黑龙江省海伦市第四中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页黑龙江省海伦市第四中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是()A． B． C． D．4、（4分）化简的结果是（）A． B． C．1 D．5、（4分）一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．6、（4分）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为5组，则组距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分7、（4分）已知，则的值是（）A． B． C． D．8、（4分）随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．10、（4分）已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．11、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.12、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.13、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画，使三这长分别为；（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．16、（8分）计算（+1）（-1）+÷−.17、（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．20、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.21、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.22、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________

．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图①图②（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．（2）点从逐渐向移动，记：①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．25、（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．26、（12分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．【详解】解：如图，过C作CF⊥AO于F

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故选：B．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【解析】

将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：A.此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.3、B【解析】

根据平面向量的加法法则判定即可．【详解】A、，正确，本选项不符合题意；B、，错误，本选项符合题意；C、，正确，本选项不符合题意；D、，正确，本选项不符合题意；故选B．本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、B【解析】

根据二次根式的性质可得=∣∣，然后去绝对值符号即可．【详解】解：=∣∣=，故选：B．本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．5、C【解析】试题解析：,或,.故选C.6、B【解析】

找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.【详解】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.即组距为5分.故选B.本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.7、D【解析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．8、D【解析】

根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，11）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.1x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.1）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.1．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（1.5，10.4），③正确；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质10、3．【解析】

讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．【详解】如图，由题意得：点C在直线y＝x上，①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣1），∵CF⊥直线y＝x，设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直线CF为y＝﹣x+1，由，解得：，∴点C坐标．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值为3．故答案为3．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．11、5【解析】

首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.【详解】解：根据题意，可得则该组数据的平均数为故答案为5.此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.12、【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13、1．【解析】

多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n﹣2）•180=4360，解得：n=1．则此多边形的边数是1．故答案为1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为，3,2是格点三角形.图见解析.【解析】

（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三边长为3,2，或，3,2，如图（2）所示：，3,2是格点三角形.本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15、（1）见解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、1+【解析】

根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式=2-1+-=1+本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.17、2【解析】

根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：∴取，原式=.本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．18、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．【详解】解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E在直线AC的左侧时，∵AD＝AE＝，∴点E与点D重合，即E(0，1)，综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．20、y=-2x【解析】

把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21、2.1【解析】

解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．22、x＞1【解析】解：由图象可知：当x＞1时，．故答案为：x＞1．23、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)运用旋转的性质作答即可;(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答;当旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；【详解】解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；故答案为或.（2）①t=1，即P为AB的中点:当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；故答案为:、、、②如图1，位于中点时，分成了、两