任意角同步练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-2025学年高一上学期第五章第一节第一课时任意角题组一对任意角概念的理解1.(多选题)下列说法正确的有()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角可能是负角D.小于90°的角都是锐角2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α=()A.-480°B.-240°C.150°D.480°3.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是()A.60°,720°B.-60°,-720°C.-30°,-360°D.-60°,720°4.(教材习题改编)在平面直角坐标系中,以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1min内转过的角度为θ(0°<θ<180°),2min后到达第三象限,15min后回到起始位置,则θ=.

题组二终边相同的角与区域角5.(2024湖北荆州期末)与-66°角终边相同的角是()A.34°B.104°C.214°D.294°6.若角α与角β的终边关于x轴对称,则α可以用β表示为()A.k·360°+β(k∈Z)B.k·360°-β(k∈Z)C.k·180°+β(k∈Z)D.k·180°-β(k∈Z)7.(2024上海师大附中期末)将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α,写出与角α终边相同的角的集合:.

8.若角α满足180°<α<360°,角5α与角α有相同的始边与终边,则角α=.

9.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为.(填序号)

10.已知角β的终边在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.(1)(2)题组三象限角的判定11.(2024湖南长沙六校期末联考)若α是第一象限角,则下列各角是第四象限角的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α12.(2024天津河西期末)已知角α=2020°,则角α的终边落在第象限.

13.(2024湖北十堰期末)若α是第二象限角,则α2是第象限角答案与分层梯度式解析第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角1.BC对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.故选BC.2.D由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°,∴α=480°.3.B因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,且212×360°=60°,2×360°=720°,所以钟表的时针、分针转过的角度分别为-60°,-720°4.答案96°或120°解析由题意得0°<即90°<θ<135°,θ=k·24°(5.D与-66°角终边相同的角可以写成-66°+360°·k的形式,其中k∈Z,令k=1,则-66°+360°=294°,其他选项均不合题意.故选D.6.B∵角α与角β的终边关于x轴对称,∴α+β=k·360°(k∈Z),∴α=k·360°-β(k∈Z).故选B.7.答案{β|β=60°+k·360°,k∈Z}解析因为按顺时针方向旋转所得的角为负角,所以α=90°+(-30°)=60°,因此与角α终边相同的角的集合为{β|β=60°+k·360°,k∈Z}.8.答案270°解析∵角5α与角α有相同的始边与终边,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.9.答案③解析当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③.10.解析题图(1)中,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.题图(2)中,终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z},记为集合M,终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},记为集合N,所以角β的取值范围是M∪N={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.11.C∵α是第一象限角,∴-α是第四象限角,则由任意角的定义知,360°-α是第四象限角.故选C.考场速决取α=30°,得90°-α=60°,90°+α=120°,360°-α=330°,180°+α=210°.故选C.12.答案三解析依题意得α=2020°=5×360°+220°,因此角α的终边落在第三象限.13.答案一或三解析由α为第二象限角,得k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,则k·180°+45°<α2<k·180°+90°,k∈Z当k=2n,n∈Z时,n·360°+45°<α2<n·360°+