2025届河北省河间市第十四中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2025届河北省河间市第十四中学高一数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数的零点在区间上，则（）A. B.C. D.5．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.6．若，则（）A. B.C.或1 D.或7．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.8．函数的定义域是（）A. B.C. D.（0，4）9．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.10．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.12．函数的定义域为______13．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________14．已知角的终边过点（1，－2），则________15．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.16．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.18．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题19．已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.21．已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若时，的最小值为-2，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.2、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.4、C【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；又，，故的零点在区间，故.故选：5、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B6、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.7、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B8、C【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由，故选：C9、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.10、B【解析】定性分析即可得到答案【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.12、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13、【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：14、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：15、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为:或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况16、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．(2).【解析】（1）由倍角公式，辅助角公式，化简f（x），利用三角函数的图像和性质即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，进而求得.【详解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴当，即Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为（2）∵，∴∴∵θ为锐角，∴.∴【点睛】本题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系等知识，考查运算求解能力，属于中档题18、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19、（1）或（2）【解析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：解不等式得或，所以或，因为，所以所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解：是的必要不充分条件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以实数的取值范围.20、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即