湖北省孝昌县2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页湖北省孝昌县2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式正确的是（

）A．32=±3

B．(-3)2=±3

C．(-3)2=3

D．(-3)22、（4分）函数y=x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣13、（4分）二元一次方程组的解中x、y的值相等，则k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-24、（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）cmA．10 B．13 C．20 D．265、（4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B．C． D．6、（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10007、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（）A．22 B．25 C．30 D．15二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．10、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．11、（4分）直线关于轴对称的直线的解析式为______.12、（4分）观察分析下列数据：，则第17个数据是_______.13、（4分）关于x的方程a2x+x=1的解是__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”。某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的用电量.15、（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．16、（8分）一次函数的图象经过点.（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.17、（10分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．18、（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．20、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．21、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．22、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．23、（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．25、（10分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：城市A城B城运往C乡运费（元/t）2015运往D乡运费（元/t）2524现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？26、（12分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且

点在□内部．将延长交于点．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图，当，设，，，证明：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据二次根式的性质a2【详解】解：A．32=3B．(-3)2=3C．(-3)2=32=3，D．(-3)2=32故选C．本题考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质a22、A【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+1⩾0，解得x⩾-1．故选：A．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、B【解析】

由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．【详解】解：由题意得：y=x，把y=x代入方程组，得，解得：，故选择：B.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、D【解析】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm，根据MN的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm，从而得出CD=10cm，然后得出答案．详解：∵EF=，∴AB+CD=36cm，∵MN=8cm，EF=18cm，∴EM+FN=10cm，∴EM=FN=5cm，根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm，∴AB=36－10=26cm，故选D．点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键．5、B【解析】

设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】设菱形的高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．6、D【解析】

根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选：D．此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.7、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

则平行四边形ABCD的面积为1．

故选：C．本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、，【解析】

根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．【详解】a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，处在第3、4位的数据的平均数为，故答案为：,.考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.10、10【解析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.11、【解析】

设函数解析式为：y=kx+b，根据关于y轴对称的两直线k值互为相反数，b值相同可得出答案．【详解】∵y=kx+b和y=-3x+1关于y轴对称，∴可得：k=3，b=1．∴函数解析式为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于y轴对称点的特点是关键．12、【解析】分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．故答案为：51．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．13、．【解析】

方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）13，13；（2）12；（3）估计该校6月份总的用电量约7200度【解析】

（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；

（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；

（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）众数为13；中位数为13；（2）度；答：这个班级平均每天的用电量为12度（3）总用电量为度．答：估计该校6月份总的用电量约7200度本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．15、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．【详解】解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；（2）易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．16、（1），（2）.【解析】

（1）把点（-1，2）代入即可求解；（2）根据一次函数的平移性质即可求解.【详解】（1）把点（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函数为（2）把向下平移一个单位得到的函数为此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.17、小欣这学期的数学总评成绩为91分．【解析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【详解】由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为（分）答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键．18、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（1）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（1，-3）（1）如下图所示，（3）如下图所示，本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（3，0）【解析】

∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），∴C的坐标为（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．20、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．21、（-1，3）【解析】

直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．22、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．23、1【解析】

根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）．【解析】

（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，∴直线AB解析式为：y=x-1；（2）如图所示：∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，∴点D在线段BC垂直平分线上，∴D的纵坐标为，又∵点D在直线AB上，令y=，得x=，∴点D的坐标为（，）．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题关键．25、（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；【解析】

（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【详解】解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤4