延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量,eq\o(AB,\s\up6(→))=3e1+2e2,eq\o(CB,\s\up6(→))=ke1+e2,eq\o(CD,\s\up6(→))=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为()A.-eq\f(9,4) B.-eq\f(4,9)C.-eq\f(3,8) D.不存在解析由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ,使得eq\o(AB,\s\up6(→))=λeq\o(BD,\s\up6(→)).又eq\o(AB,\s\up6(→))=3e1+2e2,eq\o(CB,\s\up6(→))=ke1+e2,eq\o(CD,\s\up6(→))=3e1-2ke2,所以eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(CB,\s\up6(→))=3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)e1-(2k+1)e2,所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3=λ(3-k),,2=-λ(2k+1),))解得k=-eq\f(9,4).答案A14.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2eq\o(OP,\s\up6(→))=2eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→)),则()A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上解析因为2eq\o(OP,\s\up6(→))=2eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→)),所以2eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\o(BA,\s\up6(→)),所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.答案B15.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)+\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|))),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心解析作∠BAC的平分线AD.∵eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)+\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|))),∴eq\o(AP,\s\up6(→))=λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)+\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))=λ′·eq\f(\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)(λ′∈[0,+∞)),∴eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\f(λ′,|\o(AD,\s\up6(→))|)·
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临潼汽车租赁合同模板
- 综合整治合同模板
- 人造盆景市场环境与对策分析
- 教育培训合伙协议合同模板
- 医用油纸相关项目实施方案
- 辽宁专升本计算机基础26
- 电商拿货合同模板
- 2024年河南濮阳清丰县事业单位引进高层次和急需紧缺人才113人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年河南洛阳高新区管委会招聘100人历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年河南洛阳市宜阳县乡镇人民政府从高校毕业生中招聘73人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 不锈钢电梯门套施工合同
- 华为认证智能协作中级 HCIP-Collaboration H11-861考试题库及答案
- 肖申克的救赎 电影剧本 中英对照
- 感冒清热胶囊的药理机制研究
- 2024华能海南昌江核电限公司应届高校毕业生招聘公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 24秋国家开放大学《计算机系统与维护》实验1-13参考答案
- 走进民航智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中国民航大学
- 校服创意设计理念
- 2024年湖北交投宜昌高速公路运营管理有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 中华民族共同体概论课件专家版7第七讲 华夷一体与中华民族空前繁盛(隋唐五代时期)
- MOOC 创业风险识别与规避-中南财经政法大学 中国大学慕课答案
评论
0/150
提交评论