江苏省南通市如东县2025届高一上数学期末质量检测试题含解析

江苏省南通市如东县2025届高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.2．已知,则（）A. B.C. D.3．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切4．已知函数，则（）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为5．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025届8．下面四个不等式中不正确的为A. B.C. D.9．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.10．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时x≠0时的最小值是____.12．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．13．两条平行直线与的距离是__________14．已知命题“∀x∈R，e x≥a”15．已知实数满足，则________16．若在幂函数的图象上，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围18．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面20．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？21．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C2、B【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【详解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故选B【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题3、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离4、A【解析】由基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.5、A【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.因为EF⊥AB,则EF⊥EG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，即EF与CD所成的角为30°.故选:A6、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值7、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.8、B【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，∴，A对；B，由于，B错；C，如图，，则，C对；D，，D对；故选：B【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题9、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.10、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：12、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．13、【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.14、a≤0【解析】根据∀x∈R，e x≥a成立，【详解】因为∀x∈R，e所以e 则a≤0，故答案为：a≤015、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.16、27【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数，，因为函数图象过点，则，，幂函数，，故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）单调递减；（3）【解析】（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则试题解析：（1）所以（2）由（1）问可得在区间上是单调递减的证明：设任意的两个实数又,，在区间上是单调递减的;（3）由（2）知在区间上的最小值是要使则考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解19、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.20、（1）300台；（2）90人.【解析】（1）每台机器人的平均成本为，化简后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引进300台机器人，并根据分段函数求300台机器人日分拣量的最大值，根据最大值求若人工分拣，所需人数，再与30作差求解.【详解】（1）由总成本，可得每台机器人的平均成本.因为.当且仅当，即时，等号成立.∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当时，300台机器人的日平均分拣量为∴当时，日平均分拣量有最大值144000.当时，日平均分拣量为∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件，则需要人数为（人）.∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少（人）.【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，根据实际问题抽象出函数关系，并会求最值，本题最关键的一点时会求的最大值.21、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求