山东省滕州市第一中学2025届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

山东省滕州市第一中学2025届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.2．已知函数，的最值情况为（）A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值3．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.4．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.6．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.7．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值8．计算2sin2105°-1的结果等于（）A. B.C. D.9．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.10．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________12．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____13．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．14．的解集为_____________________________________15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________16．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围18．证明：函数是奇函数.19．已知全集.（1）求；（2）求.20．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)（1）求圆M的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；21．已知函数，且求函数的定义域；求满足实数x的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).2、C【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D4、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.5、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.6、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故选C点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.7、C【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答8、D【解析】．选D9、D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.10、A【解析】由即可判断S的含义.【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标12、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）13、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．14、【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、①.0②.【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.16、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：，即，解得：，当时，，不合题意，舍去，所以,经检验符合题意；【小问2详解】由，解得：，由得：或，综上：不等式中，变形为，即恒成立，令，当时，，所以，实数m的取值范围为.18、证明见解析【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.【详解】中，，即，的定义域为，关于原点对称，,，函数是奇函数.19、（1）（2）【解析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.【小问1详解】由己知，所以【小问2详解】∵，所以，所以.20、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到解得m=5或m=-15，进而得到方程.解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分线方程为x＝6②由①②联立得圆心M(6，7)，半径圆M的方程为(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y＝2x+m，即2x－y+m＝0则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.